浅谈佩尔方程用辗转相除法求解

宋建章

摘 要：由某些佩尔方程的小定理，及数论方面的小定理，用初等数论的一些方法，用辗转相除法求解某些不定方程的解，由求解佩尔方程x2-Dy2=1，必须求解x2-Dy2=±2，再求解 D=a2+2b2（k为偶数） D=a2-2b2（k为奇数）时，a，b的数值；再由x2-Dy2=k有解（k≡1（mod4）为素数），D（k-1）2=m2-kn2。若x2-Dy2=-k有解（k≡3（mod4）為素数）D（k+1）2=m2+kn2求解m，n的值；再由n=k1k2求解D（k1±1）2=m2±k1n2，D（k2±1）2=m2±k2n2，再求解m，n的值，将求解佩尔方程变成求解几个简单的不定方程，最终通过几个简单的不定方程，能够求解佩尔方程。

关键词：佩尔方程；辗转相除法；佩尔方程小定理

中图分类号：O51.1 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2017）02-0206-02