C60分子的对称性研究

梁丽娜 闫彬(贵州工程应用技术学院毕节循环经济研究院，贵州 毕节 551700)

C60分子的对称性研究

梁丽娜 闫彬(贵州工程应用技术学院毕节循环经济研究院，贵州 毕节 551700)

分子的对称性是分子的一项重要性质，具有对称性的分子的许多性质均受其对称性的影响。C60分子具有高度的对称性。C60分子的许多优异性能，如超导、强磁性、耐高压等都与C60分子的对称性有关。因此要分析C60分子的性质，分析C60分子的对称性就十分有必要。本文列出C60分子的所有对称元素和对称操作，帮助学生对C60分子的对称性有更全面的认识。

C60;分子对称性；Ih点群；对称元素；对称操作。

1 C60分子的结构

C60是由60个碳原子组成的碳多面体原子簇，是由12个五边形和20个六边形组成的中空球状32面体结构，在建筑学Buckminster Fuller所发明的短程线圆屋顶的启示下，H.W.Kroto等人采用了足球状来阐明C60分子的完美对称性结构[1]，其分子结构酷似一个足球。C60的结构构成已被红外吸收光谱[2]和X射线衍射实验所验证[3]。另外，在扫描隧道显微镜（STM）下也观察到了C60球形分子的环状结构，证明了C60分子确实是一个足球结构[4]。

其中每个碳原子均以SP2杂化轨道与其相邻的3个碳原子以σ键相互键合，而每个碳原子另外剩余的一个P轨道，则与C60分子的笼内与笼外形成的离域大键。

C60的结构中的棱即化学键，有六元环与六元环间的碳碳6,6位键，和五元环与六元环间的碳碳5,6位键两种键型[5]，碳碳6,6位键是双键，为富电子区，可进行亲核加成，游离基加成，环加成等反应。碳碳5,6位键为单键。

C60分子具有高度的对称性，属于Ih点群（二十面体点群）[6]。它的全部对称性属于正二十面体分子点群Ih群，存在二度、三度与五度对称轴以及对称中心。所有60个碳原子全部等价[7]。C60是三维欧几里得空间可能存在的对称性最高的分子，C60的高度对称性使得球面上的碳原子能分摊外部压力，因此C60分子不仅十分稳定而且异常坚固，若将C60分子以航天飞机的轨道速度与钻石碰撞，C60分子将继续保持原状而反弹回来[4]。

2 C60分子的对称元素系

C60分子具有多个高次轴，显然属于立方群。对称轴：C60分子是32面体结构，32个面中有12个五边形和20个六边形。所以有6个C5轴和10个C3轴。另外还有15个C2轴，15个σ、1个i、6个S10（贯穿正二十面体相对的两角顶或正十二面体相对的正五边形面心）、10个S6（贯穿正二十面体相对的正三角形面心或正十二面体相对的两角顶）。

总体说来，C60分子共有63个对称元素：6个C5，10个C3，15个C2，15个σ，1个i，6个S10，10个S6。这些对称元素构成C60分子的对称元素系。

3 C60分子的对称操作群

与C60分子的对称元素系对应的全部对称操作构成一个对称操作群G。下面我们逐一列出G的对称元。

(1)与对称元素C5旋转轴对应的对称操作有：

1个 C5旋转轴对应1个C（15即绕C5轴逆时针旋转72o的对称操作），1个C（25即绕C5轴逆时针旋转144o的对称操作），1个C35（即绕C5轴逆时针旋转216o的对称操作），1个C（54即绕C5轴逆时针旋转288o的对称操作），和E，共5个对称操作。6个C5旋转轴对应25个对称操作。

(2)与对称元素C3旋转轴对应的对称操作有：

1个 C3旋转轴对应1个C（13即绕C3轴逆时针旋转120o的对称操作），1个C（23即绕C3轴逆时针旋转240o的对称操作）和E，共3个对称操作。10个C3旋转轴对应21个对称操作。因为前面已经提到E，所以刨除E，有20个对称操作。

(3)与对称元素C2旋转轴对应的对称操作有：

1个 C2旋转轴对应1个C（12即绕C2轴逆时针旋转180o的对称操作）和E，共2个对称操作。15个C2旋转轴对应16个对称操作。因为前面已经提到E，所以刨除E，有15个对称操作。

(4)与对称元素σ对应的对称操作有：

1个σ对应1个σ操作和E。15个σ对应16个对称操作。因为前面已经提到E，所以刨除E，有15个对称操作。

(5)与对称元素i对应的对称操作有：

1个i对应1个i操作和E。1个i对应2个对称操作。因为前面已经提到E，所以刨除E，有1个对称操作。

(6)与对称元素S10对应的对称操作有：

1个S10对应1个S110=σ1C110=σC110操作，1个S120=σ2C12

0=C15操作，1个S130=σ3C130=σC130操作，1个 S140=σ4C140=C25操作，1个S150=σ5C150=σC12=i操 作 ，1个S160=σ6C160=C35操作。1个S170=σ7C170=σC170操 作 ，1个 S180=σ8C180=C45操作，1个S190=σ9C190=σC190操作，1个S1100=σ10C1100=E操作。即1个S10对应4个独立的对称操作，所以6个S10对应24个独立的对称操作。

(7)与对称元素S6对应的对称操作有：

1个S6对应1个S16=σ1C16=i1C23操作，1个S26=σ2C26=C13操作，1个S36=σ3C36=σC12=i操作，1个 S46=σ4C46=C23操作，1个S56=σ5C56=σC56=i1C13操作，1个S66=σ6C66=E操作。即1个S6对应2个独立的对称操作，所以10个S6对应20个独立的对称操作。

4 结语

C60分子共有63个对称元素，与这63个对称元素对应的有120个独立的对称操作，这些对称操作构成一个120阶的对称操作群。C60分子的对称操作群可写成G={E，24C5，20C3，15C2，i，24S10，20S6，15σ}。G群中共有1+24+20+15+1+24+20+15=120个元。即120阶。

[1]H.W.Kroto;J.R.Heath;S.C.O'Brien;R.F.Curl;R.E.Smalley.C60:Buckminsterfullerene.NATURE,1985,Vol.318,No.6042,162-163.

[2]蒋文忠.C60及碳原子团簇的晶体结构[J].湖南大学学报:自然科学版,1997,5(5):31-35.

[3]张明瑜.Ih对称性约化在SW—Xα方法中的实现与C60的计算于微舟[J].高等学校化学学报,1994,9(3):1390-1392.

[4]梁丽娜.室温下C60混合LANGMUIR-BLODGETT膜的制备及荧光特性研究[D].北京:首都师范大学.2007.

[5]常鹰飞,孙丽莉,唐树伟等.小富勒烯研究进展[J].分子科学学报,2008,24(3):149-156.

[6]G.Dresselhaus,M.S.Dresselhaus,P.C.Eklund,Sym⁃metry for lattice modes in C60and alkali-metal-doped C60[J].1992,Phys.Rev.B,45,6923.

[7]古太成.C60分子的对称性分析[J].辽宁大学学报:自然科学版,1995,A00(4):64-67.