三相不平衡电力系统的潮流双解问题分析

潘渊生

摘 要：在对电力系统进行电压稳定分析时，需要对其潮流解进行分析。而在三相不平衡电力系统中，存在潮流双解现象。基于这种情况，本文对三相不平衡的潮流双解问题展开了分析，并从负荷不平衡、幅值不平衡和相角不平衡等多个方面进行了求解，以期为关注这一话题的人们提供参考。

关键词：三相不平衡；电力系统；潮流双解

中图分类号：TM711 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2017）02-0143-02

随着电力事业的飞速发展，人们对电能质量也提出了更高的要求。计算三相潮流，则能为电力系统的电压稳定分析提供更多科学数据依据。而在三相不平衡电力系统中，则出现了潮流双解情况，以至于给系统的分析带来了更多困难。加强对该现象的研究，则能更好的解决不平衡潮流计算问题，同时也能对潮流解特性有更为深入的认识，进而更好的解决有关问题。

1 三相不平衡电力系统的潮流双解问题描述

在不平衡系统中，存在多潮流解的问题。而在分析35节点不平衡系统时，则能发现一种与负荷不平衡程度有关的潮流双解。该种类型的多解将随着不平衡度的减小重合，最终在不平衡度为零时成为一个解。在解释不平衡潮流解时，还要对该问题进行分析，才能對不平衡潮流解的特性有更为深入的认识。

2 三相不平衡电力系统的潮流双解问题的计算

在电力系统中，潮流计算是基础工作，直接关系到电力系统规划、评估和运行分析等工作的开展效果。而在三相不平衡电力系统中，供电潮流双解分析问题也一直是人们关注的问题。为对该问题展开进一步分析，可以接地电阻无穷大的三相不平衡电力系统为例，对供电潮流双解问题展开分析。而该系统更接近实际情况，并且也比较接近研究系统。在系统接地电阻不为零的条件下，其中性点电压的解有两个。比如在装有不接地发电机和变压器的电力系统中，就会出现该情况。而在装有三角形连接变压器的电力系统中，也会出现供电潮流双解，并且会导致相电压和支路电流出现差异。因此，对潮流双解问题进行分析，不仅具有一定的理论意义，同时也具有一定的实践意义。

2.1 分析方程

以35节点不平衡系统为例，在对其潮流双解问题进行计算时，其潮流收敛于两组节点电压值。进一步分析发现，两组解的差异主要在星形连接件上，并集中在中性点电压中。为简化问题，需要将三个恒功率的相负荷连接为星形，以便通过求解中性点N的电压解答潮流双解问题[1]。在简化得到的系统中，三相电流和为零，中性点电压为VN，可以得到如下利用负荷和电源电压表示的潮流方程，而该方程存在双解。

2.2 负荷不平衡状态下的潮流双解

对负荷不平衡状态下的潮流双解进行求解，需假设负荷不平衡，所以Ea应设为1.0，Eb和Ec应分别设为e-j120°和e-j240°，Sa=（1-α）S，Sb和Sc均为S。带入到方程中，只有在α为零时系统负荷才能平衡。利用α，可以将VN表示出来。如下式所示，VN始终有两个解，只有在12α-3α2=0时，才能使两个解重合为一个解。

计算可得，α=0或α=4时，能够满足该条件。但在α为4的条件下，VN为-2，在实际生活中是不会出现的，所以仅在α为零时才能使两个潮流解重合为一个。α在0-4范围内取值，就将有两个潮流解。但在α取值3时，VN的解为-1或∞。由于实际生活中不会出现该情况，所以可以看成只有一个潮流解。进一步分析可以发现，α在（0，3）范围内，系统有两个潮流解。α在（3，4）范围内，系统有两个负实数解。由此可知，解与负荷不平衡度有关，与负荷大小无关。在负荷平衡状态下，两个解将重合为一个。而在不平衡度较小条件下，两个解较为接近，可能为两个实数解，也可能为两个复数解。但由于两个复数解有相同幅值，所以难以区别。对潮流双解问题的物理意义进行分析可以发现，在某相负荷为零的条件下，α为1。如果系统某项开路，则VN为其余两相电压平均值，即-0.5。如果某项短路，VN为该项电压，即为1。

2.3 电源电压不平衡状态下的潮流双解

电源电压不平衡，与幅值不平衡和相角不平衡有关。在电源电压幅值不平衡条件下，可利用β进行不平衡度表示，所以Ea为1-β，Eb和Ec分别为e-j120°和e-j240°，Sa、Sb和Sc相等。带入系统方程，可利用β的函数分析VN的解。如下式，通过分析可以发现，在满足β2-3β=0时，潮流双解可重合为一个解。在β为3时，VN=-1。但实际上，并不存在如此大的不平衡度。而在β<0或β>3的条件下，可得两个实数解，否则只能得到复数解。在β<0时，两个解为一正一负。β>3时，得到的两个解均为负[2]。由此可知，幅值不平衡时，潮流双解与不平衡度有着直接的关系，与负荷无关。在β为0或3时，只有一个潮流解。β在（0，3）范围内，可获得一对共轭复数。

在电源电压相角不平衡的条件下，Ea为ejγ，Eb和Ec分别为e-j120°和e-j240°，Sa、Sb和Sc相等。带入系统方程，可利用γ的函数分析VN的解。通过分析可以发现，在满足β2-3β=0时，潮流双解可重合为一个解。在γ为任意给定参数时，得到的解多为复数。在γ为0时，系统处在平衡状态，得到的潮流双解将重合为一个解。但在其他条件下，得到的潮流双解拥有相同幅值，所以难以进行区分。

在实际生活中，普遍存在的情况是电源电压幅值和相角均不平衡。此时，Ea为1-λ，Eb和Ec分别为e-j120°和e-j240°，Sa、Sb和Sc相等，而λ为复变量，可用极坐标形式表示以求取VN的解。λ的相角应从0°到360°，与不同幅值相对应。只要|λ|≠0，就能够得到两个潮流解。在相角为180°的条件下，可以得到两个实数解[3]。在相角分别为90°和270°条件下，能够得到一对共轭复数解。在对负荷不平衡情况进行分析时，可以采取这一步骤。但是，由于α为复数，还要分别进行无功和有功问题的考虑。而通过分析可以发现，获得的潮流解与电压不平衡状态下的相类似。

3 双解对潮流结果的影响分析

从上述研究结论可知，在电力系统不平衡程度较小的情况下，供电潮流双解较为接近。但是在系统规模不断增大的情况下，也有可能出现更多解。为研究该问题，可以假设有2个负荷母线存在于不平衡系统中，并且系统C相负荷为零。由于该现象可能是由开路或短路造成的，所以C相负荷的组合方式可能有4种，因此就会有4个解。而双解与假设的恒功率负荷模型之间有着较大关系，所以这种假设实际有可能并不存在，所以系统只有一个解。想要避免双解问题的出现，改变负荷模型实际上并不是較好的方法。因为在一些系统中，只有单相的配电馈线负荷[4]。为研究双解对潮流结果的影响，可以使用中性点不接地配电网作为测试系统。而该系统负荷共3个，在馈线末端的三相上得到了分别连接。从测试情况来看，假设C相负荷为零，可以得到两个差别较大的解，可以分别当成是C相短路和开路的解。而在C相短路的情况下，其它两相电压较高，相当于系统发生了单相接地故障。此外，在系统负荷相角有较大差别的情况下，也会出现两个有较大差异的解。因此在实际系统中，潮流双解现象确实存在[5]。但在实际分析的过程中，确实较难进行真正解的确定。想要解决这一问题，还要将系统的中性点接地，然后进行潮流解的计算。此时，获得的潮流解可作为系统潮流解的初值。

4 结语

对三相不平衡电力系统供电潮流双解问题进行分析可以发现，潮流双解依赖系统不平衡度。在对特定不平衡参数进行取值时，可以得到一对实数解或共轭复数。而导致双解产生的主要原因，就是各相恒功率负荷不平衡。而在现实生活中，不平衡三相电路中确实存在供电潮流双解现象，需要进行具体分析以确定系统潮流解的初值，进而更好的开展后续工作。因此，相信本文对该问题展开的研究，可以为研究不平衡三相电路的双解现象带来一些启示。

参考文献：

[1]赵晋泉，范晓龙，高宗和，等.含分布式电源的三相不平衡配电网连续潮流计算[J].电力系统自动化，2015（09）：48-53.

[2]孟晓丽，唐巍，刘永梅，等.大规模复杂配电网三相不平衡潮流并行计算方法[J].电力系统保护与控制，2015（13）：45-51.

[3]杨雄，卫志农，孙国强，等.变压器支路处理新方法与配电网三相潮流计算[J].电力系统自动化，2014（18）：58-64.

[4]张美霞，陈洁，杨秀，等.考虑风光和负荷随机性的微网三相潮流计算[J].中国电机工程学报，2013（13）：101-107.

[5]王振树，林梅军，刘岩，等.考虑光伏并网的配电网潮流计算[J].电工技术学报，2013（9）：178-185.