石英挠性加速度计的热分析

孙洁洁，李海兵，丁祝顺，马存尊

（北京航天控制仪器研究所，北京100039)

石英挠性加速度计的热分析

孙洁洁，李海兵，丁祝顺，马存尊

（北京航天控制仪器研究所，北京100039)

为了掌握加速度计内部温度场规律，得到内部的实时温度，建立石英挠性加速度计的热仿真模型，进行热仿真分析。根据仿真模型设计温度试验，验证了模型的正确性。在加速度计稳定状态下，仿真温度值与试验值差0.2℃左右；根据试验结果对仿真结果进行修正，将修正后的仿真结果与试验结果进行比较，得到两者的差值为-0.011℃，有效地提高了仿真结果的准确性。因此，可以通过修正仿真结果得到加速度计内部的实时温度。

石英挠性加速度计；有限元仿真；热分析；实时温度

0 引言

高精度石英挠性加速度计是重力测量、重力梯度测量以及捷联姿态测量系统等领域的核心器件，其精度决定着整体系统的测量精度。石英挠性加速度计的温度系数较大，受温度的影响较大，需要对加速度计进行热分析、温度补偿、温度控制［1⁃4］。温度补偿方法一般通过测定加速度计零位偏置、标度系数与温度的关系式，通过多项式拟合建立零位偏置、标度系数的温度特性方程，但是此种方法在实际使用中由于加速度计内部无法安装温度传感器，只是测量表壳的温度，存在一定的温度差，对于高精度加速度计产生一定的影响［3⁃6］。刘攀龙［4］和张科备［5］分别对加速度计温度实时补偿进行了研究，在加速度计外部温度变化强于内部变化的情况下，根据温度传导的滞后性建立热传导差分数学模型，从而预测内部温度，对于加速度计自身产热影响大于外界影响的情况，此种方法不再适用。

本文建立了石英挠性加速度计热仿真模型，通过试验验证了模型的正确性，并根据试验结果对仿真模型进行优化，对仿真结果进行修正，得到加速度计的内部温度场，解决了加速度计内部无法安装温度传感器、无法掌握表芯温度场的问题，为掌握加速度计内部实时温度提出了新的方法。

1 加速度计理论模型的建立

1．1 加速度计热传导数学模型

从图1可以看出，加速度计内部传热方式有热传导、热对流、热辐射3种方式。

图1 石英挠性加速度计模型图Fig．1 The 3D model of quartz flexible accelerometer

由于加速度计处于密闭空间，且内部空间狭小，空气无法形成有效对流，因此忽略热对流的影响，将空气作为导热实体进行计算；又由于加速度计内部温度梯度较小，热辐射的影响也较小，则只考虑加速度计内部热传导作用的影响，其瞬态热传导模型为：

式中，T（x，y，z，t）为瞬态温度场；ρ为材料密度，单位kg／m3；CT为材料比热，单位T／（kg·K)；κx、κy、κz分别为沿x、y、z方向的热传导系数，Q（x，y，z，t）为物体内部的热源强度。

1．2 加速度计热仿真模型

将加速度计等效成圆柱体，建立热仿真模型，温度试验过程等效成外部强制对流，边界条件采用流体横掠单管实验关联式。关联式如下［7］：

根据式（2)可以求得温度试验中的对流传热系数为［7］：

式中，h为对流传热系数，单位W／（m2·K)。

由于加速度计内部线圈通电产热对自身温度场造成影响，计算线圈的热生成率为：

2 加速度计热仿真分析

首先，将加速度计简化模型导入有限元软件ANSYS Workbench中，对模型进行检查、赋值、网格划分，施加边界条件：自然对流与内部热生成。将已知数值代入式（3)、式（4)中得到结果如表1所示，进行稳态热分析。

表1 稳态热分析边界条件Table 1 Boundary conditions of steady heat analysis

然后，在稳态分析结果的基础上进行瞬态热分析，模拟温箱试验从室温25℃升高到55℃的过程，计算时间为3600s。联合式（2)与式（3)求得对流传热系数，如表2所示。

表2 对流传热系数参数表Table 2 The parameters of convective heat transfer coefficient

将表2中的对流传热系数取整，施加在加速度计外壳上，边界条件如表3所示。

表3 瞬态热分析边界条件Table 3 Boundary conditions of transient heat analysis

进行瞬态热分析，得到3600s时加速度计的温度场云图，如图2所示。

图2 瞬态热分析3600s时温度场云图Fig．2 Temperature field contour of transient heat analysis at 3600s

从图2可以看到，表芯温度最高，这是线圈产热造成的；下部的隔热陶瓷温度最低，是因为陶瓷的热传导系数最低；整体温度差较小，加速度计内部趋于热平衡。

进行瞬态热分析，模拟温箱从55℃降低到-10℃的过程，环境温度变为-10℃，其他条件不变；模拟温箱从-10℃升高到55℃过程，环境温度变为55℃，其他条件不变。

3 加速度计温度试验验证

3．1 温度试验

根据热仿真分析进行温度试验。在加速度计外壳后面、侧面、内壳上面、内壳前面贴铂薄膜热敏电阻，热敏电阻选用MZBB⁃1000型号，测量精度为±0.5％。将加速度计放入温箱中，先进行室温试验，待输出电压曲线稳定后，读取输出电压值；然后进行升温，升高到55℃，待输出电压稳定后，再进行降温，降低到-10℃。重复进行三组试验，试验数据如表4所示。

表4 试验数据表1 Table 4 Experiment data of the first group

从表4可以看到，温度为55℃时的输出电压均小于-10℃时的输出电压，也就是说随着温度的升高，加速度计的输出电压绝对值减小，相同温度下输出值不同，这是因为试验稳定时间不同，加速度计的漂移造成的。进行第二次温度试验，试验数据如表5所示。

表5 试验数据表2 Table 5 Experiment data of the second group

从表5中同样可以得到与表4相同的结论：随着温度的升高，加速度计的输出电压绝对值减小，以一组试验数据进行说明。

图3中的上半部分为采样电压原始数据图，下半部分为对原始数据进行100s平滑并且加上常值电压4.636V后的输出结果。从原始数据图可以看到，开始时输出电压波动较大，原因是温箱降温开始时制冷机工作产生的振动；随着温箱内温度达到-10℃时，制冷效果减弱，加速度计输出波动减小。

图3 温度从55℃降低到-10℃数据图Fig．3 The data charts of temperature from 55℃to-10℃

图4中，贴在外壳的铂电阻温度变化最快，受外界影响较大，4只铂电阻温度在40min后趋于稳定。从平滑输出电压曲线与温度变化曲线的对比可以看到：随着温度的降低，输出电压减小；在40min后，温度趋于稳定，输出电压趋于稳定，加速度计趋于稳定状态。

图4 4只铂电阻温度变化曲线Fig．4 Temperature change curves of four Pt⁃film thermal resistors

3．2 仿真结果与试验结果对比

由于外壳面的温度监测点受加速度计摆放位置、温箱温速变化等因素影响，所以将加速度计内壳面的温度监测点的试验数据与仿真数据进行对比分析。先以内壳上面的监测点1在温箱从55℃降低到-10℃过程中测量的温度值为例，对比结果如图5所示。

图5 对比结果Fig．5 The results of comparison

从图5中可以看到，两者温度曲线变化趋势一致，在温度趋于稳定之前，存在较大的温度差，这是因为实际温度试验中外界对流传热系数不是线性变化的；在趋于热平衡时两条曲线基本重合。对仿真模型进行优化，根据图3的输出结果，可知温箱温度在5min左右达到-10℃，冷却强度减弱，因此将边界条件修改为如表6所示，重新进行热仿真分析。

表6 瞬态热分析边界条件Table 6 Boundary conditions of transient heat analysis

将仿真结果与试验结果进行比较，选取温度从55℃降低到-10℃过程为例，以监测点1进行说明，结果如图6所示。

根据图6与图5的比较可以看到，最大温度差从-12℃减小到-3.8℃，说明仿真结果与试验结果更加接近，优化后的仿真模型精确度更高。随着温度场的稳定，两者温度差减小，取40min后平均温度差值为0.115℃。将仿真结果与试验数据进行对比，结果如表7所示。

图6 优化后对比结果图Fig．6 The results of comparison after optimization

表7 监测点1温度差汇总表Table 7 Temperature differences of probe temperature 1

按照上述方法对内壳前面的温度监测点2进行数据处理，得到的结果如表8所示。

表8 监测点2温度差汇总表Table 8 Temperature differences of probe temperature 2

从表7、表8中可以看到，同一试验中，两个监测点的温差值存在一定的误差，但是均值基本一致，可以认为仿真结果与试验结果存在恒定的温差值。可以通过对仿真结果进行修正补偿，得到与试验结果基本相同的仿真结果。将仿真结果数据减去监测点1的温差值的平均值0.149℃，修正后的仿真结果与试验数据4进行比较，如图7所示。

图7 修正后的对比图Fig．7 The modified results

从图7可以看到，修正后的温度差的平均值为-0.011℃，更接近于0，变化范围为0.110℃，温度准确度可以达到±0.05℃。

通过上述试验数据与仿真结果的对比可以得到：加速度计内壳测温点的温度值与仿真温度值重合性较高，温度差在加速度计稳定工作时趋于定值，仿真结果的准确度在±0.2℃左右。对于一般温度精度要求可以将仿真温度近似看成实际温度；对于高精度系统而言，可以对仿真结果进行修正补偿，补偿后的仿真结果准确度可以达到±0.05℃，更接近实际温度。

4 表芯温度场分析

确定仿真结果与试验结果的温差值，修正仿真数据，得到接近实际温度值，通过此方法推导出加速度计内部各点的实际温度值。现以摆片温度为例进行说明，取仿真分析中摆片温度与上壳体温度进行对比分析，如图8所示。

图8 摆片与上壳体温度对比图Fig．8 The temperature of chip and above shell

从图8中可以看到，摆片温度一直高于上壳体温度，这是因为降温过程中，加速度计内部自身产热，使得温度高于外界温度。摆片与上壳体温度差随着降温作用的开始，逐渐增大，随着温箱内部温度达到设定温度，温度差达到幅值；随着冷却作用减弱，温度差减小，使得加速度计内部温度趋于环境温度，符合实际情况。对摆片温度仿真数据进行修正，加上试验温差值0.149℃，即可得到摆片温度试验过程中的温度变化曲线。

5 结论

建立加速度计热仿真分析模型，根据仿真模型进行温度试验，温度试验结果显示加速度计在试验40min后趋于稳定。根据试验结果对仿真模型进行优化，将加速度计内壳面上的两个温度监测点与优化后的仿真结果进行对比，得到两者温度差在±0.2℃左右；对仿真模型进行修正补偿，将温度差减小到-0.011℃，变化范围为±0.05℃。在加速度计精度要求高的情况下，可以根据修正后的仿真结果得到加速度计表芯的温度。

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Heat Analysis of Quartz Flexible Accelerometer

SUN Jie⁃jie，LI Hai⁃bing，DING Zhu⁃shun，MA Cun⁃zun
（Beijing Institute of Aerospace Control Devices，Beijing 100039)

In order to know the rule of accelerometer interior temperature field and the real⁃time temperature of accel⁃erometer core，the heat simulation model of quartz flexible accelerometer is established.Designing the accelerometer tem⁃perature experiment based on the simulation model，the results of experiment prove the simulation model correct.The tem⁃perature difference between the results of simulation with the results of experiment is 0.2℃around.By revising the results of simulation make temperature difference fall to-0.011℃.So，the real⁃time temperature of accelerometer core can be gained through revising the results of simulation.

quartz flexible accelerometer;finite element simulation;thermal analysis;real⁃time temperature

U666.1／O551.2

A

1674⁃5558（2017)02⁃01222

10.3969／j.issn.1674⁃5558.2017.01.008

孙洁洁，男，硕士，精密仪器与机械专业，研究方向为热分析。

2016⁃01⁃04

国家高技术研究发展计划（863计划)项目（编号：2011AA060506)；航天科技集团公司九院创新基金项目（动基座重力测量系统，航空重磁一体化综合信息系统)；国家国际科技合作专项（编号：2014DFR80750)