也谈数学教学中错误资源的有效运用

周年芳

[摘 要]学生在学习中不免会出现一些错误，这些错误往往就是学生认知程度的一种重要表现形式。教师要善于对待这些错误资源，寻找错误的根源，巧妙地将这些错误资源转化为促进课堂教学的有效资源，逐步完善学生的知识，提升学生的综合素养，从而提升整个数学教学课堂的成效。

[关键词]数学教学；错误资源；转化；有效运用

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）02-060

课程标准明确指出，教师应有针对性地对教材进行整合，明确教学目标，善于合理并有效运用身边的教学资源，包括学生在实际学习中出现的错误，让学生善于从每个细节做起，养成严谨的学习习惯。在认知能力、知识积累、情感表达以及思维方式等多方面的综合影响下，学生在数学学习中出现错误是极为常见的。因而，教师应正确并巧妙对待学生出现的错误，并主动将典型的错误进行收集整理，积极创新教学模式，将典型错误转化为有效的教学资源。

一、有效运用错误资源，明确教学目标

教学目标是整个教学课堂的发展方向，决定着实际教学操作中的路径。因而，在教学准备过程中，教师应对教学内容进行整理，并以学生在数学学习中的心理机制与发展特征为前提，明确课堂教学的目标。在必要的情况下，教师可收集学生常犯的典型错误，将其整合为教学资源，着重讲解学生存在疑问的知识，从而有效提升教学质量与效率。

比如，教学“乘法运算定律”时，可先让学生完成相关的习题，教师收集学生在乘法运算中存在的问题，及时加以引导与纠正，再有针对性地对教学目标进行调整。如题目“100×12×20”，学生会得出：100×12×20=100×（10+2）×20=100×10+2×20=1000+400=1400。在上述运算中，可感觉学生对乘法运算的结合律与分配律掌握不熟练。因而，教师应针对学生出现的错误明确教学目标。首先，引导学生理解并熟练掌握加法和乘法的交换律与结合律，并能灵活运用公式解题。其次，培养学生自主思维的能力。最后，在学生熟练掌握后，利用生活中的例子将学生带入实际问题的解决中，让学生充分认识到数学学习与现实生活的密切联系，从而在操练中不断巩固其知识结构。

二、有效运用错误资源，突破教学难点

尽管学生的学习习惯各有不同，但对部分知识的认知却存在相同的问题，且这些问题往往也有共性之处。因此，教师在面对学生的错误时，应整体把握，深入分析出现错误的具体原因，由此出发不断进行突破，扫除学生学习的障碍，提升教学成效。

比如，对于“圆柱的体积与表面积”一课，学生容易受到以往知识的影响，混淆体积与表面积两者的关系，在实际作答中出现错误。因而，教师可在黑板上将具体的题目进行板书，让学生动手进行操练。在学生作答后，教师不必急着进行纠正，而是让学生回顾圆柱的表面积与体积计算公式后对自己的答案进行检验。在评讲时，教师应注重突出重点——圆柱体积与表面积的公式，明确要求学生记忆相关公式，从而对不同题目都能够灵活将公式进行转换，从而正确解答。

三、有效运用错误资源，培养创新思维

心理学理论对思维的定义为：思维即事物在人脑中的直接反應，是在原有知识与经验的基础上，对未知事物或现象进行推断、认知的过程。笼统而言，思维即抽象反映中，对事物或现象本质及特征的认知，是全面掌握事物的关键。因而，在教学中，教师应注重对学生思维能力的培养，加强对学生进行引导与指导。其中，在错误资源的运用中，教师可从错误出发，对出现的问题进行纠正，并利用专业知识进行解答，促进学生思维能力的发展。

比如，教学“三角形的面积公式”时，教师应将教学内容进行延伸，借助三角形面积公式的运算培养学生的创新意识。在将三角形面积的相关计算过渡到平行四边的面积计算时，教师可设置疑问：“三角形的面积为12平方分米，高是2分米，底为多少分米？”在公式掌握不熟练的情况下，学生可能会给出“12×2÷2=12”或“12÷2÷2=3”两种答案。此时，教师应有效运用错误资源，引导学生自主进行检验。通过“上述两个答案有问题吗？”鼓励学生发言，并要求学生说出相关依据。一步步的引导，就是为了让学生在自主检验中发现错误，并及时改正，促进自身思维的发展。

四、有效运用错误资源，激发自主思考

教师应正确处理教师讲解与学生自主思考两者的关系，在适当引导的基础上，要让学生主动思考，让学生不断对自身存在的问题进行反思，并尝试着解决。在教学中，教师可巧妙运用错误资源，激发学生学习的积极性与主动性，促进学生的个性化发展。

比如，教学“分数乘除法混合运算”时，教师可从学生常出错的题目类型中找出典型，由学生亲自演示，继而加以具体的引导，让学生发现自己的错误。如，题目“ × ÷ × ”，可让学生在课堂中进行练习。在对知识理解不透、计算方法掌握不准的情况下，学生容易得出结果为1。在这种情况下，教师不可急于纠正学生的错误，可提问：“哪位同学有不同的答案吗？”在教师反复的询问下，学生会反思，并积极参与到课堂讨论中，自由表达解题思路。为更深入带动学生进行思考，教师可组织小组合作讨论活动，激发学生自主学习，培养学生协作互助的精神。讨论后，学生能够总结出具体的解题思路，明确“在没有括号的运算中，应按照先左后右的顺序依次进行运算”。

五、有效运用错误资源，调整教学进度

在正式授课前，教师多根据教参课时的安排明确教学目标与教学进度，制定相应的教学方案。然而，在实际教学中，学生会出现各种错误，若教师不加以纠正与引导，学生则会对数学知识产生误解，严重影响学习与发展。为进一步提升教学成效，教师应针对学生的错误，有步骤、有规划地调整教与学的进程。

由于学生对“千米”的感性认识不足，加之生活经验的影响，他们在相关单位描述中经常出现错误。比如，对于题目“操场总长为360（ ）；汽车每小时行驶60（ ）”，学生往往单纯凭自己的感觉或理解，对于单位的填写较为随意，认为数字小的多用“千米”，而数字大的则用“米”。又如，在简单描述从家到学校的距离这一问题中，学生也经常出错。此时，教师应注重在课前指导学生尝试着从周围环境中感受距离这一概念，如在操场上慢走，计算用时与步数，最后估量一下操场一圈的距离，明确在表达上应该使用的计量单位。在课堂教学中，教师要积极调整教与学的进度，在讲述计量单位的具体使用上多花时间，详细指导学生如何在适当的情景中选用正确合适的单位。

学生在学习过程中表现出来的错误，就是学生在整个学习过程中接受并掌握知识的真实反馈，对教师教学的发展有着积极的推动作用。因而，可将学生的错误认定为有价值的教学资源，教师要正视学生的错误，并积极巧妙地将其有效运用到教学中，明确自身的教学目标、调整教学进度、积极培养学生的创新能力，加强引导与鼓励学生，为其掌握基础知识、熟练运用知识搭建坚固的平台。

（责编 金 铃）