新课程更应该重视数学语言的教学

丁胤骥

数、符号、图形都是数学的语言，是人们进行计算、推理、交流的重要工具。数学语言作为表达工具可以帮助学生掌握数学知识，而数学知识又是数学语言的内涵，反过来可以帮助学生理解数学语言。因此，使学生能够正确掌握、熟练运用数学语言，对学好数学至关重要，教学过程中，教师一定要重视数学语言的教学。

一、充分认识数学语言的重要性

从某种意义上说，数学教学就是数学语言的教学。中学数学中最常见的三种数学语言是普通语言（文字语言）、符号语言、图形语言，这几种语言对培养学生的数学素养都有不可忽视的作用。因此，只有让学生正确掌握并熟练运用数学语言，学生才能看得懂书，听得懂课，才能真正理解数学教材中的概念、定理，正确分析题意，准确表达出自己的想法、观点。在此基础上，培养学生提出问题和解决问题的能力，提升学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。

二、掌握学生在数学语言使用方面的常见错误，加强教学针对性

课本中的概念、公理、定理及其证明过程都需要用规范的语言符号来表达，也就是用数学的文字语言和符号语言来叙述。每个数学符号以及由符号组成的式子都有确切的含义。这就是说数学语言的使用必须规范，但学生对数学语言的理解往往浮于表面，因此，常常会出现种种错误，常见的错误有：

1.概念理解不准确。例如，在角平分线的性质定理的教学中，学生经常会混淆“角的平分线”与“角平分线”两个概念。再如，解方程中的去分母步骤，学生往往会从表面意思出发，理解为去掉带分母的式子中的分母，因而在实际解题中，往往对不带分母的式子置之不管。因此，教师在讲授概念时，必须从多个角度出发，推敲每一个数学概念，要重视对一些易混淆概念的区分，通过醒目的板书，反复练习强化，加深学生对概念的理解。

2.思维定势的影响。每一个数学概念都有其特定的使用范围，而学生往往会因为某种思维定势而在解题思路上出现错误，在具有共性的数学语言的学习中，这种错误尤为常见。例如，很多学生认为带有“-”号的数就是负数，带有“+”号的数就是正数，因而总是把不带符号的字母看作是正数，把带“-”的字看成是负数。又如：在解含有字母系数的一元一次方程时，总是想不通为什么要把其中的字母看成是已知数。对于这些有相同之处的数学语言，在教学中要特别加以区分，并通过反复的对比练习，帮助学生加深印象。

3.对定理、公理的理解比较模糊、不够透彻。最为突出的表现是经常把性质定理和判定定理混为一谈，搞不清什么时候该用性质定理，什么时候该用判定定理。例如，角平分线的性质定理与判定定理，等腰三角形的性质定理与判定定理等，因此，在教学时必须找出两个定理的联系与区别，帮学生分清楚什么时候该用性质定理，什么时候该用判定定理，并辅以例题讲解，加以说明。

4.叙述不规范、不清晰。学生刚开始学习几何，由于对数学语言的了解不多，所以在表达时经常会犯叙述不规范、表达不清晰的错误。如，（a-b）2读作a、b完全平方差；再如，连结线段错误表达为连接线段AB，作线段AB的垂直平分线错误地表达为作直线AB的垂直平分线，在没有确定三角形为直角三角形之前，它的边不能称为“直角边或斜边”，为避免学生出现此类错误，教师除了要使用规范的数学语言进行教学外，还必须及时纠正学生表达中出现的错误，归纳出几种常见的错误表达方式，组织学生进行对比、讨论，分析错误的原因，有效地提升学生的数学表达能力。

5.变化不等价。学生容易把推導的结果当作是等价交换。如，本应由得到，从而错误地认为由S△ABC=S△DEF，也可以得到△ABC≌△DEF；由X2=3错误地得到X=3。因此，教学中，应该着重引导学生挖掘问题中的隐含条件和各种公式的约束条件，时刻记住数学语言的等价转换原则，步步有据地解决问题。

三、重视数学语言的互相转化训练

同一数学对象，有时可以用普通语言表达，也可以用符号语言和图像语言表达，尽管它们有属于自己的特定结构和特定模式，但都有准确性、简洁性等特点，因此，正确掌握和灵活运用数学语言就成了数学学习的难点之一，要突破该难点，就必须加强数学语言间的互相转化的训练。

首先，互相转化训练可以加深学生对数学语言的理解、记忆，提高学生的语言能力，培养学生的辩证思维。如，垂直平分线上的点和线段两端点的距离相等，可以转化为符号语言：点P在线段AB的垂直平分线MN上，则PA=PB，也可以转化成图形，便于理解、记忆和应用。语言间的互相转化训练，不但能加深学生对该定理的理解，而且掌握了其结论成立的必需条件，熟记了该定理适用的图形，培养了学生对几何图形的分解能力，为学生用精练、简洁的几何语言书写证明过程铺平了道路。

其次，互相转化训练有利于学生直觉思维和发散性思维的形成。如，在圆与圆的位置关系的教学时，我让学生讨论得出五种位置关系和其对应的数量关系，以及五种圆与圆的位置关系所能画出的内外公切线的情况，让学生建立图形与符号的联系，即将位置关系、数量关系和公切线条数对应起来，只要知道其中一个，就可以推出其他的对应关系。再如，在求两直线的交点时，可以将两直线的方程组联立求解，也可以根据两直线方程画出图像，利用图像求解。

在日常的教学中，重视数学语言的教学，既有利于学生理解和记忆相应的数学概念、数学定理、数学公式，又有利于培养学生数学思维定势的合理性和敏捷性，提高学生的学习质量，为学生今后的数学学习铺平道路。

（作者单位：江苏张家港市常青藤实验中学）