基于模型预测控制的协同式自适应巡航控制系统

孙 涛 夏 维 李道飞

1.上海理工大学机械工程学院，上海，2000932.浙江大学能源工程学院，杭州，310058

基于模型预测控制的协同式自适应巡航控制系统

孙 涛1夏 维1李道飞2

1.上海理工大学机械工程学院，上海，2000932.浙江大学能源工程学院，杭州，310058

在城市交通工况中，车辆的驾驶行为对其乘坐舒适性及燃油消耗有着很大的影响。因此提出一种在包含交通灯等信息的交通工况下的协同式自适应巡航控制系统，通过减少不必要的速度保持或加速来提升性能。系统通过处理当前交通信息的数据判断跟踪目标类别，运用模型预测控制来预测前车或车队未来状态，对不同的前方目标采用不同的权值来计算最优控制输入。通过控制车辆保持安全距离并在优化速度下行驶以实现多目标的优化。利用CarSim和Simulink联合仿真，仿真结果显示该控制系统在保证安全的前提下实现了主动的速度调节及目标的切换,在指定仿真工况中对比线性二次调节算法，加速度峰值、加速度变化率峰值及燃油消耗均有所降低，乘坐舒适性和燃油经济性得到较大提升。

协同式自适应巡航系统；多目标优化；模型预测控制；交通信息

0 引言

目前先进驾驶员辅助系统(advanced driver assistance system,ADAS)已经广泛应用于车辆上，其中更以自适应巡航控制(adaptive cruise control,ACC)系统为代表，衍生出协同式自适应巡航(cooperative adaptive cruise control，CACC)系统。CACC系统借助于专用短程通信技术(dedicated short range communication，DSRC)等高效的无线通信手段，可以在特定区域内对高速移动的目标进行识别，实现车-路、车-车双向通信，并实时传输数据信息，从而将道路与车辆联系起来[1]。ACC通过处理雷达等传感器获取的与前车距离及前车行驶数据(如速度、加速度等)来控制自车速度，CACC在此基础上可以获得更多的信息数据，如前方交通灯信号、剩余时间及前方等待通过路口的车队长度等。

近年来对ACC的多目标协调控制优化的问题有许多研究，如文献[2]在动态输出反馈控制的条件下，通过模拟真人对车间距离控制的特性，在自车运动状态和控制变量的基础上建立了安全、舒适、轻便及工效等指标，同时基于二次有界性理论及不变集提出多指标的动态协调控制机制，建立一个车间距算法；文献[3-4]使用模型预测控制(model predictive control，MPC)把乘坐舒适性、燃油经济性、安全性和跟车性四个性能作为待优化目标，同时加入车辆自身能力限制，分别将其转化为相应的优化目标和系统约束，通过建立代价函数并最小化，得到最优解序列并取首个值施加于系统以实现优化目标。

本文基于MPC算法对CACC系统在城市工况中有信号灯[5]及前方可能出现等待车队的场景，通过车-路、车-车通信得到数据，处理信号干扰，实现自车主动调节车速，减少不必要的速度保持或大的减速，以此提高燃油经济性及乘坐舒适性，实现多目标优化。

1 跟车系统建模

CACC系统的控制设计分为上下层控制：上层根据传感器所接受的距离、速度等信号数据计算期望加速度ades并传递给下层执行器；下层控制在实现ades时通过车辆逆纵向动力学模型控制油门开度及制动压力。

在上层控制中，首先建立一个跟车系统的状态空间方程的数学模型。根据图1中的跟车系统中自车和前车及前方车队的纵向运动关系，采用文献[4]中的方法，可以得出如下跟车系统的三阶离散状态方程模型：

x(t+1)=Ax(t)+Buu(t)+Bww(t)

(1)

w(t)=(ap(t),ds(t))T

x(t)=(Δd(t),Δdsl(t),Δds(t),vp(t),vh(t),ah(t))T

式中，Δd(t)为自车和前车距离；Δdsl(t)为自车和信号灯距离；Δds(t)为自车和车队距离；vp(t)为前车速度；vh(t)为自车速度；ah(t)为自车加速度；ap(t)为前车加速度；ds(t)为前方车队长度；Ts为系统采样时间，Ts=0.001 s；u(t)为上层控制的输入ades;τ为时间常数，τ=0.5。

另外，选取自车和前车距离、自车和车队距离、相对速度、自车速度、自车加速度组成输出变量y(t)，得到输出方程：

y(t)=Cx(t)

(2)

图1 CACC系统纵向运动示意图Fig.1 CACC system in longitudinal motion

在下层控制中，本文的逆纵向动力学模型采用文献[6]中的方法。在实际过程中，下层控制器的输入ades和实际输出a有一定延迟，这里用一阶惯性系统表示[7]：

(3)

2 基于模型预测控制的算法建立

传统的ACC系统仅以前车作为跟踪目标，而CACC系统在此基础上加入了交通信息的交互，将交通灯路口的等待车队队列也作为跟踪目标。为了实现主动调节自车速度的目标，需要在不同的工况下对跟踪目标进行判断选择。

2.1 前方目标的选取

选取不同的跟踪目标时，待优化性能向量y(t)侧重的输出权重不同，权值wy也应不同。为了能让自车平稳运行，y(t)需要确定一条参考轨迹yr作为跟踪曲线，根据跟踪目标的不同而改变。因此当系统接收了信号灯状态及前方交通信息后需要确定当前的跟踪目标，以选取不同的wy及yr来实现系统的最优化。

图2是判断跟踪目标类型的流程图，图中trt为信号灯剩余时间，vset为设定巡航速度。在绿灯阶段，当vhtrt>Δdsl时判断为可通过；当vhtrt≤Δdsl≤vsettrt时判断前车是否准备通过，若前车加速度大于零则认为前车准备通过，否则不准备通过；当vsettrt≤Δdsl时认为不可通过。红灯阶段直接判定为不通过。

图2 CACC系统判断跟踪目标类型的流程图Fig.2 Flow chart of CACC system to judge thetracking target

当判定能通过时，以前车作为跟踪目标；不通过时，继续判断前车加速度ap和MPC算法中的参考加速度ar的大小关系，当ar≤ap时以前方车队为跟踪目标，否则以前车作为跟踪目标；当处于判断前车意图的阶段时，始终以前车为跟踪目标。

2.2 CACC控制目标分析

尽管CACC能够提升的性能有很多，但最基本且最重要的目标依然是保证安全性，因此要保证自车和前车车距始终不小于一个安全距离dsafe,此处取2 m,即

Δd(t)≥dsafe=2 m

另外在MPC中，考虑到过程的动态特性，为了避免过程中输入输出出现较大变化，通常使输出y(t)沿着期望的平缓曲线达到设定值yr。这条曲线即为参考曲线yr(t)，它是设定值经过在线柔化的产物，此处采用一阶指数形式表示[8]：

yr(t+i)=αiy(t)+(1-αi)yr

(4)

其中，α越小，参考轨迹响应速度达到设定值越快，此处α取0.9。

2.2.1 跟踪前车的控制目标

当以前车作为目标时，y(t)的性能权重wy1应更注重和前车的距离Δd、相对速度vrel及自车理想加速度ah，目标是让自车和前车的距离趋近于理想距离ddes，相对速度vrel趋近于0，自车加速度趋于以前车作为跟踪目标时的参考加速度ar1，即

Δd→ddesvrel→0ah→ar1

理想距离ddes通过间距策略计算得来，这里采用可变间距策略中的恒定车头时距[9]计算：

Δddes(t)=thvh(t)+d0

(5)

式中，th为车头时距；d0为制动到停止时与前车的距离。

加速度的参考数值ar1采用文献[3]提出的线性跟车驾驶员模型：

ar1=kVvrel+kDΔderror

(6)

式中，kV、kD为模型系数，分别取0.25和0.02；Δderror为实际距离与理想距离的差值。

2.2.2 跟踪前方车队的控制目标

当以前方车队为目标时，y(t)的性能权重wy2更侧重于和前方车队末端距离Δdsl-Δds、自车速度vh及自车加速度ah。此时的目标是：自车速度vh趋近于0；与前方车队的距离Δdsl-Δds趋近于d0；自车加速度ah趋近于以前方车队作为跟踪目标时的参考加速度ar2。表达式如下：

Δdsl-Δds→d0vh→0ah→ar2

加速度ah的参考数值采用与文献[10]类似的办法，使用实际测量、拟合得到的驾驶员模型。该模型研究的是当面对一个静止目标时，驾驶员如何从一定速度制动到静止状态。下面介绍模型建立过程。

建立基于MATLAB、CarSim、dSPACE软件和一套罗技方向盘的实验平台。实验中共有三名驾驶员，分别在35～60 km/h的随机初速度下从距离l=200 m处开始滑行、制动，在l=0 m处的静止目标前完全停止，计算20组实验数据的平均速度曲线，结果如图3中的虚线所示。

图3 驾驶员制动过程及拟合曲线图Fig.3 Driver’s braking process and fitting curve

该速度曲线拟合为vb(l)函数：

vb(l)=1.781×10-16l9-1.701×10-13l8+
6.903×10-11l7-1.548×10-8l6+2.094×10-6l5-
1.749×10-4l4+8.897×10-3l3-0.2618l2+
4.172l+4.042

(7)

由式(7)可得参考加速度a*r2：

(8)

(9)

类似地，当以速度vh≠vb在L0处速度行驶，计算得加速度为

(10)

将式(9)代入式(10)，得

(11)

2.3 跟车模型的预测

根据式(2)、式(3)提出的跟车系统三阶离散状态方程模型，对CACC系统未来行为作出如下预测[4]：

(12)

由式(12)得到解：

Δu(t)=u(t)-u(t-1)

式中，p为预测时域；Δu(t)为控制变化量；(t+i|t)表示在t时刻对t+i时刻的预测。

对未来时域的预测中，由于扰动w(t+i)的不可预测，所以假设在预测时域内：w(t+i)=w(t-1),i=0,1,…,p-1。接下来，将待优化问题写成一个加权形式的值函数：

(13)

其中，wy为系统输出的权重矩阵，wu为系统输入的权重，wΔu为系统输入变化的权重。

将以上约束和相关车辆参数的约束重新整理，引入松弛变量ε[4]。松弛变量的作用是适当增加约束范围，防止出现因为前车的大幅加减速导致部分实际数据超出既定约束，从而导致无解的状况。但为了保证跟车的安全性，对距离Δd及Δds两个部分保持硬约束。

至此，上层控制的优化问题就变为求解满足约束条件下最小化值函数J的Δu(t+i|t),并把首元素作为输出：

s.t.

(14)

i=0，1，…，p-1

3 仿真分析

采用MATLAB/Simulink和CarSim对提出的算法进行联合仿真，与文献[3]中所提到的LQR控制算法进行对比(LQR控制算法始终以前车作为跟踪目标)。

仿真用车型为C级掀背式轿车，前轮驱动，发动机功率为125 kW，前方车辆及车队选用SUV车型，所有车辆参数采用默认设置，仅对车速及制动时间进行控制。MPC算法仿真参数如表1所示。

表1 仿真参数

仿真工况为：在信号灯前200 m处接收到信号灯信号，前方信号灯为红灯剩余时间50 s，前车由匀速运动再制动到静止变成车队一部分，前方车队长度变化情况表达式如下：

ds=10+5.5ti

ti=2,5,12.5

车队长度初始长度为10 m，后在2 s、5 s、12.5 s分别有车加入车队 。仿真结果如图4～图8所示。

图4 车辆速度变化曲线Fig.4 The velocity curves of vehicles

图5 自车和前车距离变化曲线Fig.5 The curves of distance between host car andpreciding car

图6 车辆加速度变化曲线Fig.6 The acceleration curves of vehicles

图7 车辆加速度变化率变化曲线Fig.7 The acceleration rate curves of vehicles

图8 燃油消耗曲线Fig.8 The fuel consumption curves

由图4、图5可见，在0～7 s前车做匀速运动时，MPC控制下的自车已经开始了提前制动控制，和前车的距离增大，在前车作出大幅减速后也进一步作出相应减速，车间距开始减小，在前车完全制动到静止后缓慢接近前车，最终停止在距离前车3 m处，实现了目标的切换并且平稳跟车；LQR控制下的自车在开始作出小幅速度调整后全程保持跟随前车，车间距波动较MPC来说相对小，也说明是始终以前车为目标的。

文献[11]通过大量实验指出，纵向过大的加速度或加速度变化率会给驾驶员带来强烈的不适感。由图6可见，MPC算法控制下的自车加速度变化较LQR控制更为平缓，且最大值始终不超过-3 m/s2，LQR最大值为-3.5 m/s2，峰值降低了14.29%，而这也是LQR的缺点，即不能对控制目标进行约束；由图7可知，LQR的加速度变化率的变化范围较大，最小达到了-14 m/s3左右，而MPC控制由于受到约束，变化为-3～3 m/s3，峰值降低了64.29%。加速度及加速度变化率峰值的大大降低，说明了基于MPC算法的CACC系统是有利于乘坐舒适性提升的。

燃油消耗模型使用CarSim的发动机模型，如图9所示，根据当前车辆的油门开度及发动机转速查表得燃油消耗率，进而得到整个过程的燃油消耗量。由图8可见，MPC算法控制的自车燃油消耗量在0.0038 kg左右，比LQR算法控制的自车消耗量的0.0043 kg减小约11.63%。

图9 燃油消耗模型Fig.9 The fuel consumption model

4 结论

(1)基于交通灯信息，前车及前方车队等状态量、干扰，建立了能较为准确地反映CACC系统的跟车状态方程模型。

(2)从仿真结果来看，基于MPC算法的CACC系统能够在指定工况下，在前车或车队两个目标之间进行切换，主动调节自车速度并实现稳定跟车，且在指定仿真工况中对比LQR算法，加速度峰值降低14.29%，加速度变化率峰值降低64.29%，燃油消耗节约了11.63%，乘坐舒适性和燃油经济性得到明显提升。

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(编辑 王旻玥)

CACC System Based on MPC

SUN Tao1XIA Wei1LI Daofei2

1.School of Mechanical Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,
Shanghai,200093
2.College of Energy Engineering，Zhejiang University,Hangzhou,310058

Driving behaviors of the vehicle had a great influence on the riding comfort and fuel consumption in urban traffic conditions. Therefore, CACC system was designed based on the traffic conditions containing the informations such as traffic lights to improve the performance by reducing unnecessary speed keeping or acceleration. The type of tracking target was judged by processing current traffic information data and preceding vehicle or string of preceding vehicles’ future states were predicted, relevant weights to different targets were used to calculate the optimal control inputs by means of MPC. Multi-objective optimization was realized by controlling the vehicles to keep a safe distance and cruising under the optimized speeds. The simulation results of CarSim and Simulink show that the control system takes the initiative to adjust the speed and to switch the target guarantee driving safety, and reduces fuel consumption , the peak value of acceleration and jerks which improves the ride comfort and fuel economy.

cooperative adaptive cruise control(CACC) system; multi-objective optimization; model predictive control(MPC); traffic information

2016-08-03

国家自然科学基金资助项目(51205345);中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2015QNA4014)

U463.6

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.04.018

孙 涛，男，1974年生。上海理工大学机械工程学院副教授、博士。主要研究方向为车辆系统振动分析及稳定性控制。夏 维，男，1991年生。上海理工大学机械工程学院硕士研究生。李道飞(通信作者)，男，1981年生。浙江大学能源工程学院副教授、博士。E-mail:dfli@zju.edu.cn。