让“错误”在数学课堂教学中美丽起来

刘小龙

“错误”是教师在教学中和学生在学习中出现违反教学结论和数学方法的现象。课堂是学生最容易出错的地方。出错是学生最朴实思想的真实暴露。学生出现了错误教师一定要平和、理智地看待，并辅之以策略处理，充分利用，再生资源，让“错误”美丽起来，在现实的课 堂教学中减少错误的发生。笔者有以下看法。

一、把错误变成宝贵的教育资源

在课堂教学中，学生会出现各种各样的错误，有的老师在学生出现错误时，采取“马上制止”或“立即纠正”的方法，但这样做却忽视了错误的价值。我在教学“三角形内角和”一课时，有意识地进行灵活调控，变错为宝，使课堂变得更加精彩。例如，在探究得出三角形内角和是180°后，学生顺利完成了基础练习，接下来是一道拓展练习题：四边形的内角和是多少度？学生独立思考后，有下面一段课堂对话：

生1：四边形内角和是360°。因为长方形内角都是直角，和是360°。所以我猜想一般四边形内角和是360°。

师：他从特殊到一般，得出四边形内角和是360°的猜想，大家能进一步说明为什么吗？

生2：在一个四边形里画一条直线（展示她的画法，實际上是一条对角线），把它分成两个三角形，每个三角形内角和都是180°，两个就是360°。

师：大家同意她的意见吗？

学生们表示同意，正当我准备进行课堂小结时，一个学生站了起来，反驳了她的发现。

生3：老师，我不同意刚才生2的意见，我认为她的方法是错的。我用她的方法试了试，在四边形里面画两条这样的线，就分成四个三角形，内角和一共是720°，多了360°。

他的一番反驳，让我犯难了。谁能简单地说她的发现是错的吗？怎样让大家都理解这多在哪里呢？我把问题抛给了学生。

师：这位同学很细心，发现画两条对角线就多出了360°。为什么会多出360°呢？请大家和这位同学一样，在四边形里画出两条对角线，仔细思考，分成的四个三角形内角和与原来四边形的内角和有什么关系？然后小组讨论。

这次意外的缘起是学生画一条对角线，引起错误的“发现”进行反驳，这个错误本身富有研究价值。讨论中同学们发现，多出360°是因为在对角线交点处，新增加了一个周角，周角恰好是360°。而这个周角不属于四边形的内角，在计算四边形内角和时，要减掉这多出来的360°。寻找、思考、交流和反驳的过程，正是学生的空间思维和逻辑思维能力得到发展的过程。这是一个错误，更是一次机会。当时我没有往下进行预设的小结，而是把课堂还给学生，让他们去操作，去分析，去讨论，去反驳，从而把这个错误转化为宝贵的课程资源。

二、把错误变成学生通向成功之路

当学生在课堂上出现错误或产生问题是，教师要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容学生，不斥责挖苦学生。教师要从学生的角度看待这些错误，让学生坦诚自己的想法，耐心倾听他们的表述，不轻易否定学生的答案，错了允许重答，答得不完整允许再思考。不同的意见允许争论，这样，课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑。更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说敢做敢问，勇于大胆创新，以健康向上的心态投入学习，体会到学习的乐趣，而且师生关系融洽。这样，在老师的引导下，在错误面前敢于正视错误，挑战错误，增强战胜困难，学好数学的信心。

三、把错误当成反思，在反思中教学向长

课堂上学生出现错误，教师根本预料不到的。有些错误在课堂上来不及处理的，在课后要静静的反思。教师要根据学生表现出来的错误，审视自己进行反思，发现不足之处，采取及时有效的方法进行调整，修正自己的不足。同时通过写教后小记获得反馈信息，在以后的教学过程中，优化反馈策略。反思是更好地解决教学中的失误的途径，寻找存在的问题，让教师自我教育，使教学活动趋于圆满。

在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对学生所犯错误严厉禁止的态度是司空见惯的。学生在这种恐惧心理支配下，被动学习，教师只注重给学生正确的结论忽视揭示知识形成的过程，害怕因启发学生进行正确的讨论，会得出错误的结论。长此以往，学生虽片面的接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误出现的原因。因此，教师将对待错误的恐惧心理和严厉态度转变成承受心理和宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际上不断的提出假设，修正假设，使学生对数学的认识水平不断复杂化进而趋于成熟。因此，错误不过是学生在数学学习中所作的某种尝试。它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。此外，正是因为这些假设的不断提出与修正才使学生的能力不断得到提高。

合理利用错误资源，错误不是我们唯恐避之不及的东西而是一笔亟待开发的宝贵教学资源。教师更要善于透过现象看本质发挥教学机智及时发现学生所犯错误的教育价值，有效地利用错误，鼓励并引导学生从错误中学习，让错误成为学生前进的垫脚石。

学生错误“错”得顺其自然，在面对这个真实的错误后，老师没有回避，也不是等待，而是善待错误，顺水推舟，让学生不断的拉着那框架，在思考、争论、实践中内化知识，这就是“错误”带来的附加值。课堂生活本身就是丰富多彩的，“偏差”、“失误”也必然是其中的一部分，当我们追求课堂的真实自然，敢于暴露学生的“错误”时，“节外生枝”的不顺反而会给课堂注入新的生命力，茅塞顿开、豁然开朗一定是孩子们的共同兴奋点，课堂更是呈现出峰回路转、柳暗花明的神采！

错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，有时更是创新火花的闪现。教师在教学中要善于把握机会，要创造性地对待学生的“错误”，让学生从错误中获得更多更完美的知识。学生的“错误”是宝贵的，课堂正是因为有了“错误”才变得更加精彩；因为有了“错误”，课堂才生机和活力；因为有了“错误”，师生才更具灵性和个性。“宁要真实的缺憾，不要虚假的完美”将是我一生教学中不变的追求。最终，让错误成为数学课堂教学的一个亮点，为数学教学添上一道亮丽的风景线。