数学教科书渗透几何直观浅谈——北师大版一年级数学上册

山西省运城市海仓学校 张亚玲

几何直观是《数学课程标准（2011年版）》提出的核心概念之一，主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。在中小学数学中，几何直观具体表现为四种形式，即实物直观、简约符号直观、图形直观和替代物直观。培养和发展学生几何直观，就要依托数学课程的每个领域，依托具体的数学课程教学内容，依托教学活动的所有细节。现就北师大版一年级数学上册教科书设计教学内容渗透几何直观的四种表现形式，谈谈自己的看法。

一、几何直观表现形式之一 ——实物直观

实物直观是以实际的事物本身作为直观对象而进行的直观活动，是通过直接感知要学习的实际事物而进行的一种直观方式。实物直观通常是现实世界中存在的实物模型，能比较直观地体现某些数学对象的特殊属性。教科书《快乐家园》（1～10各数的初步认识）在让学生理解数字“1”可以表示物体的个数时，根据一年级学生年龄小，直观形象思维为主的特点，用实物图创设现实的生活情境。学生通过有序观察，找出了生活情境中“1个太阳、1个萝卜、1筐萝卜、1棵树等用“1”表示数量的物体。并通过思考、分析，惊奇地发现这小小的数字“1”既可以表示一个很大、很小物体的数量，还可以表示一类个体的集合。这样设计，使学生通过实物直观经历了从多个“实际背景不同但具有相同数量”的情境中抽象出数字“1”的过程。最后再根据对“1”的认识，鼓励学生说出一些生活中还有用1表示数量的物体，大到一棵大树、一个地球……小到一粒芝麻、一只蚂蚁……，还有一盒粉笔、一个班级等一类个体的集合。整个内容的设计，让学生经历了从具体的实物直观到抽象，再从抽象回到具体的认识过程，使学生对数字“1”表示物体数量的属性及意义，有了整体的认识。

实物直观是在接触实际事物时进行的，它所得到的感性知识与实际事物间的联系比较密切，有利于激发学生的兴趣，调动学生学习的积极性。

二、几何直观表现形式之二——简约符号直观

简约符号直观，即简约符号层面的几何直观，是在实物直观的基础上，进行一定程度的抽象，所形成的、半符号化的直观。

《一共有多少》（认识加法）是学习运算意义的起始课。教科书注重结合学生熟悉的生活背景和已有的生活经验，使学生通过独立思考、动手操作和与同伴交流的活动中，探索出加法算式的计算方法。加法算式就是一种常见的简约的、符号化的直观图示，是人们在日常生活中通过物体的合并、移入、增加过程中逐渐抽象出来的，记录的是合起来的结果。教科书最后通过找生活中加法的原型，沟通加法与现实生活的密切联系，丰富学生对加法意义的理解。这种通过加法符号直观解决问题，实际上就是简约符号层面的直观能力正在发挥作用。

三、几何直观表现形式之三——图形直观

图形直观是以明确的几何图形为载体的几何直观。图形直观对学生学习数学、分析和解决问题，培养几何直观能力起着非常重要的作用。

《可爱的企鹅》（解决问题）是一年级解决实际问题为重点的第一节教学内容，教科书的目的是引导学生从日常生活情境中发现和提出简单的数学问题，初步学习一些分析和解决问题的基本方法，增强应用意识，积累解决加减法实际问题的经验。教科书设计了讲数学小故事及提出数学问题，“一共有8只企鹅，有一部分藏到了冰山后面，只看到2只，藏到冰山后面的企鹅有几只？”为解决问题，教科书呈现了通过用圆片摆一摆，用三角形符号画一画解决问题的思考的过程和方法，表示出了问题的数量关系，即“已知整体和一部分，求另一部分”的关系，来提示和帮助学生学会如何分析和解决减法问题。

学生在学习了《8.9的加减法》之后，为进一步让学生巩固、理解、掌握8的加减法及互逆关系，培养学生思维的灵活性，教科书鼓励学生从不同角度思考解决问题的方法，即4+□=8，可以想4添上几就是8，也可以想8去掉几就是4，为今后学习20以内数的进位加和退位减做准备（“凑十法”的思考过程正好是一个填未知数的过程）。

总之，通过图形直观可以使学生更好地感知数学、思考数学、领悟数学、提高解决问题的能力。

四、几何直观表现形式之四——替代物直观

替代物直观是一种复合的几何直观，既可以依托简捷的直观图形，依托用语言或学科表征物所代表的直观形式，也可以是实物直观、简约符号直观、图形直观的复合物。

教科书在《搭积木》（20以内数的不进位加法和不退位减法）教学设计中，让学生解决“原来有13块积木，再放上2块，一共用了多少块积木？”的数学问题，创设了用直观模型方块搭积木、在计数器上拨出、观察直观图得出计算结果的活动。这里的小方块、计数器、直观图作为直观模型，都是替代物，是帮助学生进行抽象运算的一个桥梁，从多角度直观形象帮助学生理解算理。

教科书《下课啦》（高矮、长短的比较）设计3只小兔比高矮，小兔站的高度不同，不能进行直接比较，但可以通过数小兔后面的替代物背景格进行比较，就直观明了的知道左边的小兔最高，右边的最矮。

替代物直观，将抽象化的数学对象直观化、显性化，有助于学生对数学的深刻理解，有助于提升学生的思维能力，揭示数学的本质。

几何直观的四种表现形式，从头至尾的渗透到教科书的所有教学内容之中。在解读教材的过程中，要充分挖掘教科书渗透的几何直观资源，才能创造出符合学生年龄特点、认知规律、高效的教学设计，才能通过和谐、融洽、互动的课堂教学，培养学生的几何直观能力。