引导小学生克服由数学抽象性引起的学习障碍

重庆市长寿区第一实验小学校 蒙天明

重庆市长寿区教师进修学校 李春梅

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，是一门高度抽象的科学。而小学生的思维正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们在数学学习中必须借助感性认识，通过具体事物直观形象的支撑才能实现对抽象的数学知识的理解与掌握。由此，数学学科的抽象性与小学生思维的形象性构成一对矛盾，给小学生学习数学造成困难，引起学习的障碍。那么，如何引导小学生克服这一障碍？结合自己的实践，谈几点体会。

一、引导学生借助感性材料建立抽象数学知识的表象

表象是感知过的事物在头脑中留下的形象，是感知过程向抽象思维过渡的中间环节，也是小学生用具体形象思维学习抽象数学知识的桥梁，因此在数学教学中要调动学生的手、脑、耳、口等多种感官切实建立起学生学习数学所必须的多种表象。

（一）借助实物和图片建立表象

概念教学中向学生提供足够的反映概念本质属性的物品或者物品的图片让学生观察、比较与交流，以此让学生在头脑里形成这些物品的具体形象，为概念建立提供形象支撑。如让学生观察并摸一摸鞋盒子的面、棱、顶点，建立起长方体的表象；用实物罐头盒、茶叶盒建立圆柱的表象等。

（二）根据学具操作或教具演示建立表象

小学数学中存在大量的程序性知识，如相关的数学公式、法则或定理，在这类知识的教学中则尽量通过学生的学具操作建立表象。如教学“9加几”的进位加法时通过学生摆小棒：从几根小棒里分出1根与9根小棒凑成10根捆成一捆，再把这一捆与剩下的小棒合起来，建立起“看大数，分小数，湊成十，算得数”的过程表象。

二、引导学生在数学活动中理解抽象的数学知识

小学生学习数学须对所学知识做出自己的解释，也就是要充分理解抽象数学知识。教学中设计形式多样，内容丰富、难易适度的数学活动，学生在独立思考、自主探究的基础上，经历看一看、画一画、量一量、数一数、议一议等活动，真实地体验与感受抽象的数学知识，由表及里、层层深入地理解数学知识。

（一）通过活动过程分解抽象的数学知识

在数学概念、命题等陈述性知识的教学中，通过数学活动将知识点进行分解，降低学生理解的难度。如教学方程的意义时，教师结合学生实际情况设计两个数学活动。1.看一看，写一写。教师出示多个处于平衡状态的天平，学生观察并用算式表示这种平衡关系。在此基础上总结这些式子的相同点，认识并理解等式的意义。2.分一分，议一议。学生将活动一得到的等式进行分类，有未知数的分为一类，没未知数的分为一类。在此基础上议一议：有未知数的那类等式有什么共同点和不同点。学生不难得出它们未知数的个数不同，未知数在等式中的位置不一样，代表未知数的字母也不一样，但共同的属性是都有未知数，这一类等式就叫做方程。这里通过数学活动将方程的意义分解成等式和含有未知数两个要点，活动中学生对这两个要点有视觉上的直观感知，有基于感知的思考与输出，更有思维的碰撞与深华，这里通过两个数学活动分解了抽象数学知识，降低了学生理解方程概念的难度。

（二）在活动中经历数学知识的形成过程

新课标明确提出义务教育数学教学中要让学生充分经历数学知识的形成过程。学生只有经历了数学知识的形成过程，才能在在过程中触摸数学、体验数学、感悟数学，反思数学进而更好地理解数学和应用数学。

如教学25+3的笔算时，学生已经会口算25+3，初次接触笔算，笔算的对位以及为什么要相同数位对齐是学生学习和理解的难点。教学时学生摆小棒表示25+3，根据竖式对位的需要教师及时提问：3根小棒是摆在5根后面好，还是摆在5根的下面好？学生通过互动交流，明白：3根摆在5根后面看起来像一个数28，不容易看出是25和3，3根摆在5根的下面好。教师追问：3根小棒对着2捆摆，还是对着5根摆？学生直观认识3根和5根都是单根的，所以对着摆。 在此基础上学生将摆小棒的过程写成竖式就不难了。这里学生经历了两位数加一位数的笔算方法形成过程，通过规范摆小棒“触摸”了相同数位对齐，对相同数位上的数相加有体会和感受。

三、利用已有经验理解抽象的数学知识

洛克认为：我们的全部知识是建立在经验上面的；知识归根结底都是来源于经验的。因此，我们在数学教学中要充分激活学生已有的知识经验和生活经验，帮助学生学习、理解抽象的数学知识。

（一）利用知识经验理解新知识

新知识的学习总是建立在原有知识基础上的，新知识的学习过程在很大程度上是旧知识的迁移过程。数学教学中要高度重视旧知识的迁移，努力去用旧知识同化新知识，将新知识转化成旧知识，实现对新知识的理解。如教学除数是小数的除法时，教师就应激活学生的已有知识经验：一是除数是整数的除法计算方法，二是商不变的性质，让学生通过已有旧知将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来计算，这样通过已有知识经验的正迁移，学生很容易理解除数是小数的除法计算方法，建立新的认知结构。

（二）利用生活经验理解数学知识

与旧知没有直接联系的全新数学知识，教学中注意联系学生的生活，找到新知的生活原型，引导学生用生活经验去理解抽象的数学知识。如学习乘加乘减时，为了让学生理解乘加、乘减算式的运算顺序，可利用学生超市购物付钱的生活经验，创设购物情景：小明买3个本子，每个本子2元，还买了一个10元的文具盒，一共要付多少钱？学生不管列式为3×2+10还是10+3×2都不难理解要先算3个本子的钱即先算3×2，再算加法。小红到文具店买了3个本子，每个本子2元，付给售货员阿姨10元钱，应找回多少钱？根据生活经验学生很容易列式为10-3×2，而且也不难理解尽管减法排在前面也要后算的道理。通过以上购物生活经验学生很容易理解乘法和加减法在一起时要先算乘法后算加减法。

我们引导小学生克服由数学抽象性引起的学习障碍过程中，学生经历数学知识抽象过程的同时不仅学习和理解了数学知识；还增强了对数学的情感体验，激发了对数学学科的热爱；发展了抽象能力，让学生学习如何从量与形的视角去观察，由表及里，由浅入深，去伪存真地把握周围事物的本质。这种认识客观世界的方式和积极的情感，是每个社会公民不论从事何种职业都不可或缺的基本素养，这不正是我们努力追求的数学核心素养吗？