房屋结构在地震作用下的有限元分析

吴健余+杨邦成

摘要：本文研究了房屋结构在地震载荷作用下之下的抗震性能，得到房屋结构的受力情况。建立了一个三层钢筋混凝土房屋框架的有限元模型，并对其进行有限元模拟计算分析；找到在地震载荷作用之下，钢筋混凝土结构的拉伸压缩损伤破坏形式以及发生的位置；进而得到造成房屋整体结构倒塌的主要原因，同时也为房屋的抗震设计提供一定的参考价值。

Abstract： This paper studies the seismic behavior of the house structure under the seismic loads， and obtains the stress situation of the house structure. A finite element model of three-storey reinforced concrete frame is established， then the finite element model is calculated and analyzed. Finally we find out the damage form and location of tensile and compression damage of the reinforced concrete structure which is under the earthquake loads.

关键词：混凝土；有限元模拟；损伤

Key words： concrete；finite element simulation；damage

中图分类号：TU973+.212 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）07-0172-03

0 引言

我國处于欧亚地震带与环太平洋地震带之间，受到来自太平洋板块、菲律宾板块以及印度板块的相互挤压作用。一旦地壳板块之间发生相互挤压作用时，地震断裂现象会显现得非常活跃。地质研究也表明，当今世界上主要的十条地震带中，就要五条分布在我国周边范围。因此，中国大陆地震状况与其周边范围内五个地震带具有强烈的一致性[1][2]。据有关部门统计，仅在2014年，中国地震台网共观测记录到地震11万余次；其中大于3.0级的就有1009次；我国西南地区又是中国大陆地震的高发地带。

ABAQUS有限元软件为用户提供了混凝土的损伤塑性材料模型和弹塑性断裂模型，能够模拟混凝土受力情况下变形破坏行为。在地震的作用下时，可以考虑到拉压损伤特征。用到该特征时就需要考虑到材料的非线性特性[4]。本文在对多自由度体的非线性有限元振动问题研究分析时，需要考虑运动振动方程为：

M■+C■+Kx=-M■g

该式子中，■、 ■、x分别为系统的加速度、速度、位移向量；M、C、K分别对应为系统的质量、阻尼、刚度矩阵。ABAQUS中涉及到的非线性问题均采用Newton-Raphson算法迭代计算[4]。最终求解得到系统在各个时间段的加速度、速度、位移，接着计算出结构的内力以及损伤特性。

1 有限元计算

1.1 有限元模型

本文试图用有限元的方法计算房屋框架结构强度，并且模拟在地震载荷作用下房屋的内部结构拉压损伤演变。由基本弹性力学基本原理可知，在系统的几何结构、力、位移边界条件对称的情况下。本文对房屋结构进行简化分析，最终得到有限元的简化模型如图1所示。

房屋结构模型的相关几何参数设置：图1所示，是一个常见的房屋框架图，设计其几何尺寸为，层高3.5m*3层（高度方向）=12m；柱网距离：4m*1个（宽度方向）=4m，7m*4个（长度方向）=28m；楼板厚度：0.2m；梁截面：0.25m*0.4m；柱截面：0.6m*0.6m。

模型材料参数设置：混凝土强度选用C30、弹性模量2.89e10Pa、泊松比0.167；密度2400kg/m3，设置混凝土的拉伸、压缩损伤参数。钢筋（Q335钢）弹性模量220GPa泊松比0.3；密度7800kg/m3。

混凝土部分中梁使用的是实体单元C3D8R，即三维8节点的减缩积分实体单元。二阶单元能够很好的模拟变形情况，提高求解精度。在混凝土中钢筋部分采用T3D2桁架单元。将建好的线性钢筋模型通过嵌入的接触方式加入到实体梁中，形成钢筋混凝土梁、柱。如图2所示。

1.2 有限元计算方法

在分析房屋框架在地震载荷作用下稳定性时，不但需要考虑地震的振动特征，还要考虑地震波的传播特性。目前广泛采用的是时程分析法。该方法在数学上称为步步积分方法，抗震中称为“动态设计”。由结构基本运动方程输入地面位移记录进行积分求解，以求得整个时间历程的地震反应的方法。该法输入与结构所在场地相应的地震波作为地震作用，由开始状态开始，逐步积分，直到地震作用完成。

在使用有限元法对混凝土进行结构力学分析时，需要考虑构造合理的混凝土本构模型以及其对应的破坏准则。其构造的合理程度直接影响到数值模拟实验的结果[6]。在对实际问题分析时，采用如下的混凝土拉伸、压缩塑性，以及拉伸、压缩损伤特性，如图3所示。

在建立好房屋框架几何模型后，对模型进行网格的划分。所划分成的网格形状如图1所示。在有限元动态问题中，房屋结构自身质量不能被忽略，因此反应在有限元模型中的质量矩阵也是不能忽略的。在振动初始情况下，房屋结构受力状态即其受到的重力；取重力加速度值为9.81kg/m2，方向垂直向下。

当地震波传达到地面后，其通过地基基础传递给上层的房屋等建筑结构，进而引起地面建筑物振动。通常建筑物是考虑在静载情况下设计的，很少能涉及到动力载荷影响。当振动强度超过建筑物本身所能承载的极限的时候，结构产生很大塑性变形，进而引起拉压损伤等。

从日常经验可知，地震发生时，对建筑物施加作用力的大小不易测量；但通过位移控制的方法，可对地基部分施加随机性的位移载荷。本文将发生地震时的振动幅值，施加在建筑地基上。该方法比较容易模拟实现的，而且比较接近真实情况。本文将振动幅值与方向用列表的形式输入，且位移的大小和方向，在x、y、z三个方向上进随机性变化。

1.3 有限元计算结果

通过使用ABAQUS进行非线性有限元计算后得出压缩损伤和拉伸损伤示图，如图4及图5所示。

从图4中a～b段过程可知，压缩损伤对整个结构能够带来一定的影响。在发生在振动的初始阶段，房屋结构尚且能够承载地震初期的能量，房屋受损伤范围较小，如图4.a所示。当振动进行到一定阶段后，即选择在振动到达中期阶段。地震载荷对结构产生了较大程度的损伤。该压缩损伤对结构的稳定性产生了一定的影响，如图4.b所示。随着载荷的延续，压缩损伤效应不断扩展大。损伤效应扩大到大部分的结构。最终达到阶段c，如图4.c所示。从在整个压缩损伤演化过程中，首先发生损伤的是结构最靠近载荷作用部分的柱体；随着振动的延续，逐渐扩展到整个结构。

从图5中a～c过程可知，拉伸损伤对结构产生极大的影响，然而在振动的初始阶段，对结构的影响并不是很明显，如图5.a所示。在经历了振动初始阶段，该振动激励对结构产生很大的拉伸损伤效应，且产生的范围明显大于相同阶段情况的压缩损伤，如图5.b所示。符合混凝土结构的抗压缩不抗拉伸的特性。同时，在整个拉伸损伤演化过程中，最先发生拉伸损伤效应的是梁与柱的连接位置。随着振动的延续，该拉伸损伤效应蔓延至柱体部分，直至扩大到大部分结构，如图5.c所示。

综合图4、图5可得，在振动过程中拉伸损伤对结构的影响效果是远大于压缩损伤所带来的。在地震载荷作用初始阶段，房屋结构仅仅呈现极小范围的拉压损伤破坏。结构能够承担该阶段的载荷。然而，随着振动持续的进行，拉伸压缩损伤都呈现不同程度的增大和扩大现象。首先出现破坏的部位是结构底层载荷作用处及附近的柱体。从图4，5的a～c也可以看出，在梁与柱的连接部分也出现了大范围的损伤现象。柱体部分率先遭到损伤，接着导致梁的损伤。由此可见，在整个振动过程中，房屋结构梁柱部分遭受损伤；随着振动的持续，进而会导致结构失稳，最终将会导致整个房屋结构倒塌。因此，设计人员在进行结构设计时，应当考虑适当的加强梁、柱的拉压强度以及梁柱之间的连接部位的结构强度，使其能够抵抗一定强度的地震载荷作用。

2 结论

①本文采用三维有限元分析的方法，模拟了在地震载荷作用下房屋框架结构的非线性响应。数值模拟的结果表明，在结构受地震载荷的情況下，房屋混凝土结构反应出不抗拉的力学性能特征。

②在相同的地震载荷作用阶段，房屋结构产生的拉伸损伤大于压缩损伤。框架破坏的主要形式为拉伸破坏，且拉伸破坏区域主要集中于柱体以及梁柱连接处。同时，结构大面积损伤主要发生于梁柱连接处的模拟结果，也验证了连接处应力集中效应。

参考文献：

[1]李献智，吕梅梅，刘杰.中国大陆地震活跃期和全球部分地震带强震活动的相关性研究[J].中国地震，1996（02）：51-58.

[2]王振声，王周元，顾仅萍，熊晓易.中国南北地震带的范围及其活动特征初步探讨[J].地球物理学报，1976（02）：110-117.

[3]马玉宏，谢礼立.关于地震人员伤亡因素的探讨[J].自然灾害学报，2000（03）：84-90.

[4]庄茁，张帆，岑松，等.ABAQUS非线性有限元分析与实例[M].北京：科学出版社，2005.

[5]蒋昱州，徐卫亚，王如宾，石崇，张治亮.小湾拱坝动力时程分析及安全评价[J].水力发电，2009（05）：56-59.

[6]何建涛，马怀发，陈厚群.混凝土损伤本构理论研究综述[J].水利水电科技进展，2010（03）：89-94.

[7]ABAQUS理论操作，ABAQUS，lnc，2013.