浅谈小学数学思想方法的渗透

贵州省六枝特区关寨镇牛坡小学 郭真祥

《小学数学课程标准》明确要求，“要使学生获得社会生活和进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。数学课程不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。”

数学思想方法是数学教学的重要目标之一，在小学数学教学中，要适时、适当地渗透思想方法，培养学生运用数学思想方法解决问题。小学数学教学中渗透的思想方法较多，就此要求，我只对转化、归纳、极限谈谈数学思想方法的渗透。

一、转化思想

转化思想就是利用已有的知识和经验，将复杂的转化为简单的，将未知的问题转化为已知的问题，将看来不能解答的转化成能解答的，简单地说：就是将“新知”转化为“旧知”，利用“旧知”解决“新知”。

（一）小学数学中几何形体

如圆面积公式的教学。引导学生将圆这一曲线型图形转化成长方形这一直线型图形，然后观察、研究圆各个元素和长方形各个元素之间的关系，根据圆的周长的一半相当于长方形的长，圆的半径相当于长方形的宽的关系，由长方形的面积=长×宽，得到圆的面积=半径×半径×圆周率，从而由长方形面积公式这一“旧知”解决了圆面积公式这一“新知”。小学数学“空间与图形”领域“求积”的教学几乎都用转化思想来学习。

（二）运算

将运算分解，用简单的运算完成较复杂的运算。在教学小数乘法时，由于学生已经学了整数乘法及积的变化规律，所以教学时，引导学生将小数乘法转化为整数乘法来计算。

（三）化转

有很多数学知识都是相互联系的，在本质上是一致的，在一定的条件下运用转化就可达到目的。如分数除法的学习，通过“倒数”的转化成为分数乘法，用到“除以一个数，等于乘上这个数的倒数”这一结论，实现分数乘、除法的合二为一等，通过“旧知”学过的简单的运算，解决“新知”较复杂的运算。

（四）教学中应注意的问题

1.转化的“目的性”和“等价性”

在引导学生运用转化思想进行学习时，一要引导学生思考是由“谁”向“谁”转化；二要保证转化前后的“等价”。如在利用转化思想学习平行四边形的面积时，要使学生明确为什么要转化成长方形？为什么不转化成三角形等其他图形？转化后的面积是否等价？

2.要引导学生沟通知识间的联系，帮助学生形成良好的认知结构

遇到新问题时，要从自己的认知结构中去“探索”新问题。利用转化思想学习，是沟通新旧知识联系、形成良好认知结构的有效途径之一，从本质上掌握相关知识，不断地丰富和调整自己的认知结构。

3.转化意识培养

小学数学中的很多的问题，都是利用转化思想来解决，要使学生认识到转化是解决问题的重要途径，面对新的问题，首先要考虑看能否转化成原来学过的，能否用原来的知识和经验来解决，培养学生善于习惯利用转化思想解决问题的意识。

二、归纳思想

数学的系统性决定了数学知识是相互联系的，利用转化思想进行学习，用到的“旧知”有些和“新知”不是一个单元的，甚至不是一个年级的，因此，备课时不仅要考虑到每一个知识点要教学到位，还要考虑学的知识和原来的学过知识的联系，还要考虑学的知识对以后所学的知识的影响。

（一）性质的教学

小学数学中许多性质的教学均可以利用归纳的思想来学习。如：人教版五年级下册57页，分数基本性质。让学生对三块同样长的长方形纸条，平均分成2份，取其中的1份；平均分成4份，取其中的2份；平均分成8份，取其中的4份；然后分别用分数表示取的份数，通过借助纸条直观比较这些分数的大小，通过分析比较，各组分数的分子、分母的变化，都具有分子、分母都同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，于是推出：所有的分数都具备这一性质，得到分数的基本性质。

（二）运算律教学

如学习加法的交换律时，提供一些简单的算式，让学生计算并填空：如4＋2○2＋4 21＋3○3＋21 67＋41○41＋67

引导学生观察算式的特点，发现“交换加数的位置，它们的和不变”的运算规律。推出加法交换律的特征。小学数学所有的运算定律，都可以仿照加法交换律的教学方法，引导学生利用归纳思想来获取知识。

（三）数量关系教学

如在学习“速度、路程和时间”这一数量关系时，可创设情境，让学生经历解决速度、路程、时间的实际问题的过程，感受和归纳速度、路程和时间的关系。同样，其它的数量关系的教学也可仿此进行教学。

（四）教学中应注意的问题

1.提供对象要“真”且尽可能多

《小学数学课程标准》中提到“培养学生的四能”。归纳方法，是根据事物的部分对象具有的性质来推断事物都具备性质，在教学时，一要保证这部分结论必须是正确，这是归纳的前提，前提不正确，归纳就失去意义。二要给学生提供的对象要尽可能的多，让学生发现，归纳“规律”，得出结论。

2.要重视培养学生用数学文字语言、数学符号语言表述能力

数学是“符号＋逻辑”，利用数学符号语言能够简洁、清晰地描述事实，教学时，要有意识地引导学生经历“数学化”的过程，逐步学会用符号语言归纳概括结论，体会数学表示的简洁性，培养符号感。如在小学教学内容“数与代数”加法交流律时，要让学生学会用数学符号语言（字母）表示加法交流律，感受用“a＋b＝b＋a”表示的简洁性。

三、极限思想方法

极限思想是人们从有限认识到无限，从近似认识到精确，从量变认识到质变的一种数学思想。教学时，要引导学生用数学的眼光去观察事物，从数学的角度去思考问题。《庄子·天下》中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”充满了极限的思想。事物是从量变到质变的，这个过程中存在一个“关节点”，圆的面积公式推导就是以极限思想为“关节点”来教学的，通过教具、学具、现代信息技术，引导展开想象。让学生真切地看到想象的过程，在观察比较的过程中理解拼成的长方形与原来圆的面积相等，对量变到质变、有限到无限的辩证思想有一定的认识，长上一双“数学的眼睛”，为今后的学习打下良好、坚实的基础。