公平熵下合同节水管理效益分配研究

尹庆民，陈 普，许长新

(河海大学商学院，南京 211100)

0 引 言

我国人均水资源占有量仅为世界平均水平的28%，近2/3的城市面临缺水问题，随着经济社会的进一步发展，水资源供需矛盾将会更加突出[1]。2015年11月13日，中国水利企业协会合同节水管理专业委员会在北京成立。合同节水管理是为了贯彻落实十八届五中全会关于“推进合同能源管理和合同节水管理”精神而搭建的社会组织和资本参与的节水事业平台。合同节水管理的概念由水利部综合事业局借鉴合同能源管理的概念而提出，是指“募集社会资本+集成先进适用节水技术+对目标项目进行节水改造+建立长效节水管理机制+分享节水效益”的新型市场化节水商业模式，其实质是吸收社会资本，对节水基础设施进行前期改造，用节水的效益弥补前期改造的成本，共享节水效益，实现多方共赢[2]。

合同节水管理在我国刚刚起步，学术界对其研究尚少，只有部分学者对其进行了分析。张旺[3]等分析了合同节水管理的有利因素和不利因素，并据此提出了一系列措施和建议。王华[4]等对合同节水管理的业务模式和运行机制进行了较为详细的论述。赵立敏[5]介绍了合同节水管理在我国提出的背景，并结合这一模式在河北工程大学的应用提出了其发展前景。对于合同节水管理的效益分配问题研究则更是鲜有涉及，刘德艳[6]等利用修正Shapley值对节水效益进行了分析，认为节水服务公司和用水企业占有大部分节水效益。合同能源管理领域对效益分配的研究则相对较多。卢志坚[7]等运用序贯博弈理论，建立完全信息下的节能效益分享模型，分析发现合同能源管理的项目特征和成本结构决定了绩效水平和效益分配比例。闫建明[8]等利用TOPSIS法分析发现利益分配取决于合同能源管理的运作模式，投资额的大小对于分配结构的影响并不大。曾芝红[9]运用层次分析法和模糊综合评价法建立利益分配的指标体系，构建利益分配的模型，计算出参与方利润分配额。尚天成[10]等通过对合同能源管理利益相关者的分析，以Shapley值为工具，得出了项目利益分配方案。王丹[11]等从博弈论的角度出发，通过对节能服务公司和用能企业在合作和不合作两种博弈模式下的分析，认为纳什谈判模型更适合我国现阶段的效益分配。国外对于合同能源管理利益分配的研究如Zhijian LU[12]等认为政府财政补贴对于合同能源管理的定价选择和绩效水平具有重大影响，提出了两阶段决策模型来对其进行分析。Qianli Deng[13]等通过仿真模型分析发现，合同时间内的能源价格变化对于节能企业和节能服务公司的利益分配具有重大影响。

节水效益分配机制的不完善已经成为了合同节水管理推广的阻碍，又由于合同节水管理在效益分配上有其自身特点，不能简单套用合同能源管理的分配模式，所以应重视对合同节水管理的效益分配模式研究。本文首先确定合同节水管理的核心参与方，然后运用层次分析法确定其权重，并以此为基础构建公平熵模型，在综合考虑双方重要性和资源投入的基础上，实现节水效益在双方之间的公平分配。

1 合同节水管理核心参与方

本文借用利益相关者概念来分析合同节水管理的参与方，节水项目的核心利益相关者可看作是其核心参与方，即为合同节水管理项目的主导方。利益相关者概念最先由斯坦福研究所提出，即“对企业来说存在这样一些利益群体，若没有他们支持，企业就无法生存”[14]。Freeman认为“利益相关者是能够影响一个组织目标的实现，或者受到一个组织实现其目标过程影响的个人和群体”[15]。不同类型的利益相关者对于管理决策和项目活动的影响程度也不一样，比较常用的利益相关者分析工具有多维细分法和米切尔评分法。多维细分法从不同的维度将利益相关者分为不同的类型，米切尔评分法从合法性、权力性和紧急性对利益相关者进行评分和分类[16]。

本文采用米切尔评分法对合同节水管理中的利益相关者进行分析，把合法性、权力性和紧急性得分均为高的相关者看作是核心利益相关者。通过调研得出节水项目的利益相关者，再请节水领域相关专家进行打分，结果如表1所示。

从表1中可以看出合同节水管理核心参与方是节水服务公司和用水企业，二者也享有了主要的节水效益。因此本文研究的重点是在节水服务公司和用水企业主导下的节水效益分配问题。

2 合同节水管理效益问题描述

合同节水管理由节水服务公司提供资金和技术，免费为用水企业进行技术改造和工程建设，合同期内共享节水效益，合同期结束之后节水效益归用水企业所有。本文研究的重点是节水效益在参与方之间的公平分配问题。为使问题得到更充分的论证，特作出以下假设和界定。

表1 合同节水管理参与方

2.1 假 设

(1)假设合同各方都满足经济学中的“理性人”假设，都追求实现自身效益的最大化，即都追求在合同节水管理中效益分配最大化。

(2)假设合同已经签订，合同期明确，效益分配比例未定。

(3)假设合同节水效益可以在各方之间流动，即节水效益可以从一方转移到另一方。

2.2 效益分配时间界定

节水项目可以划分为3个阶段，如图1所示。

(1)合同前准备阶段[t1,t2]。在这一阶段节水服务公司对用水企业的设施进行评估，并提出具体的升级改造方案，与用水企业进行协商，并充分利用政府对节水项目的支持和投入，签订节水合同，设定效益分配方案。

(2)合同期实施阶段[t2,t3]。在这一阶段实施节水方案，进行工程建设，对设施进行升级改造，各方投入各种资源，节水项目开始产生收益。

(3)合同后维护阶段[t3,t4]。在这一阶段合同期已经结束，节水服务公司把项目交还用水企业，用水企业自己管理，自负盈亏。

本文讨论的效益分配属于[t1,t3]时间段。

图1 合同节水管理时间轴

2.3 节水效益的函数表示

本文采用利润这一指标来衡量合同节水管理的节水效益。

π=I-C

(1)

式中：π表示节水效益；I表示合同期内的总收益；C表示合同节水项目的总投入。

(2)

式中：U1,U2分别表示节水服务公司和用水企业的节水效益；α表示节水服务公司享有的节水效益分配比例。则如何确定合理的分配比例，使得节水效益在双方之间公平分配就成为后文研究的重点。

3 模型构建

3.1 层次分析法的应用

层次分析法是美国运筹学家T.L.Satty提出的对定性问题分析的一种简便、灵活而又实用的决策方法，基本原理是将决策问题看作一个受到各种因素影响的复杂系统，把影响复杂系统的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，即递阶层次结构，再根据主观的两两判断比较，把专家意见和分析者的客观判断结果有效结合起来，利用数学的方法计算出每一层次元素的相对重要性，再通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重[17,18]。

(1)递阶层次结构的建立。层次分析法需要用最少的指标来反映最全面的信息。按照对节水项目时间轴的划定，在不同的时间段选取相对应的指标，建立合同节水管理评价体系，如图2所示。

图2 合同节水管理重要性评价体系

(2)构造两两判断矩阵。建立递阶层次结构以后，上下层元素之间的隶属关系就确定了，然后采用五标度法(如表2所示)对各级指标进行打分得出两两判断矩阵，把第i个目标相对于第j个目标的重要性的估计值记为aij，设判断矩阵为D,则有：

(3)

(3)矩阵一致性检验。在构造判断矩阵时，并不要求其具有传递性和一致性，即不要求aij·ajk=ajk，但是判断矩阵应该有大体上的一致性，从而避免逻辑混乱和决策失误，因此需要对判断矩阵进行一致性检验，步骤如下：

①计算一致性指标C·I·。

(4)

式中：λmax是D的最大特征根；n是矩阵阶数。

②查找平均随机一致性指标R·I·，其值如表3所示。

表3 平均随机一致性指标阶数表

③计算一致性比例C·R·。

(5)

当C·R·<0.1时，认为判断矩阵的一致性可以接受；当C·R·≥0.1时，需要对判断矩阵进行修正，直到满足一致性检验。对于一阶、二阶矩阵总是一致的，此时C·R·=0。

(4)计算权重向量。在满足一致性检验的前提下，可以计算出每个指标的权重向量，从而可以求得节水服务公司和用水企业在合同节水管理项目中的重要性权重，记为f1,f2。

3.2 公平熵模型的建立

本文采用肖玉明[19]提出的公平熵方法来解决节水效益分配的公平问题。熵最早在物理学领域应用，用来描述系统的无序程度，熵值越大表明能量分布越均匀[20,21]。在合同节水管理中与能量对应的是效益，公平熵则被用来测量节水效益的分配是否公平，公平熵值越大，节水效益的分配越公平。具体来说，本文中的公平熵是基于双方重要性和资源投入基础上的一个综合值，在考虑到影响节水效益分配的各个因素之后的熵值越大，表明效益分配越公平。

(6)

定义节水效益分配公平熵为：

(7)

3.3 模型求解

(8)

由式(4)可求得：

(9)

把式(9)代入式(8)可得：

(10)

(11)

表4 参与方权重和资源投入对于效益分配的影响

4 算例分析

4.1 节水项目简介

2014年11月5日水利部综合事业局和河北GC大学签订了战略合作协议。2015年3-5月，河北GC大学和北京GT节水发展股份有限公司实施了全国首个高校合同节水管理试点项目，合同期6年。通过合同节水管理模式对GC大学投入了958万元节水改造资金，合同期内为学校节约水费2 544 万元，年度运行费用70万元，支付GT节水服务公司2 120 万元的收益，同时节省排污基础设施建设费740万元，节省106.75 万m3水，可以减少基础设施投资760 万元，合计产生社会间接收益1 500 万元，节水率达35%[22]。

4.2 权重的确定

(1)两两判断矩阵及层次单排序。请有关领域的专家根据节水项目的实际情况分别对各个指标进行打分，对一级指标进行两两打分可以得到判断矩阵A-B1，如表5所示。

表5 A-B1判断矩阵

所以一级指标判断矩阵满足一致性检验，同样可以得到二级指标的判断矩阵和满足一致性检验结果的特征向量，如表6～表8所示。

表6 B1-C判断矩阵

表7 B2-C判断矩阵

表8 B3-C判断矩阵

(2)层次总排序及参与方权重的确定。第v层元素对于总目标的总权重w(v)=p(b)·w(v-1)，式中pw(v)表示第v层元素对于第v-1层对应元素的权重，ww(v-1)表示第v-1层元素对于总目标的权重。按照上述公式可以求出7个指标对于总目标的总权重，如表9所示。

表9 元素总权重

在7个影响指标下，请专家对节水服务公司、用水企业和政府进行评估，从而确定出参与方对于总目标的重要性权重f1f2，如表10所示。

表10 参与方权重

4.3 求 值

5 结 语

本文运用层次分析法建立了合同节水管理的递阶层次结构，得出双方的重要性权重，再运用公平熵的概念，在综合考虑双方重要性权重和资源投入的基础上，对节水效益进行公平分配，探讨了节水效益在节水服务公司和用水企业主导下的分配问题，主要结论包括：

(1)节水服务公司和用水企业是合同节水管理市场的核心参与方。节水服务公司提供技术和资金支持，对用水企业进行基础设施升级改造，在合同前期准备阶段和合同实施阶段都深入参与，在节水项目中起着关键作用。用水企业由于技术和资金限制，无法独自开展节水项目，但是其有节水需求，对于合同节水管理的顺利实施起着重要作用。

(2)结合公平熵的概念，通过算例分析可以看出，节水服务公司的效益由1 162 万元增加到2 760.24 万元，用水企业效益由2 124 万元减少到525.76 万元，节水效益从用水企业流向节水服务公司，二者之间的绝对效益分配额拉大，但是从参与方重要性权重和资源投入贡献的角度来说，这恰恰是满足公平熵分配原则的。

(3)由于合同节水管理在我国尚处于起步阶段，为吸引用水企业参与节水项目的积极性，从而达到节约水资源的目的，节水效益会倾向于向用水企业多分配，但是从合同节水管理市场的长远健康发展来看，节水服务公司应该占有大部分节水效益，所以政府应该加大对该类型企业的扶持力度，推动合同节水管理在我国的健康发展。

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