多元视域下的小学数学命题策略

林志鹏

多元视域下的命题受后现代课程观念的影响，呈现以下几个明显的特征：①关注学生的个体差异，强调学生思维的过程性。②立足现实问题，重视实际应用的情境性。③融合数学思想，加强前后联系的发展性。④打破封闭单一，激发创新思维的开放性。同时，命题的实施策略也做出了转变。

1. 展现思维过程，关注学生差异发展的命题。

传统的命题有封闭的缺点，师生大都关心结果，侧重于对错的评价。忽略了学生思考过程的研究对教学的重要参考价值，无法展示学生的思维现有水平与独特方式。多元视域下的命题，具有重视学生思维过程的优点。教师了解不同学生的思维差异，进而满足他们不同的发展需求。

例如，笔者在“乘法分配律”教学中创设习题：“由于粗心大意，小丽在计算50×（□+8）时，漏掉了括号，算成了50×□+8。你帮她算一算，错误结果与正确结果相差（ ）。”超过一半的学生填正确的结果“392”。这样的反馈，只能代表有多少学生会解决这类问题，无法呈现每个学生的思维现状，无法为教学进一步提供建设性的参考。根据分析，学生的思维水平可划分为：水平1，理解符号的含义，以为可能代表一个数；水平2，符号可能代表几个数；水平3，符号可以代表任意数；水平4，可以在形式化水平上进行演绎变形。为了真实了解学生的实际发展状况，笔者改进了问句：“错误结果与正确的相差多少？你能说明你的思考过程吗？”命题策略的转变，增加了对学生思考过程的追寻：思维水平低的学生，把“□”看作2来尝试，算出一个结果；多数的学生，一连试了几个数，得出结论后，又进行验证；有的学生看出它是一个任意数，已经有了“变量”的概念；极少数思维水平高的学生能用“50×（□+8）-（50×□+8）=50×□+50×8-50×□-8=400-8=392”進行形式化推理。可见，藏在“结果”背后的思维水平存在很大的差异性，这给教学带来了重要的启示。教师只有把握学生的发展现状与方向，教学才能有的放矢，使教学行为真实有效，为学生寻找更大的发展空间。

2. 立足问题解决，提升学生综合应用能力的命题。

数学知识一旦脱离生活情境，容易失去现实意义的支持，降低它的教学价值。多元视域下的命题，强调情境应用这一特征，认为问题情境的探究性以及问题的挑战性才是激发学生学习兴趣的真正动因。

基于上述思考的命题强调：容易上手，又可深究；内容丰富，涉及面广。即意在挖掘学生各种潜力，进行不断反思，施行综合性的探究。例如，习题“为了迎接校庆，四年一班买来6条十米长的彩带。想把它连成一个长条，每个连接处有20厘米长的重叠部分。连接完成后的总长是多少米？”越是熟悉的情境，越容易激发学生动手探究的欲望。学生需要考虑两个要点：（1）重叠部分对总长度有什么影响？（2）有几个点出现重叠？这是“重叠问题”与“植树问题”在问题情境中的综合应用，而不是数学知识的简单重复，具备十分广阔的探索空间。教学时，教师可以放手让学生或动手、或作图、或讨论。学生可以在结果的比较中相互辨析、相互启发、相互交流。进而，在实践中提高学生动手操作、建模与表述的能力。立足于现实问题，可以引导学生体验数学的实用价值，培养对数学学科正确的价值观，提高他们的数学知识综合应用素养。

3. 渗透数学思想，实现学生可持续发展的命题。

传统命题只关注对学生知识与技能的考查，缺少将数学思想作为“高视点”。知识与技能的考查琐碎，缺乏有效的整合。命题因缺少前后的连贯性，难以保证学生数学发展的连续性，学生的知识结构比较松散。教师应该认识到，数学知识与技能本身就是数学思想的载体。在多元视域下命题的过程中，融入不同的数学思想，取意更“高”。这会使题目的内涵更加深刻，更能促进学生综合能力的有效发展，促进数学教学目标的整体实现。

举例来说，在各年段的数学教学中有机渗透函数思想，埋进前后呼应的“思想隐线”，把相关数学知识串成一个系列，是一种行之有效的方法。采用新的命题策略，学生的数学素养发展线路将更加明晰，富有系统性，也蕴含有更为丰富的教学价值。在低年段，可以创设开放式的习题（图1），设计者将相关的两个变量隐藏在图形中，让学生动手圈一圈，画一画。这将为学生今后实现从“常量”向“变量”的思维方式的转变埋下伏笔。学生学会了用“动态”的眼光来看待这两个相互关联的数量，在悄无声息间渗透了函数思想。进入中年段，可以设计类似“（ ）÷（ ）=4……1”的问题。学生通过尝试，寻找不同除数下的被除数，体验动态变化的两个数间有着某种关联，感受变量与变量间的一一对应关系。升入高年段，有关函数思想渗透的命题素材将更加丰富。通过“用字母表示数”可以理解符号的取值变化：通过观察图表，学生可以了解数值的一一对应关系以及数量间的关联，能预测数值的变化趋势。这种系列性的命题策略可以保证学生的函数思想能够持续地发展。为中学阶段的进一步学习打下坚实的基础。

4. 巧设开放空间，培养学生创新意识的命题。

多元视域下的命题有着开放性的特征，其中包括条件开放、策略开放、结果开放。苏联学者B·A·奥加涅相根据以上几个要素的开放性程度把命题分为：标准型、训练型、探索型与问题型。越往前，确定的因素越多，越趋封闭，传统命题属于这一类型；越往后，未知的因素越多，越趋开放，新式命题符合这个类型。

开放性命题策略直接影响命题的思维含量，学生需要不断转换思路，多方面、多角度地考虑才能精确地把握问题实质。要灵活地掌握问题的解题策略，学生的思维既要有广度，又要有深度。教师可以从学生的解题思路及思考水平中，了解学生思维的完备性。例如，“在一个长8分米、宽6分米、高2分米的长方体容器内注满水，然后把一条长3分米、宽2分米、高4分米的长方体学具立在容器底部，这时容器中溢出的水的体积是多少升？”这道题，学生需要考虑学具在水中“站立”的各种情况，考虑在不同情况下学具浸入水中部分的体积。学生自己独立思考，再与他人交流，通过互相启发来解决问题。每位学生的创造力，会在不断地尝试与碰撞中得到提升。开放性命题的教学价值在于，它拥有更广阔的思考空间，更能引发学生求异的探究行动，这正是其他传统封闭题型所无法企及的。

（作者单位：福建省厦门市海沧区延奎小学 责任编辑：王彬）