关于电磁感应现象中的几个问题的研究

伍淑红

【摘要】在电磁感应现象中，回路中感应电动势的瞬时值与平均值，通过导体横截面的电荷量的计算，感应电流流过电阻产生电热的计算，一直是中学物理教学的难点。本文结合自己的实际教学经验，对这几个问题进行了研究，在实际教学中如果能引导学生进行这样的讨论，对学生掌握本内容是有较大的帮助的。

【关键词】瞬时值与平均值 电荷量 电热

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）04-0163-01

1.关于感应电动势的瞬时值与平均值问题

在电磁感应现象中，一些资料特别强调公式E=n计算的是感应电动势的平均值，而公式E=BLv计算的是感应电动势的瞬时值。从而使学生不能理解这两个公式的内在联系。

根据法拉第电磁感定律，回路中的感应电动势E=n，由于课本上没有明确说明此式计算的是平均感应电动势还是瞬时感应电动势，所以容易使学生误解为此公式只能用来计算感应电动势的平均值，如果计算感应电动势的瞬时值，只能应用公式E=BLv，这样的理解显然是错误的！表达式E=n所计算的是△t时间内的感应电动势的平均值，这是正确的。但如果令△t趋于0，则表达式E=n所计算的就是对应时刻的瞬时值。所以公式E=n既可计算感应电动势的平均值，又可以计算感应电动势的瞬时值。由数学知识可知，当△t趋于0时，所表示的是磁通量?对时间t的导数。如图所示，一长为L的导体棒向右作切割磁感线运动，在△t时间内向右运动的距离为△x，则在此时间内回路的磁通量变化量△?=BL△x，根据法拉第电磁感应定律，回路中感应电动势E===BL，当△t趋于0时，=v，即E=BLv。可见，无论是感应电动势的平均值还是瞬时值，E=BLv都是法拉第电磁感应定律的特殊形式。

2.关于电磁感应现象中通过导体横截面的电荷量的计算

根据电流的定义，在时间t内通过导体横截面的电荷量q=It，此式只适用于电流I不随时间变化的情况。如果电流随时间变化，则q=I（t）dt。由于中学阶段学生的数学知识还不够，所以在电磁感应现象中，当感应电流随时间变化时，计算通过导体横截面的电荷量通常用如下方法：q=t，=，=n联立解得：q=。很多学生只是记住了式子q=，并不理解其中的真正含意。如果带领学生进行下面的分析，则一定能够帮助学生更好的理解此式子。

当I随时间是变化的，可将时间t分成若干极小的等分（如将t分成m个△t，t=m△t），当△t→0时，每个△t内，可认为电流是不变的，这样利用q=I△t分别求出每个△t内通过导体横截面的电荷量，再求和，则：

q=I1△t+I2△t+…+Im△t=（I1+I2+…+Im）△t

在电磁感应现象中，对应每个△t时间内的电流有：

I1==，I2==，Im==

所以q=n（++…+）△t==。这就是电磁感应现象中，变化的电流通过导体横截面的电荷量可以用公式q=计算的原因。

3.关于电流流过电阻产生电热的计算

由焦耳定律可知：Q=I2Rt，此公式只适用于恒定电流。如果电流随时间变化，则公式中的I要代入其对应的有效值。对于为什么要代入有效值而不是代入平均值，学生往往分不清楚。

如果I随时间是变化的，可将时间t分成若干极小的等分（如将t分成m个等分△t，t=m△t），在△t→0时，每个极小的△t内，可以认为电流是不变的，这样利用Q=I2R△t分别求出每个△t内的电热，再求和，则：

Q=IR△t+IR△t+…+IR△t=（I+I+…+I）R△t

如果Q=IR△t+IR△t+…+IR△t=I2Rt，则电流I称为这个变化电流的有效值。所以如果知道了變化电流在对应时间内的有效值I，则该变化电流产生的电热可以用公式Q=I2Rt计算。但是，有效值为什么不是平均值呢？

在电磁感应现象中，对应每个极小△t时间内的电流有：

显然Q≠2Rt，所以电热不能用电流的平均值来计算，只能用有效值计算，或从能量的转化与守恒的角度来计算。

另外高三复习阶段，对于数学能力较强的学生，还可以进一步从微积分的角度进一步分析，如果知道了I2随时间的变化表达式I2=I2（t），则Q=（I+I+…+I）R△t=RI2（t）dt。

比如，正弦交流电，电流I-t关系为：i=Im·sinω·t。所以I2-t的关系表达式为：i2=I·sin2ω·t=I·，所以正弦交流电流过电阻R，在一个周期内产生的电热为：Q=RI·dt（T=），解得：Q=RT

这就是为什么正弦交流电的有效值为I=的原因。通过以上分析，对学生掌握正弦交流电的有效值一定是有帮助的。