斐波那契数列研究及编程实现

何俊毅

摘 要： 文章介绍了斐波那契数列及其意义、价值和应用场景，分析了其7种编程实现方式：递归方式、数组方式、vector方式、queue 方式、迭代方式、公式方式、二分矩阵方式，对其编程实现进行了具体对比分析，最后指出迭代方式是最佳方式。

关键词： 斐波那契数列； 编程； 递归； 数组； 迭代

中图分类号：TP312 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2017）02-52-03

0 引言

斐波那契数列[1]是意大利数学家列昂纳多·斐波那契发明的，我们在生活中经常能看到斐波那契数，比如松果、凤梨、树叶的排列、向日葵花朵的花瓣数、蜂巢、蜻蜓翅膀、黄金分割、等角螺线、十二平均律等。

斐波那契数列又称为黄金分割数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……，数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

斐波纳契数列以递归的方法定义。

F（1）=1，F（n）=F（n-1）+F（n-2） （n≥2，n∈N*）

n趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618。

斐波那契数列在各方面存在许多实际的应用价值，黄金分割、杨辉三角、质数数量、尾数循环、自然界中各现象[2-3]。

斐波那契数列在软件开发中可应用于以下方面。

⑴ 解决网络程序中通讯意外断开后的重连延迟时间计算（例如QQ等通讯软件掉线后的自动重连功能，频繁重试连接会造成不必要的资源消耗，重试延迟便通过斐波那契数列实现，避免资源的不必要消耗）。

⑵ 应用于数学建模。

⑶ 应用于股票曲线值预测、周期值预测分析。

⑷ 计算饲养繁殖数量等。

1 斐波那契数列的编程实现及比较分析

为了更好地将斐波那契数列运用到微机计算中，本文对计算机编程语言的斐波那契数列编程方法进行了分析。

斐波那契数列可以通过多种编程方式实现，包括递归、数组、vector 、queue 、迭代、公式、二分矩阵等方式。

代码结构：

使用递归方式其解法最为简单，但递归过程中存在大量的重复计算，效率慢，以及深度递归会消耗大量的栈空间，一般会在计算到较大数值时（F（100）），程序崩溃。

迭代的另一种实现方式，通过不同的变量命名来实现，不易理解，其他效果与迭代相同。

2 结果验证

尝试测试输入：5

输出：1 1 2 3 5

尝试测试输入：10

输出：1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

通过代码的实现情况可知，迭代方式是最适用于斐波那契数列输出的编程方式，该编程方法可用于多种数模建立、产品设计、限值预测等软件开发。可更好地利用斐波那契数列来方便人们的生活。

3 结束语

通过对斐波那契数列的研究和编程实现，我们初步掌握了斐波那契解数列的规律和编程方法，可以看出迭代方式是目前实现斐波那契数列的较好方式。斐波那契数列的应用非常广泛，与自然、生活、科学都有着紧密的联系。它具有的数学之美让我们着迷，从数学之美到编程之美，还需要我们更加深入的研究和探索，找到更加优化的方法。更好的应用斐波那契解数列解决自然界中的问题，对于我们有着非常现实的意义。

参考文献（References）：

[1] 凌晓牧.有趣的斐波那契数列[J].江苏教育学院学报（自然科

学版），2011.28（10）：31-33

[2] 贾菲菲.斐波那契数列的研究与应用[J].科技创新与应用，

2014.4（5）：53

[3] 闫萍.斐波那契多项式与斐波那契数列[J].常熟理工学院学

報，2005.17（3）：15-20