立足心理折叠训练涵养学生空间观念

陈建兵

空间观念是对物质存在的空间形象与平面图形相互关系的理解和把握，是一种融合了观察、想象、分析等因素的思维过程。许多创造发明都离不开丰富的空间想象，“能够进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”是培养小学高年级学生空间观念的重要目标。要实现此目标，关键是要培养学生的空间想象能力和心理折叠能力。心理折叠就是在大脑中把二维平面图形转化为三维立体图形，是一种想象物体被折叠后的空间形态的思维过程。现以苏教版小学《数学》六年级上册“长方体与正方体的表面展开图”教学为例，谈谈学生心理折叠能力训练的实施方略。

一、手脑联动，丰富感知，构筑表象

在头脑中形成清晰的表象是进行心理折叠的基础，要将平面图形顺利折叠，以立体图形的方式呈现，必须对立体的实物与平面展开图进行充分感知，实现两者之间的有效对接，在头脑中将立体图形各相对面的位置一一对应。笔者在教学中倡导学生操作实践，手脑联动，丰富感知，构筑表象。

“长方体与正方体的表面展开图”一课旨在让学生通过操作、观察等行为活动认识长方体、正方体的展开图，通过建立图形表象的过程，进一步发展学生的空间观念。准确找出三组相对的面是进行有效心理折叠的关键。为了帮助学生将长方体与正方体的六个面与展开图中的位置建立有机联系，笔者让学生拿出课前准备的正方体纸盒，组织学生动手裁剪、平铺。

首先提出操作要求：沿着棱进行裁剪，注意每两个面都要相连，展开后再进行折叠还原。在操作之后，每个小组的学生都不满足于一種裁剪方法，并尝试其他展开图的裁剪，摸索出多种平面展开图。孩子们在裁剪后再进行复原，将平面图折叠成正方体。学生在亲自动手裁剪、观察和折叠中充分感知正方体与展开平面图之间的转换，体会三维到二维再到三维的转化时各个面的移位过程，领悟到二维平面图中每个面迁移到三维图中的位置，在脑海中形成了丰富的感性空间表象。

“操作是智力的源泉，思维的起点。”实践操作让学生的手、眼、脑联动起来，在心理层面筑造了稳固的空间表征，为心理折叠做好铺垫，减少了思维障碍和心理折叠的错误。

二、观察想象，动态迁移，心理折叠

想象能力体现着学生空间观念素质，将正方体表面展开图进行心理折叠需要丰富而机智的想象。

苏霍姆林斯基认为：“观察是思考和识记之母。”学生在操作中观察，在观察中识记正方体每个面在裁剪平铺后的位置，从而有效开展逆向思考，正确地将平面展开图折叠成三维透视图形。

准确找出三组相对的面是进行心理折叠的关键。为了使学生能够快速正确地找出相对的面，笔者引导学生在观察中发现“相对的面间隔出现”这一特点，从而让他们有效掌握了判断展开图是否能够折叠成正方体的方法。在学生将正方体裁剪成各种形状的展开图后，笔者把各种展开图张贴在黑板上，引导学生仔细观察，寻找规律，进行有意识的记忆。如可以利用符号和色彩帮助学生探索相对面的位置关系，指引学生很快找出相对面具有间隔排列的特征，让学生在进行心理折叠时有了可靠的依据，让相对的面更加便捷地对号入座。

心理折叠是一种虚拟的想象性操作，对平面图被折叠后形态的有效想象，是一种心理创造，这样有助于学生实现从二维到三维的深入认识。

三、反复训练，深层思维，模型熟化

“懂得判断一些平面图像折叠后是否能够围成长方体或正方体”是“长方体与正方体的表面展开图”的教学核心目标，也是对学生心理折叠能力的检阅。为了提高学生的判断能力，提升学生的空间观念，笔者组织学生反复开展各种训练，促进学生深层思维，令其对折叠模型熟化。

在学生分别学习了正方体和长方体的展开图之后，笔者组织学生开展一系列的训练，让他们动眼观察、动手操作、动脑思考，让他们深入思考、内化模型、熟化转换，巩固心理折叠技能，提升空间想象能力。笔者设计了三组题型的练习：1.根据展开图，标出长方体和正方体的对面；2.判断图形沿虚线折叠后能否围成长方体或正方体，并动手折叠验证；3.将各展开图与相应的正方体、长方体连线。由浅入深、动静结合的练习，激活了学生的思维，在观察、比较、分析中将“相对面的位置关系模型”进一步熟练化，提升了心理折叠能力。

“勤能补拙是良训。”心理折叠是多数学生的弱项，其形成非一日之功，我们在数学教学中既要授予学生一定的方法，更要勤于训练，给学生提供多元练习的机会，在丰富的活动中应用和内化，不断发展他们的心理折叠水平。

心理折叠是空间表征的核心精髓，是一种高层次的空间思维能力，让我们在数学教学中以心理折叠训练为载体，促进学生丰富对现实空间及图形的认识，涵养空间观念。

（作者单位：江苏省南通市唐闸小学）

□责任编辑：万永勇