基于改进的BP神经网络的水面蒸发预测

2017-03-21太原理工大学水利科学与工程学院太原030024

节水灌溉 2017年11期

李俊(太原理工大学水利科学与工程学院，太原 030024)

水面蒸发作为水循环的一个重要环节，对水资源的合理开发、制定适当的灌溉制度起到十分重要的影响[1]，因此对水面蒸发量进行预测能够为农业活动的决策提供一定的依据。

现行预测水面蒸发量的方法有：多元线性回归模型[2]、灰色预测模型[3]、RBF神经网络模型[4]、BP神经网络模型[5]等，水面蒸发量与各个因素之间存在着复杂的线性关系，所以使用多元线性回归模型并不能很好地反映水面蒸发的这一特性，而灰色预测模型存在对背景值和初始值的规定是不尽合理的缺点[6]，为了达到相同的精度要求，RBF神经网络的实现结构复杂过BP神经网络的，因此针对水面蒸发与预测因素之间存在非线性关系的特点，以及模型的简洁性，本文使用BP神经网络来对水面蒸发进行预测，同时为了改变以往使用BP神经网络预测水面蒸发的过程中没有对指标进行筛选，造成模型结构不必要的扩展，降低模型工作效率，因此本文使用灰色关联理论对指标进行初步筛选，去除一些与水面蒸发相关性相对较弱的指标，从而减少预测模型的输入，优化网络结构。以往使用灰色关系法进行指标筛选时，只是主观的确定一个关联度阀值来对指标进行筛选，但并未对筛选后指标的合理性进行分析[7]，存在很大的主观性，因此本文使用方差来代表指标的信息[8]，对海选指标与筛选后的指标的信息进行比较，从而得出筛选后的指标的信息持有度(简称此法为指标信息评价法)，以此来对指标的合理性进行分析。

本文称结合灰色关联法、指标信息评价法与BP神经网络的方法为改进的BP神经网络法，以太原地区的水面蒸发预测为例进行预测演算，并对预测模型的合理性进行分析，以期验证预测模型的合理性，为水面蒸发的预测提供参考。

1 模型介绍

按照上文的内容，本文按照灰色关联法、指标信息评价法与BP神经网络3个部分来对改进的BP神经网络模型进行介绍。

1.1 灰色关联法

灰色关联度可以表示2个指标之间的密切程度[9]，因此计算各个预测因子与被预测因子之间的关联度，从而得出各个预测因子与被预测因子的密切程度。

设有n-1个预测因子，1个预测因子，共有m组数据，得到以下矩阵样本：

(1)

式中：xi，j为第i组的第j个指标值(1≤j≤n-1)；xi，n为第i组的预测值。

对预测因子与被预测因子标准化，以避免指标量纲的影响，按下式计算：

(2)

式中：yij为标准化后的指标值。

使用式(2)对式(1)中的每一个指标值进行标准化转换后，可以得到以下矩阵：

(3)

通过式(4)求每一个预测因子与被预测因子对应预测因子的关联度。

(4)

式中：k(ij)为预测因子yij与被预测因子yin对应指标的关联度；λ一般取0.5。

接着使用式(5)求每个预测因子与被预测指标的关联度。

(5)

根据各个预测因子的关联度来进行排序(联系度越大，联系越密切)。

1.2 指标信息评价法

变异系数法中提出使用方差大小来表示指标携带信息的多少，从而对指标进行赋权[10]。同样的，可以使用方差的大小来评定筛选后的指标是否发生信息丢失，从而对指标的合理性进行评价。具体方法如下。

根据式(5)计算得到的每个指标与被预测指标的关联度，从高到低对各个预测因子进行排列，从而得到以下样本矩阵[按照关联度高低把矩阵式(3)前n-1列从左到右排列，最后一列为被预测因子与矩阵式(3)最后一列相同]。

(6)

式中：za，b为第a组的第b个指标值(1≤a≤n-1)；yi，n为第i组的预测值。

使用预测因子的信息持有度Rb来表示筛选出的b个预测因子所持有的信息占原预测因子信息的百分比，由此叙述可得以下公式。

Rb=(Sb/Sn-1)×100%

(7)

式中：Sb与Sn-1与分别为矩阵式(6)中前b个预测因子的方差、矩阵式(6)中前n-1个预测因子的方差。

不断地对b进行取值进行试算，当Rb大于M时，对应最小的b即是最优预测因子个数，前b个预测因子为最优预测因子。在主成分分析理论中，通常保留累计方差贡献率达到70%～90% 的信息含量较大的主成分，表示全部原始指标信息的绝大多数得到了反映[11]，借助此思想，且为保险起见，M取90%。

1.3 BP神经网络

BP神经网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络[12]。同时其能够反映被预测因子与预测因子之间的非线性关系，适合用于水面蒸发预测。

BP神经网络的工作示意图见图1。从左到右的三列圆圈分别表示输入层、隐含层、输出层，分别说明如下。

图1 BP神经网络工作示意图Fig.1 Schematic diagram of BP neural network

输入层：在本文中输入层一般为预测因子，输入层节点的个数也和最优预测因子个数相等。

隐含层：对以隐含层的节点数目前没有统一的确定方法，一般取为输入层节点数的75%[13]，按照这个比例选取几个可能的节点数进行试验，最终确定最优隐含层的节点数。

输出层：输出层节点的个数和被预测因子个数相等，在本文中等于1。

在确定以上结构后，编写程序，在Matlab R2013a中进行运算。

1.4 改进的BP神经网络模型

综合以上3部分，对改进的BP神经网络模型的演算流程进行介绍，具体如下。

(1)使用灰色关联法分别计算各个海选预测因子与被预测因子的关联度，并按照关联度大小从左到右对海选预测因子进行排列。

(2)使用指标信息评价法判定出最优预测因子组合。

(3)根据最优预测因子组合、BP神经网络的结构特点与水面蒸发预测的特点定出BP神经网络的结构，使用Matlab R2013a编程实现BP神经网络算法。

(4)对结果进行合理性分析。

2 实例演示

本文选取太原地区为研究区域，收集2008年10月1日至2009年4月30日的逐日的平均气压、日最高气压、日最低气压、日最高气温、平均风速、最大风速、极大风速、日照时数、蒸发量作为基础资料，其中选取平均气压、日最高气压、日最低气压、日最高气温、平均风速、最大风速、极大风速、日照时数为海选预测因子，蒸发量作为被预测因子。

由以上说明可知，在矩阵式(1)、式(3)、式(6)中m和n的取值分别为212、9。同时选择2008-10-01-2009-03-31的数据作为训练指标，而2009-04-01-2009-04-30的数据作为检验指标。具体数据见表1(应该展示的数据为2008年10月至2009年4月7个月的数据，但限于篇幅只是展示了2008年10月这一整个月的数据)。

表1 示例数据表(2008年10月)Tab.1 Sample data sheet(2008.10)

注：表1中,使用了国际单位的表示方法，但在后文的计算中为了和收集的数据一致，所以后文的数据依然以使用原数据的单位表示，即平均气压、日最高气压、日最低气压、日最高气温、平均风速、最大风速、极大风速、日照时数、蒸发量的单位分别为：0.1 hPa、0.1 hPa、0.1 hPa、0.1 ℃、0.1 m/s、0.1 m/s、0.1 m/s、0.1 h、0.1 mm。

根据式(2)对表1的数据进行标准化，使用式(4)和式(5)计算各个预测因子与被预测因子的关联度，结果见表2。

选取不同的b值带入公式(7)进行试算，各个b值对应的信息持有度见表3。