能量法在“机械振动”课程中的教学难点与应用实践

郜志英+尹忠俊+王文瑞

摘要：“機械振动”作为机械工程专业人才培养体系中非常重要的一门课程，基于力学基本原理建立反映工程结构振动规律的数学模型是课程教学的基础及核心内容之一。能量法在振动建模中的应用及其广泛重要，然而学生在能量法的应用中存在若干难以理解和易于混淆的要点问题，本文基于多年教学过程实践和教学效果反馈，对教师讲授和学生学习中普遍存在的难点问题进行剖析和释疑，促进学生对能量法的深入理解，强化学生对工程实际振动问题的准确建模和分析能力。

关键词：机械振动；能量法；广义坐标；势能函数

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）07-0169-03

机械振动是各高等院校面向机械工程专业学生开设的一门专业基础课程，为解决机械系统的振动问题提供必要的基础理论和方法[1，2]，涵盖基于力学理论的振动建模与运用数学方法对振动方程的求解，其中振动微分方程的建立是研究振动问题的基础和核心。

建立振动方程的常用方法包括牛顿第二运动定律、柔度影响系数法以及拉格朗日方程法等，其中拉格朗日方程不需要考虑系统内各部件之间的约束力，只需要计算系统的动能和广义力，对于保守系统则只需要计算系统的动能和势能，因此又被称为能量法[3]。对于约束多而自由度较少的动力学系统，应用能量法建立振动方程要比其他方法简便很多，但是能量法应用中存在一些难以理解和易于混淆的要点问题，本文基于多年教学实践和效果反馈，化解和突破教学难点，对教师讲授和学生学习中普遍存在的难点问题进行剖析和释疑，深化学生对能量法的理解，使其能够在将来的工程实际中学以致用。

一、能量法在振动微分方程建立中的应用

同样，若选取滑轮上方弹簧无初始变形位置为零势能点，所得到的势能函数增量与前述相同。

可见，能量法应用中需要注意势能函数指的是相对于静平衡位置的总势能增量（包括重力势能和弹性势能），与零势能位置的选取无关。

三、结束语

通过多年的教学实践和学生反馈，针对能量法在振动建模中的应用中的要点和难点问题进行了讨论，包括以下几个方面：

1.动能函数描述的关键点在于自由度数与广义坐标的确定，以及系统各惯性单元运动形式的判定；动能函数的形式不仅与系统的刚体运动形式相关，也随所选取的广义坐标不同而具有不同的形式。

2.势能函数的正确描述需要对重力势能和弹性势能的正确理解和应用，需要注意势能函数指的是相对于静平衡位置的总势能增量（包括重力势能和弹性势能），与零势能位置的选取无关。

本文针对能量法的基本思想及其应用实践，对教师讲授和学生学习中普遍存在的难点问题进行剖析和释疑，促进学生对能量法的深入理解，强化学生对工程实际振动问题的准确建模和分析能力。

参考文献：

[1]姜伟，孙月华，候清泉，徐鹏.“机械振动基础”课程的教学内容改革与实践[J].教育教学论坛，2015，（6）：99-100.

[2]张晓燕，姜爱峰.初探机械振动课程的教学方式与方法[A]//第十五届北方七省市区力学学会学术会议论文集（二）[C].2014，357-359.

[3]李有堂.机械振动理论与应用[M].北京：科学出版社，2012.

Abstract：Mechanical vibration，as a main curriculum of great significance in the intelligence cultivation system of mechanical engineering major，involves a fundamental and core part，which is the mathematical model that reflects the vibration pattern of engineering structure based on elementary mechanical principles. The energy method has enjoyed a wide and substantial application in building vibration models. Yet many students tend to be confused and puzzled by some key points in the application. This article，through many years of teaching practice and class feedback，aims at analyzing and interpreting difficulties that are common in both the teaching and learning processes，advancing students to further comprehend the energy method，and strengthening the precise modeling and analyzing ability of students in practical engineering vibration problems.

Key words：mechanical vibration；energy method；general coordinate；potential energy function