一图在手，万题迎刃——论如何让低年级学生运用画图方法解决数学问题

新疆昌吉州吉木萨尔县第二小学 范玉琴

小学数学应用题既是教学中的重点，也是教学中的难点。有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系复杂，小学生理解起来困难较大。作为教师，不仅要教给学生知识，更重要的是教给学生学习知识的方法。

画图策略是学生解决问题的一种很重要的策略。它通过图形把抽象问题具体化、直观化，达到使学生理解题意，正确解决问题的目的。所以在解决问题的教学过程中，要注意培养学生运用画图策略分析解决问题的能力，体验画图策略的多样性，增强解决问题的意识，领会画图策略中的数学思想，提升数学素养。画图方法在小学数学应用题教学中起到了搭桥的作用，它可以帮助学生轻松、愉快地学会关系复杂的应用题，既培养了学生的能力，又促进了学生思维的发展，是教学中行之有效的教学方法。

下面就以本人的教学实践谈谈“画图”策略在提高学生的解题能力、发展数学素养方面的一些作用。教学过程具体如下。

一、创设情境，体验画图策略解决问题

小学生的数学学习，正处在以形象思维为主，向抽象思维过渡的阶段。许多数学问题多以文字形式呈现，纯文字的问题语言表述上比较言简，枯燥乏味，至使他们常常读不懂题意。根据其年龄特点，让学生自己在纸上涂一涂、画一画，借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化，还原问题的本来面目，使孩子读懂题意、理解题意，拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键，提高学生解决问题的能力。因此，在教学中教师要善于创设体验情境，让学生在思考的过程中产生画图的需要，自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。

二、比较画图的方法，感受画图策略解决问题

经过上述解决问题的过程，需要引导学生将解决问题的方法作提炼与概括。

师：“比较这两道问题的解决过程，什么相同？”

生：“都可以画图。”

师：“通过比较，我们发现这两个问题都可以通过画图得到解决，说明画图是一种能帮助我们解决问题的好方法。”

师：“虽然这两题都可以画图解决，但是在哪里画图又是不一样的。有什么不一样呢？”

生：“可以在纸上画图，也可以在脑中画图。”

师：“是的。我们既可以在纸上画图，也可以在纸上画图。并且可以先在脑中画图，进行猜想，再在纸上画图，进行验证。”

通过比较相同，使学生体会到画图是一种可以帮助解决问题的好方法，通过比较不同，使学生进一步丰富对画图方法的认识，使学生体会到画图不仅仅指在纸上画，还包括在脑中画。画图是一种方法，也是一种策略，可以先在脑中画，再在纸上画，后者对前者进行验证和外化。将两种不同的画法相结合，完善解题的方法，培养学生分析问题、解决问题的能力，发展学生空间想象的能力。

三、巧用画图策略，帮助学生解决问题

画图策略就是把问题呈现的信息通过图画的方式表示出来，通过直观形象的符号信息展示寻找问题答案的一种基本的解决问题的策略。画图的形式是多样的，除了大家熟悉的线段图、平面图、立体图、集合图、统计图，还包括学生运用自己的方式给出的图形表征，如实物图、示意图等。在教学中可引导学生根据自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决实际问题。同时，鼓励学生大胆的提出自己的不同见解，相互交流，分享各自的策略，使学生切身体验到数学的价值和趣味，激发学生好好学习数学和应用数学的兴趣和愿望。

四、提供探索的空间，提高运用画图策略的能力

任何一种解决问题策略需要经历解决问题过程，只有学生思维的深度参与，才可以使策略的形成过程成为策略在学生头脑中的过程，学生获得体验才是深刻的。因此，在教学时教师要让学生动手实践、自主探索，为学生的探索活动提供足够的时间和空间，发挥各自的创造潜能，灵活有效的解决实际问题。

五、实现数形的转换，领会画图策略的数学思想

运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观，成为解决问题的有效方法之一。在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，在提高学生的学习兴趣的同时有效地提高学生分析问题和解决问题的能力。

通过画图，将数与形巧妙地结合起来，使形直观地反映数的内在联系，拓宽思路，把复杂问题简单化，从而顺利且快速的解决问题，同时渗透数形结合思想、极限思想，使学生做到心中有图见数，有数见图，思维得以拓展。

“画图”策略贯穿于整个小学数学解决问题的教学中。教师在教学的过程中要善于利用，多加引导，适时渗透，使学生掌握“画图策略”的数学技能，逐渐具有应用有效策略的自觉性，形成良好的思维习惯，增进学生的思考力、理解力以及创造力，提高灵活运用策略解决实际问题的能力。

最后，作为老师，我们要善待每一位学生的绘图“作品”，不管是“力作”还是“劣作”。都要一视同仁地肯定其存在的价值。一些看似复杂的题，通过画图这座美丽的“桥”，让学生顺利解决数学问题。学生不再谈“题”色变，从对解决问题的“恨”转变到“爱”。让我们借着画图这座“桥”，使所有的孩子都感受到通过自己的努力解决问题的魅力所在吧。