福州市杉木人工林相对树高曲线模型研究

黄其城

摘 要：该文对福州市8个国有林场60片伐区的调查数据进行标准化处理，作为杉木相对树高曲线模型的基础数据，选择4个常用的相对树高曲线模型进行回归方程拟合，综合考虑拟合精度R2、Q值以及模型参数个数、模型的生物学意义等指标，认为杉木相对树高曲线的最佳模型为理查德函数变形固定参数模型，数学方程为Rhi=2.151937（1-e-0.3357·Rdi）0.6108。根据该数学方程，可估计各检验样本（伐区）各径阶树木的平均高，从而估计各检验样本的林分蓄积。采用t检验法对20片检验样本的蓄积调查值与估计值成对数据均值差异进行假设检验，结果无显著差异，精度达97.4%，表明该模型可在研究区域内应用。

关键词：杉木；相对树高曲线；建模；检验

中图分类号 S79 文献标识码 A 文章编号 1007-7731（2017）04-0058-03

杉木是我国特有树种，在福建省林业中占有重要地位。在同一区域内，杉木胸径相同但形高差异仍然较大，调查设计的林分蓄积、出材量与真实数值偏差较大。研究建立杉木相对树高曲线模型，通过有关数学方程可以计算获得较高精度的林分蓄积量和出材量[1-2]。研究表明，相对树高与相对直径之间关系的具体表达式可能会因树种的不同而不同，但二者之间的关系极为稳定和紧密，且用总体相对树高曲线模型代替不同林龄纯林内部林木的相对树高与相对直径之间的关系，其差异很小[1-3]。建立相对树高曲线模型的目的在于给定林分平均胸径和平均树高时，可以确定林分不同径阶的平均树高。因此，研究杉木林分相对树高曲线模型具有重要的理论意义，为生产应用提供科学依据。

1 研究区域自然概况

福州市地处我国东南沿海、福建省东部的闽江口，地理坐标为北纬25°15′～26°39′，东经118°08′～120°31′。境内地势由西北向东南延伸，北部鹫峰山脉向东南蜿蜒伸展，南部戴云山脉向东成阶梯状下降，倚山面海，群山环抱。福州地跨中亚热带常绿阔叶林红壤地带与南亚热带季雨林红壤地带的交界线，自然环境具有浓厚的过渡性色彩，夏无酷暑，冬无严寒，属于亚热带海洋性季风气候。年平均气温19.6℃，≥10℃的积温6 000℃左右；年平均降雨量1 343mm，年平均相对湿度77%，年平均日照数1 888h，全年无霜期326d。主要土壤类型有红壤、黄壤、砖红壤性红壤等，土层深厚。

2 材料与方法

2.1 材料來源 从福州市8个国有林场近10年来的杉木人工林主伐小班中，选取具有典型代表的80片杉木伐区调查设计数据，从中随机选取60片伐区数据作为建模样本，剩余20片伐区数据作为模型适应性检验样本，其中：建模样本林分平均直径为9.1～21.6cm，平均树高为8.7～17.3m；检验样本林分平均直径为8.9～21.8cm，平均树高为8.5～17.4m。

2.2 样本数据预处理 根据各伐区的外业调查数据，采用断面积加权平均计算每一片林分的平均胸径，采用一元二次方程拟合各伐区的树高曲线方程，从而求得每一片伐区的平均树高和各径阶的平均高。对于样本数据，分别伐区计算各径阶的相对直径Rdi和对应径阶的相对树高Rhi，根据3σ准则，剔除异常数据并列表形成标准化数据，详见表1，作为模型的基础数据。

2.3 相对树高曲线模型设计 相对树高曲线是指林分中各径阶平均树高hi与林分平均树高H的比值Rhi和各径阶值di与林分平均胸径D的比值Rdi之间的相关曲线，将胸径和树高的具体数值变为无量纲的相对数后，使得因林分平均胸径和平均高的显著差异导致离散程度很大的各个不同林分的树高曲线，收敛成通过与平均胸径和平均树高相对应的1.0这一点的一束变动范围大为缩小的相对树高曲线。常用的相对树高曲线数学模型有20多个[1，4，5]，本研究选择其中精度较高的4个模型进行拟合与评价，以期选择本地区最优的杉木相对树高曲线方程。相对树高曲线方程如下：

Rdi=c1Rhi2+c2 （1）

Rhi=c1lnRdi+c2 （2）

Rhi=（1-e-c1）-c2×（1-e-c1Rdi）c2 （3）

Rhi=（1-e-（c1+c2·D））-（c3+c4·D）·（1-e-（c1+c2·D）·Rdi）（c1+c4·D） （4）

式中：Rdi=di/D，为相对胸径；Rhi=hi/H，为相对树高；D、H分别为林分平均胸径和林分平均树高，di、hi为计算样木胸径和样木树高；c1、c2、c3、c4为模型参数。

式（3）为理查德函数变形固定参数模型，式（4）为理查德函数变形可变参数模型，当式（4）中c2和c4取值为0时，可变参数模型式（4）就变为固定参数模型式（3）。

2.4 模型评价指标 数据统计分析采用DPS专业统计分析软件，参数估计采用麦夸特回归估计法。以统计指标Q（剩余平方和）、S2（剩余方差）、R2（复相关系数的平方）、参数个数、模型的生物学意义等来评价模型的优劣。

3 结果与分析

3.1 模型拟合 为了便于比较不同模型的优劣，将式（1）～式（4）的拟合结果列于表2。

表2显示，4个模型的回归显著性检验Sig值均为0.000 1，4个模型的拟合精度指标R2值均大于0.9，结果表明，4个模型的拟合效果均达到精度要求，相对直径Rdi与相对树高Rhi之间存在极显著的相关关系。R2和Q值是评价模型拟合精度的2个重要指标，各模型拟合效果按照R2值大小表现为（4）>（1）>（3）>（2），拟合效果最好的是模型⑷，其次是模型⑴；按照Q值大小表现为（4）<（3）<（2）<（1），拟合效果最好的是模型（4），其次是模型（3）。

4个模型的R2值变化范围为0.906 2～0.918 5，各模型之间R2值差异很小。4个模型的Q值变化范围为2.330 9～8.090 5，各模型之间Q值差异较大，模型⑴的Q值明显大于其他模型的。模型（4）有4个参数，其余模型只有2个参数。按照相对树高曲线的原理，当Rdi=1时，理论上Rhi=1，通过计算可知，模型（1）和模型（2）计算的Rhi≠1，模型（3）和模型（4）计算的Rhi=1，模型（3）和模型（4）的估计值符合实际。

综上分析，认为模型（3）的R2值较大、Q值较小、参数个数少，而又符合生物学意义的模型，所以选择模型（3）作为杉木相对树高曲线拟合方程。

3.2 模型检验 建立相对树高曲线模型的主要目的是估计林分径级树高，然后求算林分蓄积，因此林分蓄积预估精度是评价相对树高曲线模型的最佳检验标准。采用与建模样本数据相同的计算方法，求得20片检验样本（伐区）的林分平均胸径、平均树高以及各径阶的树高，然后根据各径阶的林木株数可计算每一片伐区的调查蓄积。采用模型（3）拟合的数学方程，可计算20片检验样本（伐区）各径阶的树高，同样可求得每一片伐区的估计蓄积。杉木单株材积计算采用福建省杉木人工林二元立木材积计算公式，20片检验样本（伐区）的调查蓄积和估计蓄积见表3。调查蓄积与估计蓄积之间成对数据均值差异t检验采用DPS统计分析软件计算，检验结果见表3。

表中：Xi为每对观测值之差；X0为所有差的平均值；S2为方差；s为标准差；n为成对数据个数；t为检验统计值。

查表可得t0.05（19）=2.093，t

4 结论

（1）对上述4个常用的相对树高曲线模型的回归显著性进行检验，结果表明，杉木人工林相对直径Rdi与相对树高Rhi之间存在极显著的相关关系，消除了不同林分之间因立地条件、气候条件、生长环境等因子差异对树高生长的影响。

（2）4个模型的拟合精度指标R2值变化范围为0.906 2～0.91 85，Q值变化范围为2.330 9～8.090 5。综合分析各模型的R2值、Q值、参数个数以及数学方程的生物学意义，认为杉木相对树高曲线模型最佳的是理查德函数变形固定参数模型和可变参数模型。理查德函数变形固定参模型有2个参数，可变参数模型模型有4个参数，为简化模型计算，宜选择理查德函数变形固定参数模型。

（3）应用理查德函数变形固定参数方程估计的径级树高求算的林分估计蓄积，与应用调查树高求算的林分调查蓄积之间形成成对数据，采用t检验法对二者均值差异进行检验，结果显示二者无显著性差异，精度达97.4%。由此说明，利用理查德函数变形固定参数建立的杉木人工林相对树高曲线方程预估精度高，可以在研究区域内推广应用。

参考文献

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