山西农村小水电站装机容量灰色理论研究

王学强

（山西中部引黄水务开发有限公司，山西 太原 030021）

改革开放以来，农村小水电的发展对生态环境的保护和社会经济的发展起到了积极的推动作用。目前，许多学者围绕着小水电站在安全运行中存在的问题、生态环境保护、设备选型、增效扩容和管理等方面都展开了大量的研究工作，取得了一定的研究成果，但农村小水电站装机容量的定量研究相对较少。灰色预测理论的处理方法能有效避免小样本的限制，预测精度相对较高。将灰色理论与农村小水电站装机容量相结合，根据《山西统计年鉴》的基础资料，基于灰色理论方法，构建山西省小水电站装机容量的定量模型，可为山西小水电发展状况评价提供理论依据。

1 Verhulst灰色预测模型

灰色系统理论是中国著名学者邓聚龙教授在1982年创立的一门新兴横断学科。灰色预测模型是通过少量的、不完全的信息，建立灰色微分预测模型，对事物发展规律作出科学描述。基本思想是用原始数据组成原始序列（0），经累加生成法生成序列（1），它可以弱化原始数据的随机性，使其呈现出较为明显的特征规律。

Verhulst灰色预测模型方程为：

其中a为发展系数，b为灰色作用量。

上式的唯一解为

根据最小二乘法和极值原理求解，灰色Verhulst模型的参数向量为

参数矩阵为：

式中：B、Y为与）相关的模型参数矩阵。

2 模型评价指标

本文主要从一致性和差异性两个方面对模型的性能进行评价。

模型预测值与实测值间的一致性。在一致性分析方面，主要考察预测值与实测值间的线性关系，指标主要考察决定系数R2。

式中：xi为模型预测值，yi为实测值，y¯为实测值均值，n为样本数。

模型预测值与实测值的差异性。在差异性分析方面，主要考察预测值与实测值的平均相对误差、相关系数和均方根误差。

式中：xi为模型预测值，yi为实测值,为实测值均值，n为样本数。

此外，本文还采用配对t检验方法对模型预测值与实测值间的差异性进行了统计学分析。建立的假设为，实测值与预测值没有差别。，实测值与预测值存在差别。其统计量的计算公式为：

其中：n为配对数，s为样本标准差,为实测值与预测值间差值的总体均数。

3 结果分析

3.1 小型水电站装机容量初步分析

图1 山西农村小水电站装机容量及个数动态变化过程

图1为山西农村小水电站装机容量及个数动态变化过程。由图1可知，水电站的个数随时间整体近似呈现开口向下的抛物线趋势，即呈现先逐渐增加，然后逐渐降低的变化趋势。水电站的装机容量整体呈现先逐渐增大，然后略微下降的变化趋势，并且在后期时装机容量变化相对较小。1957年山西省的小型水电站建设处于起步阶段，由于受到经济水平和水电站建设技术的制约，装机个数和容量都处于较低水平。山西省积极响应党中央号召，大力发展农村小水电建设，小水电站无论在数量还是总装机容量上都得到了显著提升。到1980年，经过多年的运行后，部分水利发电设施老化，设备发电能力难以满足农业实际需求，逐渐被报废。部分小型电站更换了质量优越、单台装机容量更大的新型发电设备，部分小型电站被合并或者淘汰，因此，在中后期阶段，小型水电站个数出现了一定的下滑，而总装机容量依然处于相对较高水平。

3.2 装机容量灰色模型精度分析

为了能够准确掌握山西省小型水电站装机容量的动态变化过程，有必要建立精度较高的数学模型。本文便采用Verhulst灰色模型对该过程进行了模拟研究。图2为灰色预测模型模拟效果图。

图2 灰色模型模拟效果图

图2—a所示为装机容量预测值和实测值间的线性相关关系。可以看出，装机容量预测值和实测值两者所建立的线性模型的斜率和拟合度分别为1.023和0.984，说明模型预测值和实测值间具有较高的一致性。图2—b所示为装机容量预测值和实测值间的绝对百分误差。可知，两者之间的绝对百分误差的最小值为0.04%，最大值为11.29%，平均值为5.04%，说明该模型模拟误差较小。

此外，从统计学的角度出发，通过t配对检验方法对装机容量预测值和实测值间的差异显著性进行分析。表1为t配对检验结果。由表1可以看出，模型预测值和实测值之间的相关系数处于较高水平，并且两者之间无显著的统计学差异。综合以上3方面分析，认为Verhulst灰色模型可以较好地用于描述山西省小型水电站装机容量的动态变化过程。

表1 实测值与预测值t配对检验结果

4 结论

第一，山西省小型水电站装机容量和个数的动态变化过程近似呈现抛物线形状，这现象的成因与社会经济、技术水平等密切相关。第二，采用matlab软件，基于Verhulst灰色模型进行了山西小型水电站装机容量的定量分析，该模型模拟精度较高，具有一定的理论价值。第三，本文仅是采用Verhulst灰色模型，针对山西小型水电站装机容量进行了模拟分析，取得了较为满意的效果。但该模型与其它多种预测模型模拟性能的对比研究还有待进一步深入。