改进灰色聚类评估模型在防空武器毁伤能力评估中的应用

郑益凯 惠 轶 邱令存

上海机电工程研究所，上海 201109

防空导弹武器系统是一个复杂的大系统，其目标毁伤能力是评价武器装备综合能力的重要影响因素，研究防空导弹对空中目标的毁伤能力具有重要的工程应用价值。要对防空导弹目标毁伤能力进行评估，需要建立完备的、能够体现评价要求和目的的评估指标体系，才能得到可信度较高的评估结果[1]。

常用目标毁伤能力评估方法包括层次分析法、模糊综合评判法和灰色评估法等[2]，其中基于白化权函数的灰色聚类评估模型在解决不确定问题评估方面具有简单实用的优势，自建立以来被广泛应用于评估实践。冉宝峰等将端点梯形白化权函数灰色评估模型用于飞机保障性研究，解决了相邻灰类对聚类中心的影响，但存在多个灰类交叉的现象[3]。李志亮等构建了正弦曲线白化权函数，以提高对象划分所属灰类的聚类系数，但各灰类聚类系数和不为1[4]。针对传统基于三角白化权函数的灰色评估模型中，相邻灰类对聚类中心干扰导致各灰类综合聚类系数取值相近而不易准确判定对象所属灰类的问题，构造了一种基于新型白化权函数灰色评估模型，得到待评估对象聚类评估结果。此外，当所得评估结果出现多个对象同属一个灰类，且综合聚类系数差别不大时，仅依据该灰类聚类系数大小区分对象优劣所得结果不够全面，为此，本文提出了一种综合测度决策模型[5]，充分考虑各个灰类对评估对象优劣性判断的影响。最后，综合2个评估模型，建立了一种基于灰色聚类的新型评估模型，并采用该模型对防空导弹武器系统的目标毁伤能力进行评估。

1 目标毁伤能力评估指标体系建立

目标毁伤能力，即防空导弹对空中目标的攻击能力，是评价防空武器系统综合能力的重要指标[6]。根据防空武器系统攻击空中目标的任务特点，按照指标体系确立的原则[7]，建立目标毁伤能力评估指标体系，如图1所示。

图1 防空武器系统目标毁伤能力评估指标

2 改进灰色聚类评估模型

灰色聚类评估是根据白化权函数将观测对象划分为若干类别的方法，需要根据拟划分的灰类和对应聚类指标，设定白化权函数和不同聚类指标的权重，并据以计算综合聚类系数[8]。中心点三角白化权函数各灰类的聚类中心是一个固定值点，相邻灰类对聚类中心的影响较大，所得各灰类的隶属度取值接近，难以准确划分对象所属灰类，如图2所示。同时，最大隶属度原则作为划分对象归属的判定依据，当多个对象同属一个灰类，尤其是当各对象的综合聚类系数差别不大时，仅根据该灰类的综合决策系数大小判断不同对象的优劣会产生较大的误差。

针对上述问题，本文提出了一种综合新型白化权函数灰色评估模型和综合测度决策模型的改进灰色聚类评估模型。

2.1 新型白化权函数灰色评估模型

新型白化权函数灰色评估模型在中心点三角白化权函数基础上，将白化权函数最属于某一灰类的取值范围区间作为该灰类的聚类中心，并结合上、下限测度白化权函数得到评估结果，具体步骤如下：

设有n个待评估对象，m个评估指标，s个不同灰类；ωj为指标j的权重，对象i关于指标j的观察值为xij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。根据观察值对相应的对象i建立新型灰色聚类评估模型的具体步骤如下：

1)确定评价灰类。对于对象i的指标j，设其取值范围为[aj,bj]。根据评价对象需求，将评估结果划分为s个灰类，选取最属于灰类k的区间[λ1,λ2],…,[λ2k-1,λ2k],…,[λ2S-1,λ2S]，确定各区间端点，将各指标的取值范围也相应划分为s个灰类；

经计算得到指标j的观测值x属于灰类k的隶属度函数的表达式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

图2 中心点三角白化权函数示意图

图3 改进后的白化权函数示意图

2.2 综合测度决策模型

当有多个判断对象同属于一个灰类时，一般情况下，依据判断对象所属灰类的综合聚类系数值大小来比较评估对象的优劣性，但在各个对象所属灰类的综合聚类系数值差异不显著的情况下，仅根据所属灰类的综合聚类系数值得到的判断结果不够科学全面。

本文充分考虑各个灰类的综合聚类系数对评估对象之间优劣性判断的影响，提高评估结果的准确性，提出了一种综合测度决策模型，具体计算步骤如下：

1)计算综合加权决策向量η=(η1,η2,…,ηs),ηk(k=1,2,…,s)由下式计算：

(6)

3)根据综合测度决策向量各分量确定同属k*灰类之各个判断对象的优劣或位次。

3 应用实例

结合防空武器目标毁伤能力评估指标体系，采用本文提出的改进灰色聚类评估模型，对4种型号的防空武器进行评估，得到各型号防空武器系统目标毁伤能力的评估结果。

3.1 数据预处理

4种型号防空武器系统的评估指标值见表1。其中，抗干扰能力为定性指标，无具体值，综合考虑典型作战场景下武器系统的抗干扰技术指标，由专家打分得到百分制指标值。

表1 目标毁伤能力评估指标值

对定量指标进行规范化处理，确定指标上下限值，将指标值代入如下规范化公式。

若指标越大越好，则规范化值为

(7)

若指标越小越好，则规范化值为

(8)

式中，max{uij}，min{uij}为指标的上下限值。

系统目标毁伤能力评估指标体系规范化指标值见表2。

表2 规范化评估指标值

3.2 新型白化权函数灰色评估模型

采用改进灰色聚类评估模型对4种型号防空武器系统毁伤能力进行评估：

1)确定评价灰类

设各指标取值范围为[0,100]，划分为差、中、良、优4个不同灰类，选取最属于4个灰类的取值区间: [63,67]、[73,77]、[83,87]、[93,97]。将各指标取值范围也相应地划分为4个灰类；

2)构建新型白化权函数

由于各评价指标的指标值已转化为百分制，故各指标关于差、中、良、优4个灰类的隶属度函数相同，依次为：

设防空武器系统的目标毁伤能力评估指标体系中各指标的权重为ω=(0.19,0.21,0.22,0.18,0.20)，计算各评估对象关于4个灰类的综合聚类系数，并进行单位化处理，得到单位化综合聚类系数，计算结果见表4。

4)结果分析

从表4所得单位化综合聚类系数可知，对象M1，M2，M3，M4的最大单位化聚类系数分别为0.6760，0.4103，0.4457，0.6236，对应的灰类依次为中、良、良和优。评估对象M2，M3同属于良灰类，比较其良灰类的单位化综合聚类系数，可得M3的目标毁伤能力优于M2。

表3 方案的指标值

表4 单位化综合聚类系数

表5 综合测度决策系数

3.3 综合测度决策模型

从3.2节计算结果可得，M2，M3关于良灰类对应的决策系数差别不大，且M2关于优灰类的决策系数明显大于M3，仅依据所属灰类决策系数大小而得出的判断结果不够合理。为此，采用本文提出的综合测度决策模型进行如下计算：

1)计算综合加权决策向量η

关于“差”、“良”、“中”、“优”4个灰类的综合加权决策向量分别为：

2)计算综合测度决策系数ζi

评估对象属于不同灰类的综合测度决策系数计算结果见表5。

3)结果分析

由表5所得的综合测度决策系数可知，评估对象M2所对应的优灰类和良灰类的综合决策系数大于M3，而对应于中、差2个灰类的综合决策系数则小于M3。考虑相邻灰类对评估对象优劣性的判断，可以得出M2的毁伤能力整体上优于M3。综合测度决策结果考虑各个灰类对判断结果的影响，评估结果更加合理。

3.4 改进灰色聚类评估模型计算结果

综合表4和表5的计算结果，4种型号的防空武器系统目标毁伤能力的优劣性依次为M4，M2，M3，M1。

4 结论

防空武器系统的目标毁伤能力越来越受到重视，本文建立了防空导弹武器系统目标毁伤能力的评价指标体系，采用改进灰色聚类评估模型对防空武器系统的毁伤能力进行综合评价。通过算例分析，结果表明改进后的灰色聚类评估模型能有效提高聚类对象划分为其所属灰类的聚类系数，且评估结果全面考虑各灰类对评估对象优劣判断的影响，所得判断结果符合4种型号防空武器技术特征和专家预判，该评估模型具有一定的可行性。评估模型中，如何根据不同指标合理划分灰类，有待进一步研究和完善。

[1] 张杰, 唐宏, 苏凯. 效能评估方法研究[M]. 北京: 国防工业出版社, 2009. (Zhang Jie, Tang Hong, Su Kai. Research on Effectiveness Evaluation Methods [M]. Beijing: National Defend Industry Press, 2009.)

[2] 杨凯达, 赵文杰, 李成. 目标毁伤效果评估技术研究进展[J]. 国防科技, 2014, 35(1): 29-32.(Yang Kaida, Zhao Wenjie, Li Cheng. Research Progress of Target Damage Assessment Techniques [J]. National Defense Science and Technology, 2014, 35(1): 29-32.)

[3] 冉宝峰, 徐常凯, 张英锋,等. 基于端点梯形白化权函数的飞机保障性灰色评估[J]. 火力与指挥控制, 2016, 41(9): 118-122. (Ran Baofeng, Xu Changkai, Zhang Yingfeng,et al. Study on Gray Evaluation of Airplane Supportability Based on Trapezoid Whiten Weight Function of Endpoint [J]. Fire Control and Command Control, 2016, 41(9): 118-122.)

[4] 李志亮, 罗芳, 阮群生. 一种新的白化权函数的灰色聚类评价方法[J]. 延边大学学报(自然科学版), 2015, 11(1): 318-325. (Li Zhiliang, Luo Fang, Ruan Qunsheng. A Gray Clustering Evaluation Method Based on New Whitenization Weight Function [J]. Journal of Yanbian University (Natural Science), 2015, 11(1): 318-325.)

[5] 刘思峰, 方志耕, 杨英杰. 两阶段灰色综合测度决策模型与三角白化权函数的改进[J]. 控制与决策. 2014, 29(7): 1232-1238. (Liu Sifeng, Fang Zhigeng, Yang Yingjie. Two Stages Decision Model with Grey Synthetic Measure and A Betterment of Triangular Whitenization Weight Function [J]. Control and Decision, 2014, 29(7): 1232-1238.)

[6] 杨冬波. 地空导弹武器系统效能评估[D]. 南京理工大学, 2013. (Yang Dongbo. Effectiveness Evaluation of Surface-to-Air Missile System [D]. Nanjing University of Science and Technology, 2013.)

[7] 刘仁, 卞树檀, 于强. 评估指标体系构建的方法研究[J]. 电子设计工程, 2013, 21(1): 34-36. (Liu Ren, Bian Shutan, Yu Qiang. Research of Building Assessment Index System [J]. Electronic Design Engineering, 2013, 21(1): 34-36.)

[8] 刘思峰, 杨英杰, 吴利丰,等. 灰色系统理论及其应用[M]. 科学出版社, 2014. (Liu Sifeng, Yang Yingjie, Wu Lifeng,et al. Grey System Theory and Application [M]. Science Press, 2014.)

[9] 董奋义, 肖美丹, 刘斌, 等. 灰色系统教学中白化权函数的构造方法分析[J]. 华北水利水电学院学报, 2010, 31(3): 97-99. (Dong Fenyi, Xiao Meidan, Liu Bin, et al. Construction Method of Whitenzation Weight Function in Grey System Teaching[J]. Journal of North China Institutie of Water Conservancy and Hydroectric Power, 2010, 31(3): 97-99.)