机动车尾气NDIR传感器性能仿真分析

陈 晨，张玉钧，何 莹，尤 坤，高彦伟



机动车尾气NDIR传感器性能仿真分析

陈 晨，张玉钧，何 莹，尤 坤，高彦伟

（中国科学院环境光学与技术重点实验室，安徽光学精密机械研究所，安徽 合肥 230031）

机动车尾气检测在防治机动车尾气污染中起到十分重要的作用，非分散红外法（NDIR）气体传感器作为测量尾气CO、CO2的核心部件，其性能指标必须满足国家相关标准的要求。为了在设计的初始阶段实现对设计方案的优化和性能评估，本文提出了一种NDIR气体传感器的性能仿真分析方法，通过计算和分析NDIR气体传感器的响应函数来估算传感器可以达到的测量精度。将该方法应用于机动车尾气NDIR气体传感器的设计中，证明该方法具有一定应用价值。

机动车尾气；非分散红外；性能仿真分析；响应函数

0 引言

随着我国经济的不断发展，机动车的保有量也在不断上升，截止到2015年底，全国机动车保有量已达到2.79亿辆。机动车排放的尾气中含有CO、CO2、HC和NO化合物等污染物[1]，因而数量如此庞大的机动车造成了严重的环境问题，据环保部门统计，目前机动车尾气已经成为城市大气污染的首要污染源[2]。为了控制机动车尾气污染，国家出台了日益严格的机动车尾气排放标准。

推行尾气相关的环保标准，首先应加强对机动车尾气污染成分的检测。国家标准GB 18285-2005明确规定了各种污染成分的测量原理和需达到的测量指标[3]，其中，将非分散红外（NDIR）法定为测量尾气CO和CO2标准方法，表1给出了NDIR型尾气分析仪需满足的测量指标。

NDIR型尾气分析仪的核心为NDIR气体传感器，该传感器主要由红外光源、气室、红外探测器、电子学部分和软件部分组成，传感器的设计应以满足表1所列指标作为设计的出发点。为了在设计的初始阶段实现对设计方案的优化和性能评估，本文引入了计算机辅助设计（CAD），提出了一种NDIR气体传感器的性能仿真分析方法，通过对传感器的响应函数的计算和分析来评估传感器可以达到的测量精度。利用该方法我们可以在设计的初始阶段完成如下任务：

• 评估传感器的设计方案是否满足性能指标要求；

• 比较具有不同硬件的传感器的性能；

• 根据实际问题优化光学设计和电路设计。

表1 NDIR型尾气分析仪需满足的测量指标

1 仿真流程

仿真的流程如图1所示，首先建立NDIR气体传感器普适的分析模型，从而得出响应函数的具体形式，响应函数应该包含描述传感器特性的一系列参数；然后，给出这些特性参数的表达式，同时，特性参数所含自变量的值通过光线追迹仿真得到；最后，通过对响应函数求导和计算输出信号信噪比得到传感器可以达到的测量精度，仿真结束。

图1 仿真流程

2 建立传感器分析模型

NDIR气体传感器的运行基于朗伯-比尔定律，该定律描述了透过气体的单色辐射强度()和光谱吸收系数()、相互作用长度、浓度之间的关系：

()＝0()exp[－()] (1)

由公式(1)可知，NDIR传感器本质上是一种将待测量转换为可测量量()的转换器，故建立传感器的响应函数的关键在于找出()和之间的函数关系，即确定入射到探测器上的光的能量。由于传感器中一般使用的是发散的扩展光源，为了模拟光在传感器中实际传播的情况，可以采用光线追迹法[4-5]，光源用大量随机出射光线描述（蒙特卡洛方法），通过非序列光线追迹记录每条光线的传播路径。假设有条光线入射到探测器上，那么探测器接收的总光能等于每条入射到探测器的光线的能量之和：

每条到达探测器的光线的能量会受到光源辐射密度，气体吸收、气室内壁反射和滤光片透过率等因素的调制，同时考虑到光源的宽带辐射特性和滤光片的窄带透过特性D，I可以表示为下面的积分形式：

式中：S(,)为光源的光谱辐射出射度；()为滤光片光谱透过函数；(,)描述气室内壁的反射特性；gas(,,)为吸收气体对光的透过率。式中还含有变量：为光波长；为光源温度；为光线反射次数；为气室内壁反射率；为气体浓度；为光线通过气体的光程长度。如图2中的光线示例所示，气室内每条光线具有唯一的传播路径，因而可能具有不同的总光程和反射次数。

图2 气室内光线传播示例

实际应用中计算浓度时，式(1)中0()参数必须要消去，这个条件可以通过以下两种方式满足：一是在测量前确定并保持0()的值为常数[6]；二是引入一个额外的参考通道[7]，该通道的输出量正比于0()。因而本文将透射比/0作为传感器的响应函数：

式中：0为无气体吸收时探测器接收到的光能量。从(4)可以看出所建立的传感器分析模型的一个主要优点是可以方便地添加光学元件，比如额外的透镜，只需要扩展积分内的乘式即可。

上面的分析建立了NDIR气体传感器普适的分析模型，给出了传感器响应函数的表达式。要计算响应函数，首先应该确定(4)式中各特征参数的表达形式，然后通过光线追迹仿真得到到达探测器光线的数量以及每条入射到探测器的光线的总光程和反射次数，将上述所有参数带入(4)中，通过数值积分计算得到响应函数。下面以一个具体的机动车尾气NDIR气体传感器的设计方案为例，计算其响应函数，估算传感器可以达到的测量精度，并通过实验验证所提出方法的正确性。

3 传感器设计方案

图3为机动车尾气NDIR气体传感器的总体设计方案，气室具有3个腔室，每个腔室的长度均为90mm，内径均为8mm。红外光源的型号为HEIMANN公司的EMIRS200，红外探测器同样选择来自HEIMANN公司的HTS A21型热电偶探测器，这是一款集成了窄带滤光片的单通道热电偶探测器。每组腔室、红外光源和红外探测器对应一种气体的测量通道，3个测量通道分别测量CO、CO2、HC。CO通道对应滤光片的中心波长为4.64mm，半宽为180nm；CO2通道对应滤光片的中心波长为4.43mm，半宽为60nm；HC通道对应滤光片的中心波长为3.4mm，半宽为190nm。由于每个测量通道的分析过程均相同，因而不失一般性，下面选择CO通道进行分析。

图3 NDIR气体传感器总体设计方案

4 特性参数的确定

4.1 气体吸收

CO的吸收光谱如图4所示，由于窄带滤光片的透过光谱具有一定宽度，包含了图2中多条谱线，加之光源也是非单色的，计算待测气体的吸收可以使用逐线积分方法。逐线积分是逐条计入气体吸收谱线贡献的精确透过率计算模型[8]，即气体在某一波长处的吸收，是位于该波长附近所有谱线吸收的叠加。假设CO在波长附近有条谱线，那么可以用公式(5)计算CO在波长处的透过率：

式中：N为CO的分子数密度；Si为谱线线强；aL为洛仑兹半宽；v为波数，v＝1/l；vi则为第i条谱线的中心波速。所需的光谱参数通过查询HITRAN数据库得到。当需要考虑干扰气体（如CO2）对测量的影响时，通过逐线积分方法同样可以方便地计算干扰气体存在时的气体透过率。

4.2 光学部件特性参数

1）红外光源

所选用的红外光源是一种基于MEMS技术的薄膜光源，可以视为灰体[9]，其运行温度为456℃，发射率为0.95，那么光源的光谱辐射出射度可以用黑体辐射公式乘以发射率表示：

式中：Iblackbody(l,T)为黑体光谱辐射出射度；h为发射率；h为普朗克常数；k为玻尔兹曼常数；c为光速；l为波长；T为光源温度。图5给出了红外光源在T＝456℃时的光谱辐射出射度曲线。

2）气室

由于光源的发散性，光线可能会经过气室内的反射后才到达探测器，在光线反射次时，气室内壁的反射特性可以写为：

(,)＝f(7)

3）滤光片

在滤光片中心波长为0，(3)式的积分步长为时，滤光片的透过光谱可以用一个最大值为0.75的高斯函数近似：

5 光线追迹仿真

虽然已经确定了各部分特性参数的表达式，但由(5)式和(7)式可知，传感器的某些特性参数与到达探测器光线的总光程和反射次数有关，由于每条光线具有单独的路径，因而计算响应函数还需要知道到达探测器的光线数量以及每条到达光线的总光程和反射次数，这些物理量的值可以通过光线追迹仿真得到。本文选择光学设计软件TRACEPRO来完成光线追迹仿真。在TRACEPRO中根据NDIR气体传感器实际尺寸建立如图6所示的传感器三维模型，光源模型由发光面和抛物面反光杯组成，发光面为2.1mm×1.8mm的矩形，设定发光面为朗伯光源，即发光面的发光强度与发射方向和法线方向夹角的余弦成正比；气室为长度等于90mm、内径等于8mm的圆柱体；探测器模型包括集成了滤光片的外壳和探测器光敏面，光敏面面积为1.2mm×1.2mm，并设为完全吸收入射光线，而外壳在仿真中起到孔径光阑的作用，只有中部的滤光片可以透过光线。

图6 NDIR传感器三维模型

光线追迹仿真需要抽样产生大量的随机光线，并追踪每一条光线的辐射能量的变化，以确定其对接受面的能量贡献。随机光线的数量会对仿真结果的准确度产生很大的影响[10]，当光线数量较少时，会引起较大的随机误差；而光线数量过多时，虽然可以持续增加准确度，但提升程度较小且会成倍增加运算成本。文献[11]指出，当随机光线的数量超过1000000条时，随机误差的改善达到饱和，可以满足高精度系统仿真的要求，故本文将光源发光面随机出射的光线数量设为1000000条。

图7为光线追迹的仿真图，图中只显示了到达探测器光敏面的光线。仿真输出的结果表明，有40161条光线入射到探测器光敏面上，可见即使没有其他损耗，传感器对光能的利用率也是很低的；仿真同样给出了每一条入射光线通过吸收气体的光程长度和在内壁上的反射次数，光程长度的统计分布如图8所示，反射次数的统计分布如图9所示。所有光线的平均光程为97.25mm，平均反射次数4.18次。

图7 传感器光线追迹仿真图

图8 光线光程长度统计分布

图9 光线反射次数统计分布

6 响应函数计算

将上述分析得到的结果输入公式(4)进行数值积分，为了提高数值积分的精度，采用复化辛普森公式：

()＝S(,)()(,)gas(,,) (10)

式中：、为滤光片透过光谱范围；为积分步长，区间[,]被分成等份（＝2），＝(－)/，应小于洛仑兹半宽，分点＝＋。

通过Matlab计算得到的响应函数的曲线如图10所示。为了验证所提出的响应函数计算方法的正确性，我们制做了NDIR气体传感器的样机，通入不同浓度的CO后记录其响应值，图10表明计算的响应曲线和实验获得响应值之间在很宽的浓度范围内有很好的一致性，证明了计算方法的正确性。实际中计算待测气体浓度，通常的算法为先测量得到的一系列响应值（标定点），然后利用一定形式的函数去拟合标定点，得到的拟合函数就是传感器响应和浓度之间的关系式。可以认为拟合函数是对响应函数的一种近似，近似的程度越好，算法越精确。我们利用四次多项式＝b1*c＋b2*c^2＋b3*c^3＋b4*c^4＋d的函数形式去拟合图10中的标定数据，得到拟合函数为y＝－0.1261*c＋0.0247*c^2－0.0025*c^3＋9.7319*10^(－5)*c^4＋0.9967，从图10中可以看出，该拟合曲线在浓度大于2%时和响应函数的近似程度较好，而在浓度小于2%时和响应函数有一定偏差，可以通过在c＜2%的低浓度范围内增加标定点数来进一步提高拟合的优度。所提出的响应函数计算方法可以用来检验拟合效果，选择拟合函数。

图10 响应函数计算结果和实验结果

7 传感器精度估算

响应函数的斜率()＝d/d决定了传感器的灵敏度，它由输入信号的大小决定，这是因为传递特性()的非线性导致灵敏度在不同测量范围内有较大的不同。测量绝对误差定义为d＝d/()。如果我们假设在传感器输出信号的信噪比为，那么最小可探测变化量d为1/，测量的绝对误差d＝1/(())，而相对误差＝d/。

由于NDIR气体传感器的性能主要受制于红外探测器的噪声[12]，故可以利用探测器的比探测率来估算传感器系统的信噪比水平，计算公式为：

式中：*为探测器的比探测率，cmHz1/2/W；为入射到探测器光敏面上的光功率；D为探测器光敏面面积；Δ为噪声带宽，在这里设为1Hz。本文所选用的HTS A21型探测器的*＝1.4×108cmHz1/2/W，D＝0.122cm2，利用(11)式估算得到的传感器信噪比SNR约为103量级。

图11和图12所示为NDIR气体传感器在测量范围为0%～10%、信号处理电路输出信号信噪比＝1000时，预计的测量绝对和相对误差。从图中可知，传感器对CO测量的绝对误差＜0.06%、相对误差＜3.5%，计算结果均满足表1的要求。实际上，在NDIR气体传感器样机的输出端可以可靠地观测信噪比＞1000的情况，故所提出的设计方案可以胜任测量尾气中CO的任务。通过精度估算分析满足一定测量精度时所需信号处理电路信噪比，这为后续电路部分的设计提供了指导，如选取何种方法进行微弱信号处理（锁相放大或者窄带滤波），确定信号累加平均的次数等。

图11 传感器绝对误差仿真结果

图12 传感器相对误差仿真结果

8 优化设计

利用所提出的NDIR气体传感器的性能分析方法，可以方便地修改设计参数，并迅速得到修改所带来的性能变化，评估设计效果，从而可以确定最优的设计方案。为了进一步说明该方法的作用，下面我们将该方法应用于气室内径的优化设计中。

分别对内径＝8mm、＝12mm和＝16mm的气室进行光线追迹仿真，表2列出了仿真的统计结果，从表2可以看出，随着气室内径的增大，到达探测器光线的数目和反射平均次数也随之减小，而光线的平均光程变化很小。探测器接受的光能量受到表2中的3个参数的共同影响，图13是仿真得到的不同直径气室探测器接受到的光功率，气室直径越大，同一气体浓度下接受到光功率越小。值得注意的是，不同直径下接受光功率随浓度变化曲线的形状基本一致，也就是说，气室直径在一定范围内的变化并不显著改变响应函数的形式，只是等比例地减小到达探测器的光能，但是由于探测器接受光能量的减小，导致输出电信号信噪比降低，根据绝对误差的计算公式dC ＝1/(())，传感器的测量精度会下降，误差的计算结果见图14和图15。根据上面的分析，我们可以得出这样的一个结论：NDIR气体传感器气室的直径应在满足装配条件下做到最小。对于本文的设计方案，＝8mm是最优的选择。

表2 不同直径气室仿真统计结果

图13 不同直径气室探测器接受的光功率

9 结论

为了减少机动车尾气NDIR气体传感器的开发成本，本文提出了一种NDIR气体传感器的性能仿真分析方法，通过设定各影响参数的表达式和使用光线追迹仿真计算传感器的响应函数，然后对其求导来评估传感器的测量精度。利用该方法对所提出的机动车尾气NDIR传感器设计方案进行分析，其中响应函数计算结果和样机实验结果之间的一致性验证了方案的可行性，而精度估算结果表明传感器对CO测量的绝对误差小于0.06%，相对误差小于3.5%，其性能指标满足国家相关标准的要求。所开发的NDIR气体传感器性能分析方法可以用于评估传感器的设计方案，优化光学设计和电路设计，还可以用于比较具有不同硬件的传感器的性能，有助于加深理解各设计变量对于传感器性能的影响，是NDIR气体传感器设计初始阶段十分有用的工具。

图14 具有不同直径气室传感器的测量绝对误差

图15 具有不同直径气室传感器的测量相对误差

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Performance Simulation Analysis of NDIR Sensor for Vehicle Exhaust

CHEN Chen，ZHANG Yujun，HE Ying，YOU Kun，GAO Yanwei

(Key Laboratory of Environmental Optics & Technology, Anhui Institute of Optics and Fine Mechanics, the Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031, China)

Vehicle exhaust testing plays an important role in the prevention and control emission pollution. NDIR gas sensor, as the key component of measuring CO and CO2in the exhaust, has to meet the performance requirement of national standards. In order to optimize and evaluate the design proposal in the primary stage of design, this paper introduces computer a performance simulation analysis method of NDIR gas sensor, the measurement accuracy of the sensor is estimated by calculating and analyzing the response function of the sensor. The design proposal can be elevated in the primary stage of design. Using this method guided the design of NDIR sensor for vehicle exhaust and proves the application value of the method.

vehicle exhaust，NDIR，performance simulation analysis，response function

O433

A

1001-8891(2016)06-0567-07

2016-03-08；

2016-08-08.

陈晨（1990-），男，湖北武汉人，硕士研究生，主要从事光电信息处理和红外光学检测技术研究。E-mail：cchen@aiofm.ac.cn。

张玉钧，男，博士生导师，研究员。E-mail：yjzhang@aiofm.ac.cn。

国家高技术研究发展计划（863计划）（2014AA06A503）；国家重大科学仪器设备开发专项（2012YQ22011902）。