数学思想方法在小学教学中的渗透

张明丽

数学是一门思维逻辑很强的学科，学好数学，要抓住关键。思想方法是数学问题的处理手段和指导思想，它是学好数学的基本策略。数学知识中所蕴含的数学思想方法是数学的精髓部分。数学教学以学到的数学思想方法运用到实际生活中解决实际问题为目的，并不在于数学知识掌握的多少。小学数学教师要有选择地把数学知识综合起来，再把思想方法一步一步渗入其中，加上有意识的反复训练，让系统知识成为学生自己的经验，通过数学思想方法的革新，提高学生对数学的学习效果。

一、转化思想方法，架起知识的桥梁

在数学思想方法的教学中，难处理和亟待处理的问题需要转化思想。在观察中分析，在分析中联想、类比，同时采取最合适的办法进行交换，用自己熟悉的方式处理那些不熟悉或难以解决的问题，最后得到答案。这种思维手段和方法就是转化思想的过程。

转化思想是在本质不变的情况下对形式的变换。其中最有代表性的例子有平行四边形和长方形面积之间的互相转化。平行四边形的面积是不是可以转化成长方形来计算呢？怎样才能把它变成长方形呢？一种方法是割补法，剪下平行四边形高的一角，用剪下的部分补在缺少的地方，使它成为一个长方形。另一种方法是不沿着高剪，出现的并不是直角，当然拼不成长方形了。利用“动手—讲述—观看”等方式让学生把自己的想法说出来，再听听别人的想法，体会为什么要沿高剪，它的必要性与合理性在哪里。既然能互相转换，它们之间应该是怎样一种关系，在“能转化”的情况下，再讨论它们转换之后两者的面积还是不是一样的，他们的长和宽、底和高分别都有没有变化，平行四边形的面积公式在整理归纳中自然而然地出来了，同时得出结果：随便一个平行四边形都能够转变为同等面积的长方形，之前平行四边形的高就是转变后长方形的宽，之前平行四边形的底就是转变后长方形的长。

二、数形结合思想，拓宽解题思路

条件和结论是所有数学问题中必备的要素，两者之间有着不可分割的内在联系，数形结合思想就是利用它对代数的含义进行解析，并且其中所包含的几何意义也能够得以揭示，数学问题的思想就这样经过数与形的互相转换巧妙地解决了，这就是数形结合思想。

把复杂问题变得简单，把抽象问题变得具体，这是数形结合思想的特点。在“分数的基本性质”的教学中，笔者让同学们拿出三个正方形的纸，面积大小要一样，然后再平均分成2份、4份、8份，把其中的1份、2份、4份涂上颜色，看看怎样用分数来表示，再说出自己从中研究出什么规律。将分子以及分母之间的关系通过形象直观的图形呈现出来，有助于学生对这一知识的的理解和掌握。

再比如，拿一张正方形的硬纸，分成五次来剪，每次剪去一半，最后看看一共剪去多少。

这个题可以这样做，这样把每次剪下来的合在一起，得出结果。但这样算起来很麻烦，如果用“以数辅形”的方法来解决这个问题，就会简单得多。首先构造一个正方形，我们用“1”来代表这个正方形的面积，结合图可知，1-就是我们要求的结果，这个办法在向学生渗透了数形结合思想的同时，类比的思想也在学生学习中慢慢渗透。

“数形结合百般好，隔离分家万事非”，这是数学家华罗庚曾经说过的话。以形助数、以数辅形就是这样一种科学的方式，经过数形结合能够形象而直观地表现出来，它的渗透，对学生从不同角度理解和认识问题有着很重要的意义，它使学生的思维更加活跃，解题问题的思路越来越清晰，解题能力也就随之提高。

三、分类思想方法，建构知识网络

学生的水平存在差别，分类是根据教学对象的不同条件来划分类型，相同性格的同学在一起会很愉快，他们会互相学习；不同性格的同学可以划为另一个类型，再进行分析研究。分类有很多好处，纷繁复杂的知识经过分类变得有条有理。知识分类有助于我们更好地掌握要点，良好的知识体系在分类中形成，分类更能激发学生的学习热情。

分类的概念教学很多，包括真假分數、简便运算等，而见得最多的是几何图形。在教学“三角形的分类”时，先拿出6个三角形让同学们一个一个地看，然后提问：“今天老师一共带来了7个，请大家想一想，最后一个三角形和这6个哪里会是一样的呢？”

学生自己说出所有三角形的共同特点，然后再从中选出1个来做个比较，看是不是有不同的地方。学生就把边和角都进行对比，又发现了三角形的更多特点。再让他们找还有多少一样的地方，同学们七嘴八舌，众说纷纭，教师适时总结一下：“三角形虽然有许多共同点，也有许多不同的地方，分类要抓住特点，这样整理会增进我们对它的认识。”这堂课确定了分类的标准，就为下堂课打好了基础。

现代的数学思想方法内容丰富，形式多变，解答问题的角度和方式也是多种多样，例如转换思想方法、集合思想方法、极限思想方法，以及归纳思想方法等。对事物表面进行观察和思考，分析它们之间的关系，将事物中所隐藏的数学思想方法竭力挖掘出来，并且进行理解和消化，这对于学生熟练掌握并运用数学思想方法有积极的促进作用，也有利于提高学生的数学素养。

（作者单位：江西省南城县盱江小学）

□责任编辑：胡波波