应力空间下基于区间搜索法的混凝土动态损伤临界点确定

吴 彬，胡伟华，文沛军

(1.湖北工业职业技术学院 建筑工程系, 湖北 十堰 443000； 2.三峡地区地质灾害与生态环境湖北省协同创新中心 ，湖北 宜昌 443002；3.十堰市建筑设计研究院, 湖北 十堰 443000;4.五矿二十三冶建设集团第一工程有限公司，湖南 湘潭 411100)

应力空间下基于区间搜索法的混凝土动态损伤临界点确定

吴 彬1,2，胡伟华2,3，文沛军4

(1.湖北工业职业技术学院 建筑工程系, 湖北 十堰 443000； 2.三峡地区地质灾害与生态环境湖北省协同创新中心 ，湖北 宜昌 443002；3.十堰市建筑设计研究院, 湖北 十堰 443000;4.五矿二十三冶建设集团第一工程有限公司，湖南 湘潭 411100)

为对混凝土损伤阶段进行划分，并确定损伤界点，对标准立方体试件进行了不同应变速率(10-5，10-4，10-3，10-2/s)下的单轴压缩试验，定义以混凝土弹性模量为参量的损伤变量，并在应力空间下对混凝土损伤演化规律及损伤界点随应变速率的变化规律进行了深入分析。研究结果表明：①损伤界点应力水平随着应变速率的提高而上升，应变速率的提高使得损伤第1界点与第2界点向着应力较高处推移；②随应变速率的提高，损伤第1阶段区间长度增加，第3阶段区间长度减小，但应变速率的变化对损伤第2阶段影响甚微，且第2阶段应力区间长度在0.3左右。

混凝土；动态损伤；临界点；区间搜索；应力空间

1 研究背景

混凝土结构在各种外界因素作用下，材料会产生损伤，因此结构处于一个损伤场中，且损伤在外界因素的作用下将会进一步发展。如果按混凝土无损情况来分析计算，显然与结构的实际情况会有一定的差异，因此在结构的分析中必须考虑材料的损伤特性才能得到结构的真实力学响应和工作性态。混凝土作为一种重要的工程材料，其损伤分析引起了国内外学者的广泛关注[1-4]。Janson等[5]提出了损伤力学(Damage Mechanics)的概念；钱济成等[6]认为受拉混凝土应力-应变关系在峰值应力前后均为曲线关系，利用过镇海等人的混凝土单轴拉伸应力-应变关系全曲线数据，拟合得到了一种分段曲线损伤演化方程；Burlion等[7]在混凝土Hopkinson单轴动力抗拉抗压试验的基础上，建立了考虑应变速率效应的混凝土单轴动力抗拉抗压损伤本构模型；李庆斌等[8]根据损伤理论建立了混凝土动力损伤与静力损伤之间的关系，提出了考虑初始弹模变化的混凝土动力损伤本构模型的建立方法，建立了基于静力损伤本构理论的混凝土动力损伤本构方程。

综合众多学者的大量研究成果，就混凝土损伤力学及其应用研究的状况而言，研究偏重于理论，对于混凝土损伤演化规律鲜有报道，而对于损伤阶段的划分和损伤界点的确定目前几乎无相关的研究成果。鉴于此，本文进行了单轴压缩试验，提出了损伤界点的概念，并在应力空间下对混凝土损伤演化规律及损伤界点随应变速率的变化规律进行了深入分析。

2 试验过程

试验所用加载设备为10 MN微机控制电液伺服大型多功能动静力三轴仪。试验采用强度等级为C15的标准立方体试件。按照《普通混凝土配合比设计规程》(JGJ 55—2011)[9]进行配合比理论计算与试配，最终确定3批试件的配合比为1.00∶1.00∶5.33∶7.67(水泥∶水∶粗骨料∶细骨料)，并按照相关规程要求进行试件的制作与养护。试验主要步骤如下：

(1) 试样装配。将混凝土试件放置在水平的垫块板面上，并对中整平。用水准气泡检查并调整竖向变形计传感器的平整度。

(2) 试验加载。首先预加载至10 kN，此时的加载速度恒定为0.5 MPa/s，然后对加载后的混凝土试件进行单轴压缩试验(采用4种不同的加载速率)，直到混凝土试件破坏。

(3) 试验完毕后，保存相关数据，取下变形计，移动小车，拿出试件，进行试验平台的清理。

3 混凝土单轴压缩上升段应力-应变曲线

试验采集的应力-应变曲线如图1所示。由图可知，4种不同应变速率(10-5，10-4，10-3，10-2/s)下曲线的线性阶段与非线性阶段特征明显，曲线形状相似，试验所得的混凝土应力-应变曲线上升段均能较好地反映混凝土单轴压缩特性。

图1 不同应变速率下应力-应变关系Fig.1 Stress-strain relationships in the presence of different strain rates

4 损伤变量的构建与损伤特性分析

(1)

式中：E0为材料的初始切线模量；E为某一应力水平所对应的切线模量。

根据式(1)求得任意应力水平所对应的损伤值。不同应变下损伤与应力水平的关系见图2。

图2 不同应变速率下损伤与应力水平的变化关系Fig.2 Relationship between damage and stress level in the presence of different strain rates

从损伤变化幅度及损伤过程来分析，4种不同应变下的损伤曲线形状相似，损伤演化过程大致分为3个阶段：第1阶段为损伤初始阶段，该阶段损伤值基本在0附近波动，可认为无损伤产生；第2阶段为损伤萌发及稳定发展阶段，此阶段混凝土损伤值增长速度缓慢，增加幅度不大；第3阶段为损伤不稳定阶段，此阶段处于较高应力水平下，损伤迅速发展，直至试件破坏。

由上述阐述可知，单轴压缩过程中混凝土损伤演化规律存在着损伤初始阶段、损伤萌发及稳定发展阶段、损伤不稳定阶段3个阶段。第3阶段所占整个损伤过程的比例对于研究混凝土损伤演化过程与损伤过程变化规律具有重大的意义，因而，以何种方式来明确划分这3个阶段显得尤为重要。首先定义损伤第1阶段的终点或者第2阶段的起点为损伤第1界点，其次定义损伤第2阶段的终点或者第3阶段的起点为损伤第2界点，应力水平区间长度为相应界点的对应应力水平的差值。

文献[10]描述混凝土材料无论是在单轴拉伸还是在受弯受剪及受压的情况下，其破坏过程都会伴随有声发射现象，且声发射信号与应力-应变曲线之间具有良好的相关关系。

(2)

式中：Nm为应力V所产生的声发射总数；N为应力V时单位时间产生的声发射数；n为声发射水平。

(3)

根据式(2)和式(3)可得到声发射水平n与应力水平V之间的关系为

(4)

其中a，b，c为试验参数。

文献[10]表明混凝土损伤变量D与声发射数n具有线性关系，即

(5)

文献[13]阐明混凝土损伤可通过声发射能量数来表征并定义损伤变量为D=N/Nmax，结合本文给出的能量水平定义发现D=n，故损伤的表达式为

(6)

式(6)表明混凝土损伤与应力水平具有直接关系，运用式(6)对损伤值进行拟合，拟合关系如图3所示，拟合参数详见表1。由拟合图与拟合参数表可知拟合效果较好。

图3 不同应变速率下损伤与应力水平拟合关系Fig.3 Fitting curves of the relationship between damage and stress level in the presence of different strain rates

对拟合曲线的函数形式进行分析发现，曲线斜率随着应力水平的增加而增加，但是斜率的增加幅度在3个过程中有明显的区别。对式(6)求一次导数有

表1 拟合参数Table 1 Fitting parameters

(7)

利用式(7)求得不同应变速率下应力水平步长为0.1时拟合曲线的斜率值，数值详见表2。

表2 不同应变速率下拟合曲线的斜率值Table 2 Slope values of the fitted curves under different strain rates

从斜率值数量级分别为0.1～1，1～10变化情况来看，应变速率为10-2/s时应力水平区间分别为(0.4，0.5)，(0.7，0.8)；应变速率为10-3/s时应力水平区间分别为(0.3，0.4)，(0.6，0.7)；应变速率为10-4/s时应力水平区间分别为(0.2，0.3)，(0.5，0.6)；应变速率为10-5/s时应力水平区间分别为(0.2，0.3)，(0.5，0.6)。本文认为损伤界点处于拟合曲线斜率的数量级改变处，损伤界点的数量级变化区间如表3所示。

表3 不同应变速率下损伤界点的变化区间Table 3 Intervals of critical damage points under different strain rates

按与第1级区间相同的方法对上述初略区间长度等分10份，按应力水平步长为0.01确定损伤界点所处的2级区间，损伤界点的2级变化区间如表4所示。

表4 不同应变速率下损伤界点的2级变化区间Table 4 Secondary intervals of critical damage points under different strain rates

表5 不同应变速率下损伤界点应力水平 与损伤阶段区间长度Table 5 Stress levels of critical damage points and damage interval lengths under different strain rates

图4 损伤界点应力水平和损伤阶段区间 长度与应变速率的关系Fig.4 Relationship of stress level of damage critical point and interval length of damage phase vs. strain rate

由表5，图4(a)可知，损伤界点应力水平随着应变速率的提高而上升，曲线走势说明应变速率的提高使得损伤第1界点与第2界点向着应力比例较高的水平推移，而界点的变化必然会引起损伤3个阶段应力水平区间的变化。

由表5及图4(b)可知，应变速率为10-5/s时损伤3个阶段过程分配比例分别为24%，28%，49%；应变速率为10-4/s时损伤3个阶段分配比例为25%，29%，46%；应变速率为10-3/s时损伤3个阶段分配比例为33%，29%，38%；应变速率为10-2/s时损伤3个阶段分配比例为44%，30%，26%。

5 结 论

本研究对强度等级为C15、尺寸为150 mm的立方体试件进行了不同应变速率下混凝土动态单轴压缩试验。以弹性模量为损伤变量对混凝土损伤演化规律进行了深入研究，得到如下结论：

(1) 损伤界点应力水平随着应变速率的提高而上升，曲线走势说明应变速率的提高使得损伤第1界点与第2界点向着应力比例较高的水平推移，界点的变化引起损伤3个阶段应力水平区间的变化。

(2) 应变速率改变了损伤第1阶段与第3阶段的比例，随着应变速率的提高，损伤第1阶段区间长度增加，第3阶段区间长度减小，但应变速率的变化对损伤第2阶段影响甚微，可认为应变速率对损伤第2阶段无影响，第2阶段应力区间长度在0.3左右。

[1] COWELL W L. Dynamic Properties of Plain Portland Cement Concrete Technical Report No.R477[R]. California: US Naval Civil Engineering Laboratory, 1996.

[2] SPARK P R, MENZIES J B. The Effect of Rate of Loading up the Static and Fatigue Strengths of Plain Concrete in Compression[J]. Magazine of Concrete Research, 1973, 25(83):73-80.

[3] 董毓利，谢和平，赵 鹏.不同应变速率下混凝土受压全过程的实验研究及其本构模型[J].水利学报，1997，(7)：72-77.

[4] 肖诗云，张 剑.不同应变速率下混凝土受压损伤试验研究[J].土木工程学报，2010，43(3)：40-45.

[5]JANSON J, HULT J. Fracture Mechanics and Damage Mechanics: A Combined Approach[J]. Journal of Applied Mechanics, 1977, (1): 59-64.

[6] 钱济成，周建方.混凝土的两种损伤模型及其应用[J]. 河海大学学报, 1989,(3): 40 - 47.

[7]BURLION N, GATUINGT F. Compaction and Tensile Damage in Concrete: Constitutive Modeling and Application to Dynamics[J]. Computation Methods and Applied Mechanics Engineering, 2000, 183(3/4): 291-308.

[8] 李庆斌，张楚汉，王光纶. 单轴状态下混凝土的动力损伤本构模型[J]. 水利学报，1994， (12): 55-60.

[9] JGJ 55—2011，普通混凝土配合比设计规程[S].北京：中国建筑工业出版社，2011.

[10]纪洪广，贾立宏，李造鼎.混凝土损伤的声发射模式研究[J].声学学报，1997,(6)：601-608.

[11]纪洪广， 张天森， 蔡美峰，等. 混凝土材料损伤的声发射动态检测试验研究[J]. 岩石力学与工程学报,2000, 19(2):165-168.

[12]MATSUYAMA K, ISHIBASHI A, OHTSO M. Rate Process Analysis of AE Activity in Core Test of Deteriorated Concrete[C]∥Progress in Acoustic Emission VI: Proceedings of the 11th International Acoustic Emission Symposium. Japan: The Japanese Society for NDI, October 26-29, 1992：186-190.

[13]张 明，李仲奎，杨 强，等.准脆性材料声发射的损伤模型及统计分析[J].岩石力学与工程学报,2006,25(12)：2493-2501.

(编辑：陈 敏)

Determining the Critical Point of Concrete’s Dynamic DamageUsing Interval Search Method under Stress Space

WU Bin1,2,HU Wei-hua2,3,WEN Pei-jun4

(1.Civil Engineering Department, Hubei Industrial Polytechnic, Shiyan 443000, China; 2. Hubei Provincial Collaborative Innovation Center for Geo-hazards and Eco-environment in Three Gorges Area, Yichang 443002, China; 3.Shiyan Architectural Design Institute, Shiyan 443000, China; 4.The First Engineering Co., Ltd. of the 23rd Metallurgical Construction Group, Minmetals, Xiangtan 411100, China)

Uniaxial compression test was carried out on standard cube specimens under different strain rates (10-5, 10-4, 10-3, 10-2/s), and damage variable was defined with concrete elastic modulus as the parameter. Damage evolution rules and variation of critical point of damage with strain rate were analyzed under stress space. Results show that with the increase of strain rate, 1) the stress level at critical point of damage rises, and the first and second critical points move to the positions of higher stress level; 2) the interval length of first phase of damage increases and the interval length of third phase reduces, but the change of strain rate has little effect on the interval length of the second phase, which remains about 0.3.

concrete; dynamic damage; critical point; interval search; stress space

2015-08-31；

2015-10-14

吴 彬(1989-)，女，湖北十堰人，硕士,助理工程师，主要从事混凝土材料研究，(电话)18772846370(电子信箱)1660621628@qq.com。

胡伟华(1988-)，男，湖南益阳人，硕士,助理工程师，主要从事结构抗震设计和混凝土材料研究，(电话)18772803749(电子信箱)464913988@qq.com。

10.11988/ckyyb.20150719

2017,34(3):130-133，138

TU502.6

A

1001-5485(2017)03-0130-04