伊洛河入汇对黄河下游水沙关系的影响分析

2017-03-22陈少冰孙雪岚

中国农村水利水电 2017年6期

陈少冰，孙雪岚，董照，姚歌

(太原理工大学水利科学与工程学院，太原 030024)

“水沙沙多，水沙异源”是黄河水沙的主要特征，也使之成为黄河治理的一大难题。虽然对黄河水沙的治理已有几十年的历史，取得了一些显著的成效，但由于人为的干预和自然气候的影响，例如水库的大量修建、大量砍伐森林导致水土流失等，导致黄河流域河道断流、河槽萎缩和河床抬高的问题依然层出不穷，同时加剧了水沙的不平衡。黄河水量主要来源于上游，而泥沙主要来源于中游的黄土高原地区。黄河年径流量沿程降低,而且愈往下游降低的幅度愈大；中下游沙量明显降低,降低的幅度沿程增加[1]。周晓霞[2]等人认为黄河流域幅员辽阔,地理位置不同,地形、地势差异很大,降水分布很不均匀,以至干流水沙沿程分布很不平衡,出现水沙异源、分布不均匀的特性。彭瑞善[3]认为黄河干支流已建的大量水库、电站、引水工程及大面积水土保持措施等人为的干预,极大地改变了进入河道的水沙过程,进而引起河道淤积萎缩，而干支流水库的调水调沙运用须与河道整治相互配合,才能更有效地发挥冲深河槽、稳定流路、输沙入海的作用。

目前采用传统分析方法单独分析径流水沙关系的研究成果有很多，吴立新[4]等采用线性回归方法分析黄河口利津站2002-2014年调水调沙期间水沙变化特征及调水调沙的天数对水沙的影响；楚纯洁[5]等利用花园口水文站径流和输沙数据，采用定量分析方法，分析了近年以来花园口断面黄河水沙的变化特征、趋势；彭俊[6]等采用统计学方法对黄河利津站1950-2007年的水沙数据以及流域人类活动引起的减水减沙数据进行了分析，但是探讨支流水沙入汇对干流影响的研究尚未开始。而在分析水沙关系的方法中，使用传统的小波分析方法[7,8]来分析水沙序列时，无法分析水沙序列之间的相关性。交叉小波是在传统小波分析的基础上进一步发展而来的数学分析工具，具有时频多分辨率的特性，可以确定序列中信息出现的频率及时间。同时，它还能够分析2个序列之间的相关程度，在2个序列的高能量区和低能量区都有很高的分辨率，可应用于研究水文现象与其影响因素之间的关联度。基于此，本研究利用小浪底、花园口、黑石关3个水文站近50 a实测径流量与输沙量数据资料，结合交叉小波分析来研究黄河支流水沙入汇对其干流的影响，推动黄河沿程水沙变化的研究。

1 研究区域

伊洛河是黄河三门峡以下最大支流，它处于小浪底站与花园口站之间，干流总长712 km，流域面积1.888 1 万km2。伊洛河黑石关水文站于1934年7月建站，在河南省巩义市芝田镇益家窝村，属于黄河流域伊洛河水系伊洛河，集水面积1.856 3 万km2。小浪底位于河南省洛阳市与济源市交界之间，总面积1 262 km2(其中水面272 km2)，小浪底工程控制流域面积约69.4 万km2，约占黄河流域面积92%，水库调水沙库容为10.5 亿m3，总库容为126.5 亿m3。花园口位于郑州市区北郊17 km处的黄河南岸,是黄河下游的起始段，属于典型的游荡性河段，河势变幻多端，具有“宽、浅、散、乱、悬”的特点(见图1)。

图1 黄河中下游平面图Fig.1 Middle and lower reaches of the Yellow River

2 研究方法和数据来源

对于小波分析方法来说，小波函数的选择对分析结果影响很大，因此首先要选好小波函数，选择小波函数的“四项原则”是正交、线性相位、连续和紧支撑[9]。序列的变化特性是小波函数选择的重要影响因素，其变化特性越复杂，所适用等的小波函数就越少[10]，在这里我们选择Morlet小波函数。本文采用连续小波变换、交叉小波变换、小波相干分析方法，将小波分析与交叉谱相结合，通过分析交叉小波能量谱、小波凝聚谱和小波功率谱，探讨小浪底、花园口和黑石关三站的水沙关系，揭示黑石关水沙的入汇对黄河干流水沙的影响。

本文采用小浪底、花园口、黑石关3个水文站1955-2005年近50 a实测径流量与输沙量时间序列的资料，在小波变换前对三站的径流量和输沙量数据求距平，所进行的趋势分析、交叉小波分析序列均为距平后序列。

2.1 交叉小波变换

交叉小波变换是将小波变换与交叉谱分析相结合的分析方法,从多时间尺度研究2个时间序列在时频域中的相互关系。与传统的相关系数只能从总体上考察2个时间序列的相关关系相比，交叉小波变换能够从时域和频率两方面同时考察两者的相关振荡随频率和时间后延的变化细节、局部特征和位相差异，在水文相关分析方面具有较好的应用效果[11]。

设wx(s)、wy(s)分别是给定的2个时间序列x和y的交叉小波变换，则定义它们的交叉小波谱为wxyn(s)=wxn(s)wy*n(s)，对应交叉小波功率谱密度为|wxyn(s)|，其值越大，表明两者具有共同的高能量区，彼此相关显著[12]。

2.2 交叉小波凝聚谱

交叉小波凝聚谱(WTC)能够反映2个小波变换在时频域相干程度，交叉小波凝聚谱定义为：

(1)

式中:a为尺度因子，反映小波的周期长度；τ为时间因子，反映小波时间上的平移；s为平滑算子；|s[a-1wxy(a,τ)]|2为x和y的交叉积；s[a-1wx(a,τ)]为振幅。

小波相关谱能够反映2个小波变换在时频域相关程度,表明信号随时间变动情况。位相谱则可以反映两序列在不同时域的滞后时间特征，据相位可分析在时频域内两序列之间的正负相关性[13]。

2.3 交叉小波功率谱

对于2个时间序列x(t)和y(t)之间交叉小波功率谱(XWT)定义为：

wxy(a,τ)=Cx(a,τ)C*y(a,τ)

(2)

式中：Cx(a,τ)为序列x(t)的小波变换系数；C*y(a,τ)为序列y(t)小波变换系数的复共轭。

交叉小波功率谱能够反映2个序列的相同能量谱区域，揭示2个序列在不同时频域上相互作用的显著性。

对连续交叉小波功率谱的检验也是与红色噪音标准谱作比较，假设2个时间序列x和y的期望谱均为红色噪音谱Pxk和Pyk，则交叉小波功率谱分布有如下关系式：

(3)

式中：wxn(s)wy*n(s)为x和y的交叉小波谱；σx为x的标准差，同理可知σy为y的标准差；υ表示自由度，在Morlet小波中，一般取为2；Zυ(P)是与概率P有关的置信度，当α=0.05时，Z2(95%)=3.999。

先求出红色噪音功率谱的95%的置信限上界，当式(3)左端超过置信限，则认为通过了显著性水平α=0.05下的红色噪音标准谱的检验，两者相关显著[14]。

3 分析结果

3.1 黄河干支流1955-2005年径流量与年输沙量的变化趋势

对水文序列进行两次以上分解后再低频重构得到的序列即可代表该水文序列的变化趋势，在低频重构曲线中，曲线向上倾斜表示径流或输沙序列呈上升趋势，曲线向下倾斜表示径流或输沙呈下降趋势[15,16]。对小浪底、花园口和黑石关三站的水沙进行3层分解后再进行低频重构，得到变化趋势图见图2。

图2 黄河干支流年径流量与年输沙量变化趋势图Fig.2 Earthly Branches of the Yellow River annual runoff heavenly stems and annual sediment load changes

由图2(a)和图2(b)可知，小浪底径流量和输沙量变化趋势分2种情况：第1种情况，1955-1964、1974-1982年径流量年际波动较大，但整体呈现增加趋势，同期其输沙量整体呈现减少趋势，两者为负相关；第2种情况，1965-1973、1983-1990年径流量整体呈现下降的趋势，同期输沙量变化趋势较平稳。两者的共同拐点分别是在1965、1974、1982年，故小浪底水沙在1999年以前的总体变化趋势是水沙变化趋势不同步。1999年以前小浪底基本呈现“大水带小沙、小水带大沙”的不利局面，1999年小浪底开始调水排沙，并下泄清水，逐步改变小水带大沙的局面，径流量和输沙量与1999年以前相比均有减小趋势。由图2(c)和图2(d)可知，花园口径流量在1949-1951、1961-1968、1977-1985年呈现整体上升的趋势，其他时间段呈现整体下降的趋势，同期输沙量变化趋势与径流量相比有所滞后，但整体上较为同步，基本呈现正相关。由图2(e)和图2(f)可知，黑石关径流量变化趋势有所波动，但整体上变化趋势是相对稳定的，输沙量变化趋势在1970年前有所波动，1970年后变化趋势较平稳。

小浪底径流量变化幅度在1960-1964年间达最大为139%，其他年份变化幅度不大，输沙量受水库影响较大，1960年位于小浪底上游的三门峡水库投入运行后，由于水库蓄水调节作用的影响导致大量泥沙淤积在了从潼关到三门峡的河道里，其输沙量呈现较大幅度的变化，在1958-1961年间变化幅度达285%，其他年份变化幅度较小。黑石关径流量变化幅度在1960-1964年达最大为276%，1964年以后变化趋势较平稳，输沙量变化幅度在1958-1961年达最大为792%，1961年以后变化趋势较平稳。花园口径流量变化幅度在1960-1964年达最大为168%，相比小浪底有所加大，其他年份与之相比变化幅度不大，输沙量变化幅度在1958-1961年间达最大值为241%，相比小浪底有所减小，说明花园口水沙过程不仅受上游小浪底的影响，同时也受到支流入汇的影响，使得其水沙过程变化幅度与小浪底有所差异。

总结图2可看出，小浪底站在1999年以前径流量和输沙量变化趋势不同步，花园口与小浪底相比径流量变化幅度增大，而输沙量变化幅度变小。说明伊洛河水沙的入汇使得受水库调节作用而平坦化的径流过程逐渐向自然径流过程过渡，变化幅度增大，同时使输沙过程变化幅度趋缓。

3.2 1955-2005年伊洛河水沙占花园口比例的变化情况

花园口站是黄河下游水沙的控制站，其水沙除了来自干流的小浪底站直接流入外，还有来自两站间支流伊洛河的入汇。伊洛河水系多年平均径流量为32 亿m3，1965、1992年分别在该流域上建成陆浑和故县两大水库，主要承担本流域及黄河下游的防洪任务。据资料记载，伊洛河在1954、1958和1982年均发生过特大洪水，洪峰流量可达7 230 m3/s，其洪水流量入汇对黄河干流径流量产生较大影响。伊洛河年平均含沙量约6.9 kg/m3，相对于平均含沙量35 kg/m3的黄河干流而言影响不大。

具体而言，由图3可知，在2003年伊洛河年径流量占花园口的比例达到了最大值15.7%，在1995年伊洛河年径流量占花园口的比例达到了最小值2.3%，年平均占比为6.8%。在1957年伊洛河年输沙量占花园口的比例达到了最大值4.3%，在2002年伊洛河年输沙量占花园口的比例达到了最小值0.014%，年平均占比为1.13%。从总体上看，伊洛河的径流量占到了花园口径流的7%，沙量不足2%。以上仅从数量上分析尹洛河水沙占黄河花园口水沙量的比例，下文将采用交叉小波定性分析尹洛河水沙入汇对黄河干流水沙过程的影响。

3.3 小浪底和花园口的水沙关系

利用交叉小波分析对小浪底和花园口两站水沙进行相关分析，得到小浪底、花园口年径流量和径沙量的能量谱、凝聚谱、功率谱，见图4。

图4中粗实线区域表示通过显著性水平α=0.05条件下的红噪声标准谱的检验，即两者相关性显著，图4中细弧线以内区域为有效谱值,箭头表示两者之间的位相关系，→表示两者为同位相，说明两者为正相关关系，←表示反位相，说明两者为负相关关系，↓表示前者变化滞后于后者，↑表示前者变化超前于后者。粗实线区域内，颜色的深浅表示了能量密度的变化程度，谱值越高说明震荡能量越强。黑色和白色分别表示能量密度的峰值和谷值，颜色越接近黑色说明两者相关性越显著。粗实线外则相反，颜色越接近黑色说明相关性越弱。

由图4(a)可知，小浪底径流量存在1～5 a的震荡周期，该震荡周期在1960-1970年期间较为明显，输沙量震荡周期不显著。在不同时域和尺度下，径流量对输沙量的影响程度不同。从小波功率谱上可看出小浪底径流量和输沙量在1985-1995年存在5～7 a的主周期，能量谱值接近0.8，表明径流量和输沙量在5～7 a左右的周期上相关性显著，且相关程度接近80%。两者的小波凝聚谱显示，径流量对输沙量的影响还表现在1960-1968年的1～4 a左右的周期尺度上，径流量和输沙量呈现近似正相关，能量谱值接近2，说明在此震荡周期前者对后者有一定影响。同理,花园口径流量在1958-1970年存在1～5 a左右的震荡周期，输沙量在1971-1973年存在0～2 a左右的震荡周期。径流量和输沙量在1984-1998年存在4～7 a左右的主周期，两者在该周期尺度上呈现较显著的近似正相关。在1958-1970年存在1～4 a的次周期，在该周期尺度上呈现近似正相关；径流量对输沙量的影响还表现在1959-1961年的4.8～5 a和1972-1974年的0.8～1.5 a左右的次周期上；在1962-1975年的9～14.5 a左右的次周期上，径流量变化滞后于输沙量变化。

图4 小浪底、花园口全年水沙交叉小波分析图Fig.4 The wavelet analysis of runoff and sediment crossing of Xiaolangdi and Huayuankou

3.4 伊洛河入汇对黄河干流水沙过程的影响

利用交叉小波分析对黑石关与小浪底、黑石关与花园口水沙分析，见图5和图6。

黑石关[见图5(a)]径流量在1957-1968年存在0～7 a左右的震荡周期，震荡能量谱值接近4,说明在此期间径流量呈现显著的周期性变化。结合小波凝聚谱和小波功率谱可看出，黑石关和小浪底径流量在1978-1992年存在4～9 a左右的主周期，在该周期尺度上相关性显著，且震荡能量谱值接近0.8。黑石关和小浪底径流量还在1956-1968年存在1～5 a左右的次周期，且两者呈现正相关，但能量谱值小。综上所述，黑石关与小浪底径流量在1978-1992年间的变化规律具有良好的同步性，均具有4～9 a的周期尺度；在1956-1968年间均具有1～5 a的周期尺度，但相关性稍弱。黑石关输沙量在1956-1962年存在0～6 a左右的震荡周期，从能量谱值上看，其变化周期性显著。结合小波凝聚谱和功率谱分析可知，两站输沙量在1964-1970年存在5～9 a的主周期，在此期间黑石关输沙量变化滞后于小浪底输沙量；在1984-1994年间还存在5～6 a左右的次周期，在此周期尺度上，输沙量呈现同步性。两站输沙量相关性不显著，即黑石关站输沙量对小浪底输沙量没有影响，这是由于小浪底站虽位于黑石关站的上游，但黑石关处于黄河支流尹洛河与黄河干流入汇处，两站输沙量相互间没有直接影响。分析小波凝聚谱由图6(b)可知，黑石关径流量对花园口径流量的影响表现在1956-1970年的0～4 a的周期上，且呈现近似正相关。从小波功率谱中可知，黑石关径流量对花园口径流量的影响最强的区域主要集中在1965-1996年的0～9 a的主周期上，震荡能量密度接近0.9，说明在此期间黑石关与花园口站径流量呈现显著正相关，影响的时间尺度和周期尺度较长，说明周期稳定，即黑石关径流量对花园口径流量有持续稳定的影响。黑石关径流量对花园口的影响还表现在1955-1962年的1～3.8 a左右的次周期上，在此周期尺度上两者呈现近似正相关。由此可知，黑石关径流量的汇入对花园口的径流量产生较大影响。分析图6可知，黑石关输沙量对花园口输沙量的影响主要表现在1958-1970年的4～10 a和1956-1962年的0～6 a周期尺度上，黑石关输沙量变化滞后于花园口输沙量；在1984-1989年期间存在5.8～6.2 a左右的次周期，在此周期上黑石关输沙量对花园口输沙量影响呈现正相关，但能量谱值较小，说明影响不显著。因此，黑石关输沙量对花园口输沙量影响不显著。

图5 黑石关与小浪底水沙交叉小波分析图Fig.5 Runoff and sediment cross wavelet analysis chart off Heishiguan and Xiaolangdi

图6 黑石关与花园口水沙交叉小波分析图Fig.6 Runoff and sediment cross wavelet analysis chart off Heishiguan and Huayuankou

4 结语

水少沙多、水沙异源是黄河水沙固有的特征，导致大量泥沙淤积在下游河道，形成了举世闻名的“地上悬河”，给黄河治理带来了巨大的困难。研究支流，尤其是中游末段支流的水沙入汇对黄河干流下游水沙的影响有着重要意义。本文以小浪底、花园口、黑石关3个水文站1955-2005年近50 a实测径流量与输沙量时间序列的资料为依据，采用交叉小波分析三站水沙相关性，揭示黄河支流伊洛河水沙入汇对干流水沙的影响，主要结论如下。

(1)小浪底站1999年以前径流量和输沙量变化趋势不同步，花园口与小浪底相比径流量变化幅度增大，而输沙量变化幅度减小。说明伊洛河水沙的入汇使得受水库调节作用而平坦化的径流过程逐渐向自然径流过程过渡，变化幅度增大，使输沙过程变化幅度趋缓。

(2)小浪底径流量和输沙量在1985-1995年存在5～7 a的主周期，在该震荡周期上两者相关性显著；花园口径流量和输沙量在1984-1998年存在4～7 a左右的主周期，两者在该周期尺度上呈现较显著的近似正相关。小浪底与花园口水沙过程的变化规律并不完全一致，与伊洛河的入汇有一定的关系。

(3)受气候和降雨影响，黑石关和小浪底径流量在1978-1992年间的变化规律具有良好的同步性，均存在4～9 a的周期尺度；输沙相关性不显著。可见，伊洛河入汇对小浪底没有直接影响，其径流过程虽有一定的同步性，但输沙过程毫不相关。

(4)黑石关径流量对花园口径流量有持续稳定的影响,主要体现在1965-1996年的0～9 a的周期尺度上，相关性非常显著；黑石关输沙量对花园口输沙量有一定影响，主要表现在1958-1970年的4～10 a和1956-1962年的0～6 a的周期尺度上，但影响程度不大。可见，伊洛河入汇对花园口的径流过程影响较强，对输沙过程影响较弱。

(5)尹洛河水沙入汇对黄河下游径流过程影响显著，对输沙过程影响不大。

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