τ-P变换在面波勘探中的应用

钟 韬

(1.水能资源利用关键技术湖南省重点实验室，湖南长沙410014；2.中国电建集团中南勘测设计研究院有限公司，湖南长沙410014)

0 引 言

面波勘探能迅速获得与地层结构相关的横波速度，广泛应用于工程地质勘探领域。目前，对面波的分析解释主要是对基阶面波频散曲线进行正反演。而在实际的野外原始资料中，除了存在基阶模态的面波外，通常还存在折射波、反射波、声波、高阶面波等干扰波。由于工程场地条件复杂，加之震源(大锤)能量较弱，不能采用大间距大排列观测系统，使得各种波叠加在一起难以有效识别，增大了提取基阶面波的难度。虽然在频率-波数域能压制部分干扰波，但很难消除各种波的干涉叠加影响。

本文使用τ-P变换，分离折射波、反射波、声波、高阶面波等干扰波，压制各种干扰波对基阶面波的影响，突出基阶面波，提高有效面波频散曲线拾取的准确性和精度。

1 τ- P变换原理

τ-P变换即通常所说的线性Radon变换，是指将原X-T域的地震信号沿着某射线进行叠加求和，得到τ-P域中用τ和P来描述的地震信息。1978年，Claerbout和Stoffa提出τ-P变换简单的数学公式，可表示为

Ψ(P，τ)=∑φ(x，t=τ+Px)Δx

式中，φ(x，t=τ+Px)代表X-T域的地震记录；Ψ(P，τ)代表在τ-P域中的地震记录。其实现过程实际上是倾斜叠加的过程，τ-P空间某1点的记录Ψ(P0，τ0)可通过在X-T域中的1条直线(斜线为P0)上的点求和得到[1-2]。

2 波场特征分析及辨识

理论上，反射波、折射波、面波、直达波在X-T域中呈双曲线、直线形态，各种波互相交叉干涉构成复杂的时距关系。通过τ-P变换后，对于直线形的折射波、面波、直达波而言，P值为一定值，在τ-P域呈点状；双曲线的反射波在τ-P域呈椭圆状。

通过对地震波运动学的分析，各种波在τ-P域分布有以下特征：直达波曲线是反射波曲线的渐近线，在无限远处与同一界面的反射波曲线相切，在τ-P域中其斜率为反射波斜率的最大值；折射波曲线与同一界面的反射波曲线在临界角对应的曲线处相切，在τ-P域中处于椭圆上，与反射波部分重合在一起；直达波、面波点在τ为零的P轴上(时距曲线在T轴的截距为0)，由于P直

图1 X-T域与τ-P域内各种波示意

图2 大排列正演模拟结果

实际上，由于在X-T域的地震波有一定的周期性，且τ-P变换过程中空间假频率、端点(截断 )效应及面波频散特性的存在，在τ-P域的地震信号并

不是简单1个点或者是1个波形，而是1组波形。但是，对上述各种波在τ-P域内的分布特征的研究分析表明 ，在τ-P域的直达波、面波、折射波可以用其慢度的大小来区分识别，在同一时间点上存在P折

3 数值模拟

本文设计3层层状均匀介质，模拟野外实际工作情况下采集的全波场地震记录。记录参数为：偏移距0、道间距2 m、120道接收、采样率0.5 ms。图2为大排列正演模拟结果。从图2a中可以清晰地看到，在前40道各种波形信号混杂在一起，不能有效分辨，随着偏移距的增大，各种波形信号逐渐分离开来，根据其运动学特征，在一定程度上能够对其进行辨识。对模拟数据进行τ-P变换得到图2b，从左到右依次为反射波(折射波)、直达波、高阶面波、声波、基阶面波，根据各种类型波形信号慢度P的大小可以清楚地进行分辨识别。因此，只需将τ-P域内的基阶面波左侧所有波形信号剔除，就可最大限度地压制干扰波对基阶面波的影响。图3为大排列压制干扰波后的结果。从处理前后资料的对比分析可以看出，τ-P变换滤波在压制各种干扰波并突出基阶面波方面有很好的效果。

由于工程地震勘探场地条件及震源(大锤)能量的强度均受到很大程度的限制，不能采用大间距大排列的观测系统。针对此情况，根据工程地震勘探常用的采集参数及对大排列观测系统的综合分析，截取上述模型中40～51道作为新的地震记录进行分析研究，即采用偏移距为40 m、道间距为2 m、12道接收、采样率为0.5 ms的参数进行正演模拟。图4、5分别为小排列正演模拟结果及压制干扰波后的结果。从图4、5可以看出，由于排列长度过小，各种干扰波对基阶面波的影响较大，其频谱与大排列地震记录频谱有很大的差异，不能有效地识别基阶面波。通过对原始数据进行τ-P变换及滤波处理后，F-K域频谱形态与大排列地震记录频谱基本一致，很好地压制了干扰波。仅因由于检波点的减少，导致频散谱的分辨率有所降低。

图3 大排列压制干扰波后的结果

图4 小排列正演模拟结果

4 工程实例

某农田堤防工程，防护面积21.5 hm2。采用5年一遇洪水标准设计，正常蓄水位165.0 m，设计水位169.0 m，堤防全长809 m，堤顶高程170.0 m，堤顶宽度3.5 m，铺筑厚20 cm泥结碎石路面(当前已硬化为混凝土路面)。堤身迎水面采用现浇C15混凝土护坡，背水面采用草皮护坡，堤身防渗采用粘土斜墙结合土工膜防渗，粘土斜墙底基面均落于粉质粘土层或砾岩层上。堤身填筑材料为砂砾石料，堤基下伏地层分别为粉质粘土层、砂砾石层及砾岩层。堤防工程典型横断面见图6。

图5 小排列压制干扰波后的结果

图6 堤防工程典型横断面

本次试验地点位于堤防背水面底部、排水沟右侧，测试高程约167.0 m，下伏第1层粉质粘土层厚2～3 m，第2层砂砾石层厚2～3 m。根据现场试验，确定采集参数：偏移距20 m、道间距2 m、12道接收、采样率为0.5 ms。

图7 τ-P变换滤波前后记录对比

图8 τ-P变换滤波前后频谱对比

图9 τ-P变换滤波前后反演结果对比

图7为τ-P变换滤波前后记录。从图7可以看出，τ-P变换滤波后，干扰波得到了压制，有效面波记录在X-T域内得到明显的改善。对图7做傅立叶变换得到F-K域频谱(见图8)。从图8可以看出，τ-P变换滤波前频谱因干扰波的影响出现截断现象，分辨率较滤波后结果降低，且由于高视速度干扰波的影响，基阶面波频散谱能量团向高速度方向偏移，导致拾取的基阶面波高频段速度偏高。对拾取的频散曲线进行反演(见图9)。从图9可以看出，τ-P变换滤波前反演第1层横波速度为401 m/s，分界线在6.4 m处；第2层横波速度为517 m/s，分界线在8.3 m处，其速度与层厚均与实际地质情况不符。

滤波后反演第1层横波速度为175 m/s，分界线在3.3 m处；第2层横波速度为214 m/s，分界线在5.1 m处，与实际情况基本吻合。

5 结 语

工程面波勘探传统处理方法是通过频率滤波的方式，选择频率时窗大小，对干扰频段进行消除、弱化。但干扰波部分频段与面波重合，若时窗开得过大则会包含干扰波；若过小时则会消耗有效波。而在τ-P域中则能很容易通过地震波慢度的大小来识别、分离面波与干扰波。因此，在传统面波处理流程中加入τ-P变换这一步骤，可以提高资料处理的精度与准确度。此外，在进行τ-P变换时，还需特别注意空间假频及端点效应，避免影响资料处理及解释的精度。

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