基于双容水箱系统数学模型的研究

贵州航天职业技术学院 党华青

贵州大学 党长青

基于双容水箱系统数学模型的研究

贵州航天职业技术学院 党华青

贵州大学 党长青

本文是利用开放式液位、流量实验平台搭建双容水箱系统，进行双容水箱水位的阶跃响应实验,在MATLAB中，利用数据采集卡采集其输出水位高度变化曲线，并利用最小二乘法辨识其数学模型参数，得到其数学模型，再利用仿真曲线检验模型的有效性。

双容水箱；数学建模；仿真

1 引言

多年前，国外的很多学者和专家就对双容水箱系统的开发和研究产生了浓厚的兴趣，为此，他们也付出了大量的时间和精力来研究。在这种大潮流的带动下，很多关于双容水箱系统的实验装置应运而生。双容水箱系统作为一种理想的实验平台，不仅可以进行关于人工智能方面的研究，而且在工程研究上有着很重要的工程应用价值[1]。

2 系统硬件设计

双容水箱系统的构成图如图1所示。

图1 双容水箱系统构成图

测量控制系统由PCI-1710HG数据采集卡、PCL-10168与PCLD-8710接线端子板等构成。

3 系统软件设计

图2 PCI-1710HG数据采集流程图

3.1 数据采集部分3.2 最小二乘法部分

矩阵的表达式为如下所示：

参数向量为：P=[a1a2…..anab1]

因为得到了na+N组数据{z(k),u(k)},所以得到N个方程组，写成矩阵形式为式(2)所示：

式中：z=[z(na+1) z(na+2) ………….Z(na+N)]T

将其改写成矩阵形式用MATLAB就编程计算由式(2)可得参差向量为：J

对P求偏导数为零，由此可得：

根据式(5)就可求出模型参数。

4 系统建模与检验

4.1 双容水箱系统数学模型的建立

二阶双容对象开环系统框图如图3所示：

图3 二阶双容对象开环系统框图

采集水箱2在电动调节阀以10%和15%作阶跃式变化后的水位高度变化曲线，如图4和图5所示。

图4 10%阶跃下的水位高度变化曲线图

图5 15%阶跃下的水位高度变化曲线图

利用最小二乘法辨识出的结果为：

双容水箱系统的数学模型为：

5 数学模型的有效性

模型响应曲线和实验曲线的比较图如图6所示：

图6 双容水箱辨识模型和实验模型对比图

双容水箱系统的数学模型为：

残差J较小，所以利用最小二乘法进行的系统辨识可以很好的模拟实际曲线。

[1]党长青．基于多容水箱系统数学模型的研究[D]．贵州大学,2015．

[2]田敏．案例解说MATLAB典型控制应用[M]．北京:电子工业出版社,2010:53-56．

党华青（1990—），男，山东沂水人。

党长青（1987—），男，山东沂水人，硕士，实验师，主要研究方向：计算机测控技术。