让学生在数学活动中自主探索

◎范玉梅

让学生在数学活动中自主探索

◎范玉梅

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下称为“修订版”）在“课程基本理念”部分明确强调：学生学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。而自主探索与合作交流等都是学习数学的重要方式。可见，数学活动是数学课程目标体系的支点，而探索是数学的生命线。心理学研究也表明：学生的身心发展受制于自身的活动，学生的发展状况是与他们的活动状况和活动内容相一致的。学生的全面发展是通过他们自身多样而全面的活动来实现的。因此，教师要精心策划教学活动，引导学生在数学活动中自主探索来促进其全面发展。

一、创设数学活动情境，引导学生自主探索

教师是教学活动情境的直接创设者，有效的教学活动情境能使学生尽快进入学习状态，良好的学习状态能提高学生的学习质量，获得数学素养的发展。然而，学生参与的数学活动不仅包括外显行为、可观察的活动(如操作、实验、讨论、交流等)，也应包括学生积极的思维活动。

（一）让数学活动情境生活化

数学教学要源于生活、高于生活、更要用于生活，这是“修订版”的基本理念之一。因此，在数学教学活动中，教师应多与生活密切联系，从生活中找数学素材，多让学生到生活中发现数学。如在教学“平均数”时，教师可创设日常生活中孩子们喜闻乐见的“拍篮球比赛”。要求全班同学按座位分成两个参赛队，每个参赛队都可选派拍球最好的一位学生先上台前来拍篮球，同时各队另派一人上台作别组的统计员。看一看在30秒内哪个队拍得次数最多，就算哪个队赢。下面的学生在喊“加油”时，失利的队中学生忽然觉得这种比赛不公平。教师让他们说出理由。这下，全班学生议论开了，最后大家达成共识：(1)由于时间所限每队只选5人参赛来代表全队的整体水平；(2)各队拍球总次数和要除以选出参赛人数，最后看哪个队平均拍的次数多就算哪队赢。接着，教师又一次举行每人半分钟既能代表全队的整体水平的拍球比赛，分别让各队统计员把各队参赛队员拍的次数在黑报上板书一一出来，让全班学生一起算一算、看一看哪个参赛队拍的平均数大的同时，还发现“平均数”处于大数与小数之间、求“平均数”可以采用“移多补少”的方法……上述活动情境教学既能让学生体会到“平均数”的学习与现实生活密切联系，又让学生享受到自主探索学习的成功快乐。

（二） 让数学活动情境问题化

“问题是数学的心脏”。教师要善于利用教学中产生的资源创设问题情境，引导学生循着知识的发生、发展过程发现数学问题，形成问题的意识，从而激起学生主动探究的强烈欲望。数学的产生和发展依赖于人的实践活动，儿童的思维离不开实践活动。因此，实践是智力的源泉，问题是思维的起点。在知识应用中必须精心设计一些实践问题，让学生能提出相应的数学问题，并运用所学知识解决实际问题。

如在教学百分数的应用“利息”之后可创设这样的实践问题情境，“将1000元本金存两年期，年利率是2.79%得到的利息与1000元本金先存一年期的，年利率是2.25%，到期后把本金和利息再存一年，哪种存法得到利息多一些”。同时，结合学校少先队部每年春季开展的“爱心活动”（就是动员全校少先队员春节收到的“压岁钱”存入银行，将选上述其中一种存款方式所得到的“利息”捐助本校和“手拉手”外校家庭经济困难的同学）并让他们帮助各中队算一算存款利息各是多少。通过实践活动，学生初步认识到实现生活中处处充满着数学问题，要从小学会用数学的眼光观察世界并提高解决实际问题的能力。

（三） 让数学活动情境情趣化

情趣是儿童认识需要的情感表现，是儿童主动探索知识的心理基础。正如卢梭所说：“要把孩子看作孩子”。好玩是儿童的天性。如果想让儿童享受数学，觉得好玩、有趣味，教师的教学就必须要适应儿童的特点，按照儿童内在发展的自然顺序进行，就要用儿童喜欢的学习形式和创设富有情趣的教学活动情境。

如我在教学“质数与合数”的课堂练习时设计有这样一道题：下面大家推荐一人上台与老师比赛，把一个偶数写成两个质数之和的形式。其他同学减倒计时10秒，看一看、比一比在统一的时间内谁写的最多。如6=（）+（），8=（）+（），20=（）＋（）或20＝（）＋（）……我趁全体学生的学习情趣正浓时，又提出：是不是所有的偶数（除了2和4以外）都能写成两个不同质数的和的形式呢？这时，让学生小组讨论，合作例举，他们写出很多很多，我都给予及时的评价与表杨。并告诉学生：每一个不小于6的偶数都可以写成两个不同质数之和。怎样从理论上加以证明？这就是二百多年前世界数学史上有名的“哥德巴赫猜想”难题，简称“1+1”，有人称它为数学皇冠上的明珠，我国现代数学家陈景润在这方面研究居世界前列……学生听后异常兴奋与激动，进一步激起了学习数学的情趣。通过数学教学的具体实例，自然地给学生渗透了爱国、爱科学的教育，使学生的学习热情得到鼓励，培养了学生求是精神、合作精神、创新精神，这就是从情趣到理趣的一次飞跃，教书与育人和谐自然地融为一体，真正达到潜移默化育人无痕的功效。

二、开放数学活动空间，引导学生自主探索

“修订版”中的课程目标将由“关注学生知识结果”转向“关注学生活动”，课程设计将由“给予知识”转向“引起活动”。将数学学习过程看成是学生的“再创造”的过程。因此，教师应创设开放的活动时间和空间，让学生利用自己的学习方式，已有的生活经验或认知结构，自己动手、动脑、动口，将亲身体验与活动中的认识建立起实质性的联系，在活动探究中发挥自主性、能动性、创造性。

（一） 让学生自主探索活动有起点

心理学研究表明：当研究的问题与学习中已有的认知经验趋向越相同时，被接纳、同化的程度就越高。教师在进行学生主体活动探索设计时，要深入了解学生现有的发展水平，对学生的最近发展区做出准确的判断。将活动探索的起点定位在学生最近发展区内才具有教育价值。如起始性知识“元、角、分”的教学，教师可以唤起学生已有的生活经验或事先让家长带着看一看各种商品的价格表，通过收集的有关人民币的信息作为活动探索的起点。又如后继性知识“长方体表面积”的教学前，教师可让学生数一数、摸一摸各自准备的长方体纸盒有几个面，观察每个面是什么形状，并将长方体纸盒6个面展开看一看，展开的长方体纸盒各面的长与宽分别是长方体纸盒上的哪两条棱。这样，让学生从二维平面到三维立体建构，认识和它们之间的关系作为起点进行活动探究。可见，选择恰当的活动探索的起点，是提高学生活动探究内在价值的前提。

（二） 让学生自主探索活动有目标

目前，课堂教学中已普遍使用通过数学活动进行探究性学习的形式。但相当一部分教学还局限在利用教学形式上，学生仍然处在被动接受的位置。要改变这种局面，教师首先要尊重学生的主体地位，把抽象的数学知识转化成学生可以体验的数学事实。要紧扣教学目标进行数学活动的目的、策略、方向与程度的设计。如，“长方形面积”的教学，学生在数学活动中的首要目标是利用已有的认知结构和学具，从几种不同的渠道发现长方形面积的计算方法。其中，教师引导学生发现、体验、认识每一种计算方法的发生、发展和形成至关重要。如果单纯的累计方法而又不对方法的来龙去脉进行研究，显然是偏离了探究目标，失去了活动探究的价值。教学过程中，由于活动的双方都是具有能动性的人，因此活动探究过程的发展就潜藏着很多可能性，新的状态的不断形成、发展，往往超越了教师的预计。而教师对这些状态的处理决定着教学过程的最终结果。这就要求教师应当恰当运用教育智慧和艺术，机智灵活地调整原有的计划和目标，使教学目标具有弹性，以学定教，教服务于学。

（三） 让学生自主探索活动有实效

“修订版”指出，教师必须改变教学方式，要给学生提供充分的时间和空间，让学生自主探索。数学课程改革的核心就是要改变学生的学习方式，而自主探索是现代学习的重要方式。要使学生成为知识的探索者，教师要做探究活动的设计者、组织者、引导者，其关键就是教师在全面把握课标精神和吃透教材，在把握学生学习基础和新的教学方法的前提下，立足于每一个学生的发展，认真进行教学结构及各环节的教学设计，设计出具有数学学科特点和知识特性能适合学生学习需求的有效活动。学生自主探究活动的一般步骤是：提出探究目标—选择合适学具—交流活动设计—分步自主探索—交流探索发现—归纳概括结论。教师尤其要做好各环节的教学引导语、过渡语、总结语、评价语的设计。将学生引入生动的、主动的、富有个性和实效的自主探究活动过程中。如在学生通过用“倒米”“倒水”“捏搓橡皮泥”等方法的实验中自主探索得出：“等底等高的圆锥体积是圆柱的三分之一”后，有个小组学生在用捏搓橡皮泥同时质疑发问：（1）等体等高的圆柱与圆锥它们的底面积是否也有三分之一的关系？（2）等体等底的圆柱与圆锥高是否也有三分之一的关系？面对突如其来的大胆猜想，教师应积极引导学生通过动手捏搓橡皮泥这一自主探索活动来加以验证。可见，尊重学生的质疑发问是学生自觉有效自主探索解决问题的开始。学生只有通过边操作、边观察、边思考、边记录，获取自主探索中的信息，才能对数学知识有所发现、体验和认识。

（作者单位：福建省建瓯市通济中心小学）

（责任编辑：杨强）