直线方程教学设计

朱义文

一、教学目标

知识目标：1.理解直线方程的两点式、截距式的形式特点和适用范围

2.能正确利用直线的两点式、截距式公式求直线方程

能力目标：1.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力

2.使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力

情感态度、价值观目标：

1.在教学中充分揭示问题的内在联系，激发学生学习数学的兴趣

2.培养学生相互联系，讨论的思想，培养学生勇于探索、勇于创新的精神

二、教学重点与难点

重点：直线的两点式、截距式方程的推导及运用

难点：运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围

三、教学方法

计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下

让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历方程的发现与形成过程，体验方程的推导过程，主动建构自己的认知结构。

四、教学过程

问题引入：

多媒体：问题1.如图表示一條河，骆驼队从 A地出发前往河中取水然后运往B地，你知道在何处取水，行程最短吗？（引出问题）

师：你知道在何处取水，行程最短，谁来说一说？

生：做A关于X 轴的对称点C，连接CB.

师：CB与X轴交点P，我们的问题是走AP，BP这条路，要求P点先解决什么？

生：求直线BC的方程。

师：有没有思路求直线BC的方程。

生：点斜式

师：很好，你还可以有其它思路，现在用点斜式求直线AB的方程。（两分钟）

（老师和学生对答案）

师：有没有用其它方法做的？（引导学生转向问题）

生：设P点的坐标，KAP=KCP.

师：确实是个不错的思路，很好，两点的坐标给出也可以求出直线的方程。

多媒体打出：，求AB的直线方程。

师：同学们来解一解AB的直线方程，（三分钟）

师：现在对这两个方程，你们给个最简单的评价，或说说它们的缺陷。（探索两点式的不足）

生：第一方程不能表示垂直轴的直线，第二个方程不能表示坐标轴的直线。

师：如果或时，直线方程该怎么写呢？

老师板书：当时，。如果时，。

师：问这样一个问题，有没有同时呢？

生：没有，它们变成一个点了。

多媒体打出：例1：已知直线经过两点，其中，求直线的方程。（引出截距式）

老师板书例1，整理出：。

师：我们这个方程叫直线的截距式，同学们想一想，它是万能的吗？（引导学生探究截距式的缺陷）

生：它不能表示过原点的直线。

师：大家想想过原点的直线存在吗？一旦遇到过原点的直线对我们来说太简单了。

多媒体打出：例2：已知三角形的顶点是，试求这个三角形三边所在直线的方程。

师：大家翻开书看看，结合这道题，求不同直线方程有什么心得？（让学生自主归纳直线方程的灵活运用）

生：结合现实情况灵活运用点斜式、斜截式、截距式、两点式。

多媒体打出：练习：求过定点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。（五分钟）

师：同学们在下面做一下这道题，同坐之间可以商量。

师：找个同学说出你求的方程。

生：有两条，一条是，另一条（老师插话）

师：另一条我们先保留。你是怎么求出这条方程。

生：截距式，设直线方程为。

师：另一条呢？

生：另一条是过原点的直线。

师：你们觉得她的回答最可贵的地方在哪里？一下子就考虑有两种情况，在思维上非常严谨的。求第一条方程有没有别的方法？

生：通过图像可以看出直线的斜率是，就可以用点斜式。我求出的直线方程有三条，还有一条是：

师：有没有同学有不同意见？

生：这条直线的横截距为-1而纵截距为1，显然截距不相等。

师：你们还别的方法求这条直线方程吗？

生：我用斜截式，直线在轴截距为，直线在轴的截距为，=，因为，所以或。

多媒体打出：已知，能否求出过的直线方程？

生： 我觉得很奇妙，这些公式之间有很强的逻辑性，因为它们之间可以相互推出。

师：说的非常好，你也在逻辑的思考。他能把知识联系起来，使之成为网络化。谁还想说说？

生：刚才截距相等的那道练习，我觉得考虑问题要周全，刚开始我把过原点的那条直线方程给漏掉了。

师：很好，这节课还学会了讨论的思想。总之，大家还学了很多，课后回去多思考，一定学得很好。作业三、四。好下课。

五、教学反思

1.课堂上引导学生积极探究新知识，启迪得当。

2.教学语言过于严肃，亲和力差一些。

3.学生思维训练力度不够，课后加以弥补。