基于系统能力培养的离散数学教学改革

吴立春

摘要：离散数学是计算机专业的一门重要专业基础课程，它与计算机科学技术的相关专业课程密切相关。本文将离散数学教学中的知识和计算机硬件和软件相关联，在教学中为离散数学每一部分的相关知识找到计算机专业领域的实际例子，我们通过对计算机专业实例的应用，把计算机专业知识与离散数学知识相对应，通过离散数学的学习，提升学生系统能力。实践证明，改革取得了初步的成功，实现培养具有良好系统能力的计算机专业人才的目标。

关键词：离散数学；计算机系统能力；教学改革

中图分类号：TP393 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）30-0160-02

The Teaching Reform of Discrete Mathematics based on Cultivation of Syetem Capabilities

WU Li-chun

（Department of Basic Computer，College of Science，Ningxia Medical University， Yinchuan 750004， China）

Abstract： Discrete Mathematics is a fundamental course which is important for students who major in computer science， and it is closely related with other professional courses.This article associates the knowledge about computer hardware and software with expertise of Discrete Mathematics. At the process of teaching， appropriate cases are proposed firstly. Secondly， the required knowledge to solve problems is explained. Finally， the corresponding expertise of Discrete Mathematics is listed to teach. Through the study of this subject， the ability of the student has been greatly improved. Practice proves that teaching reform has achieved initial success. It achieves the goal that develops computer professionals with good system capacity.

Key words： Discrete Mathematics； Computer system capability； Teaching reform

1 引言

各学科学生，特别是理工科学生人才培养目标之一是应具有本领域系统特征的知识体系，一个合格的毕业生应能够在系统各个层面上进行抽象和考虑问题。计算机科学与技术专业学生的系统能力[4]包括抽象思维能力、系统分析与设计能力、系统实现能力。

离散数学[2]是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是信息和计算机专业的一门重要专业基础课，它在信息与计算机科学中有着广泛的应用背景，是集[3]数理逻辑、集合论、关系论、函数论、组合数学、数论、代数结构、图论等领域汇集起来的一门综合学科，它跨越了数学的诸多分支，并与整个计算机科学紧密联系，是学生掌握处理离散结构所必需的描述工具和方法，离散数学是在学生学习了程序设计课程后的一门专业基础课程，它是后续学生学习多门专业课程的重要基础和支撑。

2 离散数学教学存在的问题

经过多年实际教授离散数学课程，我认为离散数学教学存在下列问题：（1）离散数学课程内容、教材内容全部是数学理论，教学一般采用“定义—定理—证明—习题”的教学方法，这门课程一般没有与计算机专业课程相结合的实验课程，学生认为这是一门数学课，无法将这门课程与计算机专业课程相联系，无法将数学理论与具体实际计算机系统相结合，无法建立离散数学课程内容与实际计算机系统之间的关联，学生学习缺乏兴趣。（2）离散数学知识繁杂，涉及数学理论的多个领域。多领域众多的内容并不适合让计算机本科学生全部学习，如何在众多的离散数学内容中精选出适合计算机专业本科生学习的内容，是需要解决的一个问题。

3 解决的方法与对策

如果能将离散数学教学中知识的每个环节和计算机硬件和软件关联起来，使学生初步建立计算机系统体系的层次结构框架，了解计算机系统的相关知识，以培养学生的系统能力为目标，既能提高学生学习离散数学的兴趣，又能为后续计算机专业课程打下坚实的基础。

因此我们首先改革传统的教学方法，在教学中我们不使用学习数学的教学方法，而是为离散数学每一部分的相關知识找到计算机专业领域的实际例子，我们通过离散数学在计算机软硬件方面的实际应用，把计算机专业知识与离散数学知识相对应，通过离散数学的学习，使学生能够将数学理论与具体实际计算机系统相结合，提升学生系统能力，提高学生分析问题解决问题的能力，并提高学生学习离散数学课程的学习兴趣。主要用以下三个方案对离散数学教学进行改革，改革初见成效。

3.1 精选教学内容，以够用为主，突出其应用性，突出系统能力培养

数理逻辑[1]是研究推理的形式结构和推理规律的数学学科，数字逻辑的部分理论建立在数理逻辑的布尔代数和时序机的理论基础上。我们在计算机中开关电路的设计可以使用布尔代数和范式的实例，可以让学生在课堂上利用布尔代数设计开关电路，开关电路的接通和断开用二个值的布尔代数来描述，并构造其真值表，求出主析取范式和主合取范式。使得我们的开关电路设计更加直观，也学习了数学理论。

数据库中的数据是按一定的数据模型进行组织的，早期的数据库是层次模型、网络模型，存储数据复杂。关系代数[2]是关系型数据库设计的基础，关系理论使数据存储变为关系模型，关系模型使数据存储的逻辑结构变得简单，数据的独立性强，数据操作简单。

代数结构[1]主要研究典型的抽象代数系统，格与布尔代数是设计计算机硬件设计的工具，在硬件体系结构设计中发挥着重要的作用。编码理论在通讯中发挥着重要的作用，有限域是它的数学基础。格论又是计算机语言的形式语义的理论基础。

数据结构研究数据的线形结构、树形结构和图结构，其中树形结构和图结构以图论作为它的数学基础。线形结构中的线形表、栈、队列是根据数据元素之间关系的不同而建立的对象，它以集合论作为它的数学基础。在计算机鼓轮设计问题中，如果使鼓轮旋转一周，触点输出一组二进制信号，需要使用图论的知识。进程之间的并发关系、网络路由算法要用到通路的知识。因此，本着够用的基本思想，我们在众多离散数学内容中选取数理逻辑、集合论、代数系统、图论作为授课内容。

3 .2改革教学方法和教学手段，引导学生应用所学知识去分析和解决实际问题

首先，在教学方法和教学手段上进行了改革，让学生把离散数学的知识与计算机软、硬件应用相关联，意识到计算机专业学生离散数学课程的价值。例如：图论中集成电路板的布线与平面图结合，最短路径搜索和最小交通费用应用与带权图的最小生成树结合，计算机通讯与根树中求最优树的方法结合，使信息在传输过程中，既能节省二进制位，又能准确无误地传递。集合论部分，工厂的任务调度应用到偏序关系上。数理逻辑中逻辑开关电路的设计应用真值表。在讲解关系代数时，选取教务管理系统里相关表，如学生基本信息和选课信息表，与数据库原理中表之间的运算联系起来，这两个表是相互独立，又有关联的表，那么如何实现两表数据的正确关联，形成一个稳定的数据库信息从而提高检索效率和检索准确性？方法：“笛卡尔积”关联。又如，可以通过C语言实验求解图论中最短路径和最优二叉树。使学生明白计算机专业课中软硬件知识是以离散数学知识为基础，激发学生学习离散数学的兴趣。

其次，在教学模式上：① 尝试“开课五分钟”，教师在每节课开始五分钟，通过给出问题，提出思考，让学生学会思考，督促学生对前面所讲的内容进行复习。 ② 采用“多循环”教学法，在每章讲解时，以一条知识为主线，本章各节课中内容的知识点与这一知识点关联，由前一知识点推出后一知识点。使学生通过表示知识点的图就能够理清每章内容之间的内在联系，使每章知识条理化和系统化。以图的基本概念为例，把各个知识点串起来，如图所示。③ 以课程“大作业”男女生分组强弱搭配法，尝试以强带弱、共同学习提高学生学习能力，以此改变期中、期末以“卷”为主的思路，重学生能力培养、重方法讨论、重实验报告训练、潜移默化地给学生灌输“软件工程”思想，培养学生的计算机系统能力。

3.3 开设实验课程，培养学生对计算机系统的认识

离散数学开设实验课有利用培养学生对计算机系统认识，通过开设实验课程，使学生从数学角度和计算机角度這两种方法来学习离散数学。因此研究离散数学各部分内容与程序设计整合模块的设计项目是重要的研究内容，我们在离散数学教学中开设了如下一些验证性实验。

4 结语

离散数学是计算机专业的一门重要专业基础课程，它与计算机科学技术的相关专业课程密切相关。本文提出基于系统能力培养的离散数学教学改革，从学习离散数学各相关内容入手，找出离散数学内容与计算机相关专业课程之间联系的实例，从计算机系统观出发，既培养学生的抽象思维能力，又培养了学生系统分析与设计能力、系统实现能力[4]，实现培养具有良好系统能力的计算机专业人才的目标。

参考文献：

[1] 屈婉玲.离散数学[M].北京：高等教育出版社，2008，3.

[2]http：//baike.baidu.com/link？url=kL2WvmOu3tuk8-0MuGjZ2lN ND0GnNLl1T2QXHsQuuUK3bCPW7TcvlhBAjgKQb3YQNS8q caDgaYK7SVMwda9y8dR0DPlCk95Z1kJ0QtBpMVy

[3] 邓秀勤，郝志峰，刘海林.基于创新能力培养的离散数学课程教学改革探索[J]. 计算机教育，2013（16）62-66.

[4] 鲁强.面向提高系统能力的操作系统教学方案探讨[J].计算机教育，2014（13）15-17.