开放有“道”，指导有法

汪劲松

【摘要】开放题教学缺乏了引领，大部分学生就沦为陪练。本文通过一个教学片段尝试阐述开放题问题设计应当有“道”，更为重要的是教师指导要讲究方法，这样才能用开放的数学活动启迪孩子开放的思维。

【关键词】开放指导

在教学中，教师一般会设计一些开放性的问题，希望给孩子们一些思维的启迪。但是有时候开放题的设计不合理，难度偏大，没有层次与梯度，使得相当部分学生沦为陪练；有时候教师对学生的指导不到位，仅仅是在就题做题，缺少了归纳与总结，缺少了方法引领，没有达到应有的教学效果，实在有些遗憾。

“乘法分配率”练习课，基础练习完成之后，课堂教学的后半段，笔者进行了开放题的教学实践。

出示练习1：25×7+□×3，方框中填几，可以进行简算。（先独立完成，再交流。）

生：我填写的是25，这样就变成7个25加上3个25，也就是10个25，我们就可以简算了。

师：有没有人填写7，这样能不能简算。

生：填写7也可以利用乘法分配律，算式变成25×7+7×3=7×（25+3）=7×28，但是计算不方便。

师：把上一道题目稍作改编，咱们试试看。

出示练习2：25×3+25×□，方框中填几，可以进行简算。（先独立完成，再在组内交流，老师下面巡视，关注不同层次的学生是怎么填写的。）

学生交流，教师将学生填写的数字记录在黑板上。

生1：我填写的是1，也就是3个25加上1个25，一共是4个25，结果是100。

生2：我填5，3个25加上5个25，一共是8个25，我们知道4个25是100，那么8个25就是200。

生3：我填的是7，就变成和第1题一样的题目。

生4：我受到你的启发，方框中还可以填写17，27，97等数字，算式就变成25乘一个整十数或者整百数，计算也就变得简单了。（学生自发掌声）

生5：我填写的是4，加号前面的25×3是75，加号后面25×4等于100，结果是175。

生6，按照刚才这位同学的思路，方框中还可以填写8，12，16……加号后面的得数凑成整百就行了。

生7：我填40，400，方框中的数字与25相乘变成整千、整万。

生8：我填写的是41，25×3+25×41=25×44=25×4×11=100×11=1100。

……

更为有趣的是，在交流将要结束的时候，有个学生发言：方框中可以填0，既然老师让我们简便，我把后半部分消灭了，25×0=0，只要计算前半部分，计算不是变得更简洁了吗。

师：看来大家想出了不少填法，我们根据填写出来的数字把简算的方法进行分类，看一看究竟是用什么方法比较简算的。（先在小组内商量，再交流。）

教師根据学生的回答总结：有些同学考虑方框中填写一个数，与3合起来可以变成另一个数，这个另外的数与25乘起来可以凑整，如1，5，像这样的数字还可以填写9，13……有些同学考虑的是，方框中的数字与3合起来凑成整十数或整百数，用这个整十数或整百数再与25乘，如7，17，27，97……有些同学填写的答案考虑的是将25×3暂时搁置不管，只考虑把25×□凑成整百，如4，8，12，16，40，400……有些同学填写之后的数字，还需要再次运用运算律才能使计算变得简便，如41。

师：大家有没有发现，无论哪一种方法，方框里的数都不是随便填写的，都是有目的的，究竟我们为什么要填这些数字？

生：凑整。

师：确实如此，无论填写哪一个数字，我们的目的都是凑整，这样才能使计算变得简便，凑整是我们进行简算的精髓所在。

老师这里还有两道题目，出示练习3：25×□○□×7；练习4：25×□○□×□○□×□，在○中填写符号，在□中填写数字，怎样填可以进行简算？（每一位同学选择一道题来完成，并与同学进行交流是如何计算的。）

教学感悟

一、 如何把握练习设计的“道”

要精心选择教学素材。课例中的这组练习，都是围绕着“25”这个数字做文章的，“25”这个数字非常特殊，用“25”来凑整，学生是比较熟悉的。所以，用“25”这个数字设计开放性练习，对于打开学生的思路、得到更多的解题方法是有益处的。教师在进行开放题的设计时，要充分考虑到学生的知识基础，选择学生最为熟悉的知识点作为研究的起点，这有利于学生进行知识的归纳与整理，也有利于创造性思维的产生。

“开放”与“封闭”相结合。开放题教学中重复性的操作和练习较少，学习能力较弱的学生会有困难。在教学中，教师可以适当设计一些封闭的练习，将基础知识和基本技能训练到位，为开放性练习“打好底”。例如课例中的练习1，是一道基本的“封闭”练习，答案是唯一的，我为学生“凑好”了数字，通过练习，加深学生对于乘法分配律的数学结构特点的感悟。特别要注意的是，我们设计的开放题，要与封闭题有着相似的“外貌”，改编之后开放题要与封闭题有着共同的知识核心。

开放的过程要有层次。教师应该依照循序渐进的原则，让学生在潜移默化中思维得到提升。例如课例中的练习2，只有一个方框，这道题适合不同层次的学生，学生容易产生不同的解题的思路，通过交流和归纳，学生对于如何进行简算有了较为深刻的认识。对于练习3和练习4，不仅要用到前面总结的方法，同时对运算律进行了拓展和延伸，解题策略更加开放与多样。如果直接呈现练习4，会有相当多的学生做练习是有困难的。

二、 如何指导学生学习的“法”

要进行有效的互动。整个教学过程活动都应该体现出有效互动，不仅仅是指一对一、一对多的活动，也包括个体之间、个体与群体之间、小组之间的活动，既有生生互动，也有师生互动，也有其他层面的互动。上述课例中，教师先让学生独立思考、再小组交流，教师巡视时进行记录，对学困生进行指导。在全班交流中，教师引导学生进行智慧的碰撞，让一个学生的发言启发其他学生进一步思考，不少精妙的回答就是这样产生的。我们看到，学生自始至终保持着极大的热情和兴趣，由于解答的层次性和全员参与性，每一个学生都得到不同的发展。

要进行方法的提炼。交流汇报之后，呈现在学生面前的方法非常多，部分学习能力较弱的学生，反而出现了困惑，不知道选择什么解题方法比较好。这时候，教师就很有必要带领学生进行总结，将学生“凌乱”的发言梳理清楚。课例中，教师引导学生进行分类，帮助学生对学过的简算方法再次进行沟通与回顾，通过方法的提炼，使每一个学生都能找到最合适自己的方法。学生对于为何要简算，如何进行简算，都将有着更为深刻的认识。

要关照知识的核心。题目无论怎样开放，教师都要清楚，只有真正理解了数学知识的核心，学生才有可能在此基础上衍生出更多的解题方法，才会有更富有创造力的解法产生。课例中，教师引导：“无论哪一种方法，方框里的数都不是随便填写的，都是有目的的，究竟我们为什么要填这些数字呢？”引发学生关注简算的核心是“凑整”，当学生真正弄清这个道理的时候，对于简便计算的理解会有质的飞越。

开放题的教学考验着教师的智慧，教师必须精心设计，合理指导，用开放的数学活动启迪学生开放的思维，使每一个学生能根据自己的能力、兴趣、爱好，体验数学活动，发展自己的数学思维和创新意识，逐步树立学习的信心。