高中数学函数求解思想的思考研究

周远卓

摘 要：函数伴随着高中数学的整个学习过程，函数题目综合复杂，周围的大多数同学因函数题目的求解而苦恼。面对实际问题，转化为函数求解会降低题目本身的理解难度。本文就笔者在函数题目求解中的的经验对函数求解思想谈点自己的思考和认识。

关键词：函数；高中数学；求解思想

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2017）02-0203-02

高中数学容量很大，本身课程安排又很紧，如何在有限的时间内快速、准确的求解数学题目，给其它科目腾出更多的时间，是一个值得认真思考的问题。函数存在于高中数学的整个过程，也是高考必考的一个热点，可以用来解决很多实际问题，同时函数求解思想对我们高中生的思维能达到很好的训练。高中数学当中通过构造函数求解的数学问题大概有以下几类，比较数和式子的大小，求极值问题，不等式的证明，方程是求解和讨论参数的取值范围等等。当下，我们对数学认识不够深刻，对用数学思想解决实际问题这种思维模式比较陌生，不太容易和当下的实际生活接轨，适当的培养函数求解思想能增强我们学习的热情，同时可以培养学生的数学兴趣。

1 函数求解思想的介绍

函数求解思想是指在求解某些实际问题时通过构造成数学函数，然后以求解函数思想来解决所要求解的问题。通过构造函数，应用函数的特性求解非函数问题，会转换思考问题的思路，简化题目的难度，值得我们学习和运用。函数求解思想的解题策略实际上是将原本好像是静态的问题放到动态的过程中去考虑和观察，将片面的问题投放到全面的层次上去思考解决。这种求解思想很具有创新性。构造函数在降低解决问题难度的同时还可以塑造我们的数学思维，增强我们数学思维的灵活性，对我们的创新能力有一定的促进作用。

2 函数求解思想在高中数学解题方法中的的应用举例

函数求解思想贯穿于高中数学的各个层面，很多实际问题和几何问题都可以通过构造函数来求解，函数本身的特性和特定的函数以及题目的约束条件会大大的提高解题速度和准确性。本文就以下几个例题对函数求解思想加以阐述和说明。求解例题如下：试着比较0.80.5和0.90.4大小。

求解：这是一个不等式的比较问题，用常规的方法很难求解，若运用函数思想，将其构造成幂函数，，再通过函数的单调性，则可以得出，接才来构造幂函数，同样根据函数的单调性可知，由此可以得出。由该例题可以看出，函数求解思想可以化不可能为可能，原本无法着手的题目通过构造函数可以简单、清晰的求解。转换求解问题的思路，值得我们学习。

再看下一个不等式题目，令e

求解：该题目同上，也不好求解，运用函数思想，构造对数函数，，则导数，令=0，则得出x=e。再通过函数的单调性分析如下：

（1）当00，在（0，e]上是单调递增的。

（2）当e0，在（e，+∞]上是单调递减的。

由于e

再来看一道通过构造函数来求参数的取值范围的题目，如果不等式对满足的所有x都成立，那么求x的取值范围。

求解：该题目若不通过构造函数来求解，则解题过程相当复杂，还的分类讨论。

构造函数，则题目可以转化为使得求解不等式组可得。由构造函数使得题目变得简单易解，这在考场上很有优势，可以节约大量的时间，减少计算量，使我们保持清晰的思维过程。

3 利用函数求解思想解决数学问题

函数求解思想需要大胆的想象，联想找到数学题目和函数的关联，类比，这和敏锐的数学嗅觉是分不开的，这就需要我们平时多思考，多做题目，多积累。深刻理解每一类函数的性质和特点，每一个函数的几何意义，实际意义，以及函数相关的数学定理，推论，只有深刻的洞悉这些函数内在的意义，在解题过程中才会有灵光一现的瞬间，我们在做题中应当刻意的去培养这种数学思维。尤其是在不等式的证明，求最值和比较大小，这时我们应该仔细观察题目中数学式子的模型，做一定的联想和匹配，再应用函数的特性尤其是单调性求解，使得所求解的问题简单化，取得化腐朽为神奇的效果，这也是当下课改以后高考的一个趋势。此外若涉及到求某个参数的取值范围，这种题目十有八九就是要通过函数来解决，因为通过求导，判断函数的单调性，求出函数的零点和极值，这本身也是一个很综合复杂的题目，考察的知识点也比较全面，符合当下课改的要求，更有助于培养我们解决问题的综合能力，在学习和解题过程中需要多加注意和总结。抛物线和一元二次方程的关系，未知数系数所代表的实际意义，以及有解和无解的判断，判别式的合理运用，可以快速的解决一部分选择题，大大减少题目的计算量。此外，不等式的证明类题目，大多数都是通过构造函数做差，证明该函数恒大于零或者恒小于零，这个题目的转化过程值得我们注意和思考。最后，还有一些实际问题也可以通过构造函数来解决，比如二次函数和车灯的激光反射问题，只是在考虑这类问题时，应该严格注意题目中自变量和因变量的取值范围，实际问题往往有实际取值的限制。只要我们善于思考，学习，尝试和总结，函数求解思想一定可以在解题中给我们很大的启发性。

4 结语

函数求解思想是高中数学解题中特别实用又很常用的一种方法，通过函数求解思想的应用可以更好的帮我们熟悉函数的性质和意义，进一步促进函数的学习，巩固先前的学习效果，挖掘单纯的函数学习背后的意义，其次和实际问题的接轨，可以削减单纯数学学习的枯燥，高效的解题方法除了提高我们学习热情和培养较好的数学思维外，还给其它科目腾出更多的学习空间，这样更有利于我们全面的学习，培养其它的兴趣爱好，全面发展，在高考中占据更有利的位置，函数求解思想触类旁通在物理中也可以借鉴，值得我们思考。将静态的问题通过动态的思想去解决，讲局部的问题通过全面的思想去解决，运用函数的性质和特性，尤其是单调性和極值，最后很好的解决数学问题这本身是一种具有创新性的思维模式，很符合当前的教育愿景，值得学习和思考。

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