自创工具，开垦数学实验课的荒蛮之地——一节正余弦定理的实践活动课及反思

浙江省台州中学 洪武定

建构主义认为，学习知识不是由老师向学生传递的过程，而是学生建构自己知识的过程。数学中许多问题来源于社会，来源于生活，而问题的解决又往往可以指导实践，应用到生产、生活等各方面中去。因而数学课堂教学的有效性很大程度上取决于数学问题的实践性，把实践问题进行数学化并最终得以解决，这是一个创造性、挑战性的思维活动。

人民教育出版社的数学必修5第一章《解三角形》中，在1.2应用举例之后，特地安排了1.3实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题和解决实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果能力。但在实习作业之前，要求学生准备经纬仪等测角设备，这给教学带来了不便，许多学校由于缺乏专用的测角设备而放弃这节课的教学，这与新课标的精神相违背的，这些数学实践活动课成了可上可不上的荒蛮之地。在没有器材情况下，本文作者和学生一起讨论并自制测角器，设计测量方案，并进行实地测量，取得了良好的教学效果。

一、活动记录

（一）提出问题

师：通过对解三角形应用的举例这一节的学习，我们具备了一定的解三角形的能力，并了解到解三角形知识在生活，生产实践各个方面都存在着广泛的应用。今天我们一起来利用三角形知识来测量我们校园科学馆高度。

（二）分析问题

师：科学馆的高度没办法用皮尺直接测量出来，那该怎么办？

生：根据实际情况，利用下列措施测量有关数据，然后根据有关的解三角形知识求解：

（1）根据地形选择测量点；（2）测量所需要的数据；（3）多次重复测量；（4）改变测量点测量。

（三）解决问题

没有测角仪怎么办？经同学们集思广益，提出两个解决方案。

方案一：

（1）制作材料：学生用的量角器一个、细木棒两根、螺丝一颗、透明胶带一卷、玩具激光器一个。

（2）制作方法：取学生用的量角器一个，在中心点上打一个孔，大小以螺丝能够穿过为宜。同样在两根木棒的一端分别都打上一个孔。再用螺丝把量角器和两根木棒用螺丝固定住，不需要拧紧，以能自由转动为宜。用透明胶带把一根木棒固定在量角器的水平位置，在另外一个木棒的顶部绑上玩具激光器，这样一个简易的测角仪就做好了。

（3）使用方法：检测时，先把底部的木棒放置在水平位置，然后开启玩具激光器，转动另一根木棒使得激光刚好到达建筑物的顶部，读出两根木棒之间的度数。

（4）优点：材料在日常生活中选取，学生便于制作，成本不高。

（5）缺点：木棒有一定的宽度，因此在量角器上读数时存在着比较大的误差。

方案二：

（1）制作材料：三角板一副，细木棒一根，螺丝一个，透明胶带一卷，玩具激光器一个。

（2）制作方法：用螺丝把细木棒固定在三角板的60度角上即可，以小木棒能自由转动为宜。再把玩具激光器固定小木棒的顶端如图2。

（3）使用方法

检测时，先把三角板的底部放置在水平位置，量出固定点与直角边的距离a ，然后开启玩具激光器，转动小木棒使得激光刚好到达建筑物的顶部，读出木棒在另一直角边的刻度b，那么测量角的正切值就等于 ，从而可计算出测量角的正弦值和余弦值。

（4）优点：材料简单，容易制作，且误差较小。

（5）缺点：只能测量在 的角，且角度要进行计算才能得到。

（四）交流结果，总结经验

通过对结果的交流及方法的总结，大家进一步熟悉解三角形在实际中的应用，在动手实践的过程中提高利用数学知识解决实际问题的能力，并认识数学在生活、生产中的作用，增强了学习数学的兴趣。

二、效果与反思

这节课的教学活动取得了意想不到的良好效果。课堂气氛活跃，学生在小组探究活动中，互相帮助，并通过讨论主动获取了新知识，充分体现了学生的主体地位；还有学生利用自己动手制作的测量仪器进行测量促进了整个实践活动的有效性；教师的课内引导也恰到好处，体现了新课程标准的要求和理念，实现了知识、能力，情感态度与价值观之间目标的和谐统一。

它启示我们中学数学要有“数学实验课”！数学实践活动的开展，有利于改变学生的学习方式，为他们“自主探索”“合作交流”“勇于创新”提供极大的空间；把“实践、活动、创新”的思想贯穿于数学教学的全过程，让学生有更多的机会从熟悉的生活和周围的事物中学习数学和理解数学，增强了数学的应用意识。

当然，要提高数学实践活动课教学的有效性，必须进化学生的知识体系。一要拓展数学相关知识点，如正余弦定理的教学。在日常教学中，要引导学生有目的地阅读课本并动力定形，而不是学生作为查阅公式时才翻动的工具。甚至一道数学实践活动题还会涉及许多数学课本以外的知识，并需要合理地运用这些知识，具有较强的跨学科性，能够促进学科的共同发展；二要培养学生对应用性问题进行有效的阅读理解，应用题是数学实际问题的一种文字表述形态。通过对应用题的阅读理解来做到有层次地完成文字语言到数学符号语言的转化；三要培养学生“建模”“解模”的能力。通过数学符号化，把几何模型或文字转化为数学模型，然后运用已有的数学工具及解题经验对模型求解。这要求学生有扎实的数学知识、熟练的数学运算能力及严密的逻辑推理能力。此过程相当于信息加工的输出过程。

而且，要提高数学实践活动课教学的有效性，还需要让学生的精神进一步进化。数学的实践活动课，以培养学生的独立思考和解决问题的能力为主要任务。因此，它具有强烈的主体性、多元性、灵活性、操作性和创新性等特点。这要求学生有创造性、挑战性的思维活动。

同时，作为教师，要进化自身教学方式的灵活性和机动性。在活动之前教师要提出明确的活动目的和要求，活动过程中教师不要过多干预，要放手让学生自主活动，让学生成为活动的主体，学习的主人，体会自主学习的乐趣。

总之，作为教师我们任重道远，只要改变观念，优化教学结构，不以应试为根本目的，加强应用教育和课堂教学的有效性，相信满足社会要求的学生数学素质一定会在我们手中培养出来。