基于动力学模型的三轴汽车仿真系统研究

赵 亮,张 强,郭孔辉,3

(1.上汽通用五菱股份有限公司,柳州 545007; 2.湖南大学,汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙 410082; 3.柳州孔辉汽车科技有限公司,柳州 545007)

基于动力学模型的三轴汽车仿真系统研究

赵 亮1,2,3,张 强2,郭孔辉2,3

(1.上汽通用五菱股份有限公司,柳州 545007; 2.湖南大学,汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙 410082; 3.柳州孔辉汽车科技有限公司,柳州 545007)

以多刚体系统动力学为基础,考虑悬架K&C特性,应用达朗贝尔惯性力原理,建立中后桥双胎三轴重型载货汽车26自由度非线性动力学模型。采用迭代算法求解微分方程,利用Matlab编制了三轴汽车仿真系统的程序,并基于样车数据与Adams和TruckSim进行对比仿真。结果表明,在Matlab中创建的基于动力学模型的三轴汽车仿真系统,在保证高仿真精度的同时,也具有较高的运算速度,不仅能提高三轴汽车的研发效率,减少开发风险,且对于三轴汽车动力学软件的开发具有一定的借鉴意义。

三轴重型载货汽车;多刚体系统;悬架K&C特性;动力学模型

前言

仿真技术为车辆的动力学性能研究提供了有力的工具。但现有的商用车动力学仿真软件较少,无法满足现代重型车辆的发展要求。我国各个重型汽车企业依然需要花费大量的资金从国外购买如Adams,DADS[1],Simpack,SuspensionSim以及 Truck-Sim等__[2]动力学软件。

针对以上情况,本文中建立面向特性的中后桥双胎三轴汽车26自由度非线性动力学模型。采用迭代算法求解微分方程,利用Matlab编制了三轴汽车仿真系统的实现程序,并结合样车从仿真精度和运算效率两方面与Adams和TruckSim进行对比,分析误差存在的原因。此系统不但能使CAE工程师在只获取整车的基本特性参数的条件下,完成动力学性能仿真分析,提高工作效率,且能对三轴重型汽车动力学软件开发以及包含拖车、挂车在内的商用车动力学软件的开发都具有一定的借鉴意义。

1 车辆动力学模型的建立

1.1 坐标系定义

本文中以多刚体动力学为基础,将三轴汽车简化为多刚体系统,忽略转向系的摩擦阻力矩和空气阻力的影响,建立三轴重型汽车动力学模型。其输入参量包括:转向盘转角δw;目标车速;目标加速度或制动加速度;稳态回转半径。

建模过程中坐标系定义如图1所示,其中包括:惯性坐标系OXYZ;固结于车身的车身坐标系oxyz;分别固定于6个车轮,定义轮胎六分力的6个轮胎坐标系OwiXwiYwiZwi,i=1,2,3,4,5,6;在定义轮胎姿态时起过渡作用的6个中间坐标系OciXciYciZci,i= 1,2,3,4,5,6。

图1 三轴汽车动力学模型坐标系

假设车身在惯性坐标系中的侧倾角、俯仰角和横摆角分别为φ,θ和ψ,则车身坐标系A可从与惯性坐标系N一致的位置经惯性坐标系N通过3次旋转得到[3],则

定义车轮参考系Wi中3个单位矢量:车轮单位法矢量,垂直于轮胎平面;车轮单位径矢量,沿着轮胎平面与通过轮毂轴线平面的交线,指向轮心;车轮单位切矢量,沿着轮胎平面与地面的交线,指向前方。

图2为惯性坐标系N与车轮坐标系Wi的矢量变换关系。由图2可得车轮单位向量在车身坐标系以及惯性坐标系下的x,y,z轴分量。其中:Xwnn(i), Ywnn(i),Zwnn(i)分别表示车轮单位法向量在惯性坐标系下的X,Y,Z轴分量;Xwrn(i),Ywrn(i),Zwrn(i)分别表示车轮单位径向量在惯性坐标系下的X,Y,Z轴分量;Xwgi(i),Ywgi(i)分别表示车轮单位切向量在惯性坐标系下的X,Y轴分量。

1.2 轮胎模型

本文中采用PAC2002 Magic-Formula轮胎模型计算接地点处的六分力,其输入量包括轮胎垂向载荷、纵向滑移率、车轮侧偏角和车轮的外倾角。

Magic-Formula轮胎模型数学表达式的基本形式为

图2 矢量变换图

式中:Y(x)为输出变量,即轮胎纵向力或侧向力;X为输入变量,即纵向滑移率或侧偏角;B为刚度因子;C为曲线形状因子;D为峰值因子;E为曲率因子;Sh为水平偏移量;Sv为垂向偏移量。

1.3 悬架模型

由于轮心相对于车身只有垂向位移,故将三轴汽车悬架简化,得到等效悬架模型,通过对其进行运动学和动力学分析,建立三轴汽车悬架动力学模型[4]。

1.3.1 悬架受力分析

由简化模型可知,悬架只受沿车身坐标系Z轴的垂直力,主要有悬架初始预压力F0、弹簧力F1、减振器阻尼力F2、辅助抗侧倾力F3、抗俯仰力F4和抗侧倾力F5。

因此,总的悬架垂直力为

1.3.2 悬架运动学分析

在三轴汽车悬架受力和运动学分析中,将中后桥的双胎轮胎简化为单胎,其质量为双胎总质量,并将悬架与车身的作用点简化到轮毂处,其受力如图3所示。

图3 中间桥简化模型

根据达朗贝尔原理[5],可得各轮垂向动力学方程为

式中:migz为各车轮所受重力;azi为各个车轮的垂向加速度;Fzswi为各车轮所受悬架力;fzi为轮胎力在车身坐标系下的垂直分量。

1.4 车身动力学模型

建模过程中,在铅垂方向将车轮与车身单独考虑,建立车轮与车身各自的垂向动力学方程,而对于其纵向、侧向、横摆、侧倾和俯仰则以整车作为研究对象。

1.4.1 车辆惯性力求解

根据牛顿-欧拉运动学方程[6]可得

式中:M为车身所受外力对车身质心的主矩;ω为车身在车身坐标系下的角速度;I为车身在车身坐标系下的惯性张量矩阵。则车身在车身坐标系下的惯性矩阵为

式中:Mx,My,Mz分别为车身在车身坐标系下绕x,y, z轴的惯性力矩;p,q,r为车身坐标系下车身质心绕3个坐标轴的轴向角速度。

1.4.2 车辆受力分析

在车身坐标系下,对三轴汽车进行受力分析,得到车身坐标系下的各个方向的力和力矩,由此可得车辆的动力学方程[7]。

式中:FX,FY,FZ,MX,MY,MZ分别表示车身在车身坐标系下x,y,z方向所受的力和力矩。

以上公式组成整车动力学微分方程组。

1.5 动力学模型求解计算与仿真系统建立

为求解上述微分方程组,并进行仿真,以欧拉法思想为基础,采用改进的迭代方法对微分方程组进行求解,即

式中n=0,1,2,…。化简后微分方程组可表示为

由于所建动力学模型的方程数量多、变量多,且命名繁琐、运算复杂,可读性不强,本文中将上述所建立的各模块动力学模型组合起来,应用Matlab编程[8],采用模块化与面向对象相结合的方法,建立三轴重型汽车动力学仿真系统。

2 仿真系统和仿真结果

为验证所建动力学模型及仿真系统的准确性,结合某样车Adams模型和TruckSim模型,分别进行稳态回转工况、角阶跃工况和制动工况仿真,并从仿真结果和仿真效率两方面验证所建动力学仿真系统的准确性和高效性,样车主要参数如表1所示。

表1 样车主要参数

2.1 仿真系统介绍

按照模块化的思想设计仿真系统,将大型仿真系统分成若干子模块,包括模型参数输入模块、仿真工况设置模块和数据处理模块,如图4～图6所示。

图4 模型参数输入模块

图5 仿真工况设置模块

图6 数据后处理模块

2.2 稳态回转

为了对汽车稳定行驶时的稳态响应进行分析评价,要对汽车进行稳态回转试验,一般包括定转向盘和定半径两种,本节利用三轴汽车仿真系统对三轴汽车进行定半径稳态回转试验工况仿真,设定稳态回转半径为32m,初始车速为20km/h,汽车纵向加速度为0.5m/s2,通过与ADAMS和TruckSim仿真曲线对比分析,验证仿真系统的正确性,仿真结果如图7所示。

由图可见,对于横摆角速度、侧向加速度和车身侧倾角,仿真系统与Adams和TruckSim模型仿真结果都比较接近,唯Adams仿真曲线在3s时产生一个小幅度的突降而引起波动;而对转向盘转角来说,仿真系统模型仿真结果与Adams模型很好吻合,而TruckSim模型则有很大差异。总的来说,三轴汽车仿真系统能很好地对三轴汽车稳态运动状态进行仿真分析。

分析三轴汽车仿真系统与Adams仿真结果产生细微偏差的原因主要有:①三轴汽车仿真系统所建模型中,在三轴汽车悬架受力和运动学分析时,将车轮对车桥的传力点简化到轮毂点处,而实际接触位置为轮毂面;②虽然考虑车轮定位参数的变化,但车轮相对于车身的运动只简化为沿z方向的垂直跳动和绕y轴自旋转两个自由度,没有考虑车轮的纵向位移和侧向位移;③ADAMS中模型的建立是基于机械系统结构的三维模型和力学模型,而仿真系统的模型基于特性曲线建立,两者内部解算器及算法不同。此外,忽略转向系和悬架运动的摩擦阻力和摩擦阻力矩也会对仿真结果产生一定影响。

2.3 转向盘角阶跃输入

设定车辆的初始行驶速度为70km/h,从1s开始向左给定转向盘90°的角阶跃输入,仿真结果如图8所示。

由图可见,三轴汽车仿真系统仿真结果与Adams模型仿真结果无论是在瞬态阶段还是在稳态阶段都比较吻合,而TruckSim模型仿真结果在瞬态阶段响应较慢,在稳态阶段稳定值偏差较大。分析其原因,主要是TruckSim在建模过程中将各悬架K&C简化为线性,只给出了K&C特性的系数,而仿真系统模型中比较全面地考虑了各个悬架的K&C特性。另外,三轴汽车仿真系统与Adams仿真结果虽最大误差在5%以内,但仍有一定的偏差。其原因主要是在建模过程中将悬架一些杆系的质量和转动惯量进行了简化,其次,仿真系统模型中只考虑了减振器的阻尼作用,而对悬架系统的柔性部件未考虑在内。

图7 稳态回转试验工况对比

图8 转向盘角阶跃试验工况对比

2.4 直行制动

利用三轴汽车仿真系统对三轴汽车进行直行制动工况仿真,设定初始车速为70km/h,制动加速度为0.4g,记录纵向车速和俯仰角的变化曲线,并与ADAMS和TruckSim进行对比,结果如图9所示。

由图可见,三轴汽车仿真系统仿真结果与Adams仿真结果吻合较好,而TruckSim仿真结果与Adams相差较大,主要也是因为在TruckSim建模过程中悬架K&C特性的简化导致。

2.5 仿真效率对比

利用Adams,TruckSim和三轴汽车仿真系统,以相同的仿真步长和仿真时间对以上工况进行仿真,并记录各个软件的运行时间,结果如表2所示。

图9 直行制动试验工况对比

表2 仿真效率对比

由表2可知,在相同的仿真时间和仿真步长下,三轴汽车仿真系统的仿真运行时间要远短于Adams,但比TruckSim长。若以仿真工况设定时间与实际仿真运行时间的比值作为仿真效率的判别依据,则Adams和三轴汽车仿真系统的仿真效率分别为0.2和0.5。由此可知,三轴汽车仿真系统的仿真运算效率为Adams的2.5倍,具有较好的仿真效率。

3 结论

(1)以多刚体系统动力学为基础,建立了大地、车身、车轮和过渡坐标系,并利用广义加速度的概念,推导了三轴汽车各个刚体质量块在车身坐标系下的惯性力和惯性力矩,应用达朗贝尔原理建立了中后桥双胎三轴汽车动力学微分方程。

(2)利用坐标系的转换关系,采用单位矢量的方法,完成了对车身和车轮姿态的定义,从而实现了对车身的运动学分析和轮胎六分力的计算。

(3)采用迭代算法求解微分方程,利用Matlab编制了三轴汽车仿真系统的实现程序,并结合样车从仿真精度与运算效率两方面与Adams和TruckSim进行对比分析。结果表明,在Matlab中创建的基于动力学模型的三轴汽车仿真系统,在保证高仿真精度的同时,也具有较高的运算速度,不仅能够提高三轴汽车研发效率,而且对三轴重型汽车动力学软件开发以及包含拖车、挂车在内的商用车动力学软件开发都具有一定的借鉴意义。

(4)三轴汽车仿真系统以面向特性的三轴汽车26自由度非线性动力学数学模型为基础,对车身和悬架进行了详细的运动学和动力学分析,考虑悬架K&C特性,在保证精度和速度进行仿真的同时,更有利于对车辆设计参数与各项性能进行优化和控制,以及在仿真系统的基础上实现车辆控制系统的开发。

[1] 豪格.机械系统的计算机辅助运动学和动力学(第一卷基本方法)[M].刘兴祥,李吉荣,等译.北京:高等教育出版社,1996.

[2] 李志魁.基于CarSim的整车动力学建模与操纵稳定性仿真分析[D].长春:吉林大学,2007.

[3] 洪嘉振.计算多体系统动力学[M].北京:高等教育出版社, 1998.

[4] 郭孔辉.汽车操纵动力[M].长春:吉林科学技术出版社,1991.

[5] 刘延柱,杨海兴.理论力学[M].北京:高等教育出版社,1991.

[6] SZCZOTKA M,WOJCIECH S.Application of joint coordinates and homogeneous transformations to modeling of vehicle dynamics[J]. Nonlinear Dynamics,2008,52(4):377-393.

[7] 胡永明.基于多体动力学的整车建模与仿真分析研究[D].大连:大连理工大学,2012.

[8] MATHEWS J H,FINK K D.数值方法(MATLAB版)(第四版) [M].周璐,陈渝,等译.北京:电子工业出版社,2010.

A Study on Simulation System of Three-Axle Vehicles Based on Dynamics Model

Zhao Liang1,2,3,Zhang Qiang2&Guo Konghui2,3
1.SAIC GM Wuling Co.,Ltd.,Liuzhou 545007; 2.Hunan University,State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body,Changsha 410082; 3.KH Automotive Technologies(Liuzhou)Co.,Ltd.,Liuzhou 545007

Based on multi-rigid-body dynamics with consideration of the K&C characteristics of suspension, a 26-DOF nonlinear dynamics model for three-axle heavy truck with dual tires in middle and rear axles is established by applying D'Alemberts principle.By using iteration algorithm for solving differential equations,a program of three-axle vehicle simulation system is developed with Matlab,and a comparative simulation is conducted on the model built and Adams and TruckSim models.The results show that the simulation system of three-axle vehicle established based on dynamic model has higher arithmetic speed while ensuring high accuracy,not only enhancing the development efficiency and reducing the development risk of three-axle vehicle,but also providing references for the dynamics software development of three-axle vehicles.

three-axle heavy truck;multi-rigid-body system;suspension K&C characteristics;dynamics model

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.01.014

原稿收到日期为2015年12月2日,修改稿收到日期为2016年3月9日。

赵亮,高级工程师,博士,E-mail:liangzhaohn@126.com。