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拨动学生数学思维心弦的四部曲

2017-03-01陈响谷

小学教学参考(数学) 2017年1期
关键词:教学策略小学数学

陈响谷

[摘 要]中国古代之“数”,皆“术”,教有其“术”,学更有之“术”。在小学数学教学中,教师可以采取“切”“磋”“琢”“磨”的教学策略,引导学生在“画”中“切”、“圈”中“切”、“比”中“磋”、“逆”中“磋”、“教”中“琢”、“议”中“琢”、题组“磨”、反思“磨”,从而提高学生思维能力。

[关键词]小学数学;切磋琢磨;教学策略

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2017)02-041

【信其言】

“有匪君子,如切如磋,如琢如磨。”

——《诗经·卫风》

【解其语】

古代把骨头加工成器物叫“切”,把象牙加工成器物叫“磋”,把玉加工成器物叫“琢”,把石头加工成器物叫“磨”。后引申为学问上的研究、探讨,指共同研究学习,互相取长补短。

结合数学教学,“切磋”就是要求学生自己有深入的思考,还要有与同伴进行思维的碰撞。“琢磨”则更多地立足于自己的用心思考,强调自我的反思,立足于自己的学习过程。

【行其道】

“切磋琢磨”教学是指在课堂教学中,先让学生对教学内容按照“预学、互学、共学、悟学”的流程进行学习,再通过或“切”或“磋”,或“琢”或“磨”的探究活动,最终获得新知的一种学习方式。当学生经历了“切”“磋”“琢”“磨”的学习过程后,他对知识的记忆会特别深刻,真正成为研究学习的主人。

一、“切”——课前预学

学生在学习新知识时常常会有一种不准确的知识建构。对此,教师可以在课前设计“预学单”,根据学习计划给定学生一个预学目标,让学生在“预学单”的指引下,根据已有知识和经验进行自主学习。在自主学习的过程中,学生会主动在易混淆处或疏忽处“切一切”,这样不仅可以促使学生形成完整的知识概念,而且还可以加深学生对概念本质的理解。

1.“画”中“切”

在教学三角形三条边的关系时,为了有效落实 “三角形的任意两边之和都大于第三边”这个知识点,可以设计如下的“预学单”。

预学单

(1)已知一个等腰三角形的一边为5cm,另一边为6cm,求这个三角形的周长。

(2)已知一个等腰三角形的一边为3cm,另一边为5cm,求这个三角形的周长。

(3)已知一个等腰三角形的一边为4cm,另一边为9cm,求这个三角形的周长。

(4)请画出以上3题所有可能的三角形,并说说你有什么发现。

第(4)题要求学生画出这些三角形,显然第(3)题中有一个可能性学生无法画出,原因是周长为17cm的那个三角形根本不存在。画的过程就是“切”的过程,学生在“切”中恍然大悟,反思后发现题目中的隐含条件“三角形的任意两边之和都大于第三边”。这样的“切”可以有效培养学生对知识理解的深刻性。

2.“圈”中“切”

在教学“用分数解决问题”练习课前,为了打破学生思维定式,教师可以设计如下的“预学单”。

预学单

(1)一堆20吨的煤,第一天运了全部的 ,第二天又运了 吨,还剩多少吨?

(2)一堆20吨的煤,第一天运了全部的 ,第二天又运了 ,还剩多少吨?

(3)请分别圈出第(1)题和第(2)题的 ,你发现了什么?

对于第(1)题,学生一看到题目就会联想到“剩下的吨数=总吨数×剩下的占总数的几分之几”这个数量关系,把具体的数量“ 吨”当作一个分率,从而错误列式为20×(1- - )=11(吨)。当学生做到第(2)题时,很快就发现不对劲,回过头来反思第(1)题,在比较中就知道了其中的“奥秘”。第(3)题的“圈一圈”,更是让人一目了然,“切”中要害,打破学生的思维定式,培养学生良好的审题习惯。

二、“磋”——小组互学

“磋”这个阶段,教师重在提出问题、教给方法,向学生提供从已知到未知的过渡桥梁,学生则重在交流讨论。学生通过相互之间的“磋”获得进一步的感知和感悟,不同层次的学生都能获得不同的发展。

1.“比”中“磋”

例如在“用字母表示数”的学习中,学生根据“学习单”,在组内进行“磋”。

学习单

(1)我今年( )岁,我的同桌今年( )岁。

(2)小红今年( )岁,小红的爸爸今年( )岁。

提示:不知道的岁数可以用字母表示哦!

想一想:小红的年龄与爸爸的年龄,能用相同的字母表示吗?为什么?

小组内讨论“小红”和“小红的爸爸”两人的岁数,一起“磋”“是用数字表示,还是用字母表示;是用两个不同字母表示,还是用含有相同字母的式子表示”。最终,学生围绕“小红的爸爸的岁数用字母a以外的其他字母表示好,還是用a+30表示好”进行了深入的“磋”。“磋”的过程,其实就是对照自己的思维过程,“磋”让其学习他人之长处,修正自己与他人的错误、不足,找到解决问题的最优方法。

2.“逆”中“磋”

在教学多边形面积时,为了让学生深入理解三角形面积与平行四边形面积之间的关系,可设计逆向思维的“磋”,并让其“逆向思考”。

学习单

请判断:一个三角形的面积是一个平行四边形面积的一半,那么这个三角形和平行四边形一定等底等高。

小组讨论:

(1)三角形可以等面积变形吗?两个三角形的底和高均不相等,它们的面积可能相等吗?

(2)当三角形的面积等于平行四边形面积的一半时,是否一定要等底等高?

学生已有“如果三角形和平行四边形等底等高,那么三角形的面积是平行四边形面积的一半”这样的经验,但理解不深,逆向逻辑思维能力不强。而此时引导学生反过来思考,在“逆向思考”中讨论,当他们在讨论中猛然醒悟时,必将留下深刻印象。若在学生做出正确判断后,再要求他们举出实例加以证明,那么“磋”的效果会更好。

三、“琢”——全班共学

《礼记·学记》曾有“学然后知不足,教然后知困。知不足,然后能自反也;知困,然后能自强也。故曰教学相长也。”说明“教”和“学”是相互促进的。而所谓的“琢”,正是“小老师”上讲台“教”,全班一起“议”的过程。在“琢”中,“小老师”要把自己所掌握的知识用语言、图片、动作等形式表达出来,可以利用板书、多媒体、实验等进行辅助,以期达到在“琢”中“学”的目的。

1.“教”中“琢”

在“切”“磋”后,有些“沉默一族”明明对学习的内容还未理解,但不愿把自己心中的困惑表达出来,这时需要“小老师”的主动“琢”。“小老师”可以在组内“琢”,也可以上讲台来展示“琢”。

案例:

判断题:(1)3700÷900=37÷9=4……1;(2)42÷12=(42÷2)÷(12÷2)。

学生很容易判断第(1)题为正确。根据商不变的性质,得3700÷900=37÷9,而37÷9=4……1是成立的,学生很容易“迁移”前面的经验,得出3700÷900=4……1。在判断第(2)题时,学生又会迁移第(1)题的思维过程,先计算出42÷12=3……6,得(42÷2)÷(12÷2)=42÷12=3……6。这时“小老师”上来说一说,讲解其错误的原因,引导大家检查自己的思维过程,再去反思、去批判。当学生“琢”出门道后,就意味着获得了新知,也完善了其认知结构。

2.“议”中“琢”

在教学“负数的认识”时,学生经常把正数与负数表示“相反意义的量”当成“不同意义的量”。为此,在学生这种思维薄弱处“琢”一“琢”非常有必要。

案例:

“小老师”:如果零上12℃记作+12℃,那么零下5℃记作 ℃。(答:-5。)

“小老师”:若-3表示顺时针方向转了3圈,那么逆时针转7圈应记为 圈。(答:+7。)

“小老师”:如果冬冬向西走100m记作+100m,那么-50m表示 。(答:冬冬向東走了50m。)

“小老师”:若爸爸上个月做生意盈利5000元记作

+5000元,那么爸爸本月借出1000元记为 元。

生1:-1000元。

“小老师”: 错了!不能记为-1000元。(众生惊讶!)

“小老师”:你们知道为什么吗?

生2:因为盈利和出借不是两个相反的量。(众生恍然大悟!)

“小老师”:那谁能改一改,使它能用“+”“-”来表示?

生3:把“借出1000元”改为“亏损1000元”。

生4:或者把“盈利5000元”改为“收回5000元”。

“小老师”与同学之间、同学与同学之间的相互“琢”,不仅让学生学中有教,教中有学,互学互教,相互促进,还能使学生的自主学习能力、表达能力、倾听能力、总结反思能力等都得以提升。

四、“磨”——自我悟学

“磨”,其核心就是强调“自我反思”,根据学习内容,“悟”出知识的本质,掌握学习的科学方法,以及形成良好的学习习惯。“磨”着眼于终身学习、终身发展,是学生不可缺少的学习过程。

1.题组“磨”

学生在进行四则混合运算时,往往急于求成或跟着“运算定律”走。这时,教师就可以让学生在“题组”对比中“磨”。

学习单

计算:(1) + ÷ × ;(2) + ÷3。

第(1)题中的 + 与第(2)中的 + ,它们的和刚好分别等于“1”,这样,学生就很容易将思维“迁移”到“简便运算”中,先算加法,造成错解。

在解决问题的过程中,除了解决单个数学问题外,有时还要连续解决几个前后有联系的问题,探索题组之间存在的联系、区别及规律,学生在经历这样的题组后若“悟”到了其中的奥秘,不仅可以强化运用运算法则的规范性,而且激活了思维的灵活性。

2.反思“磨”

在解方程时,学生经常会把除法与乘法“纠缠”在一起,导致对“等式的基本性质”的认识模糊不清,把“等式两边同时加上、减去、乘以或除以一个相同的数(0除外)”中的“相同的数”固定为数字,认为用字母就不行了。因此,在教学时,教师可以针对学生这些易错的地方,进行反思性“磨”学。

思考:你刚才为什么出错?

学生将方程的解代入原方程验算,并检查其解题过程中出错的地方,然后反思辨析“等式的基本性质”,得出运用其性质解此类方程时要“把0.2x看作一个数”的结论。在整个自我反思性中的“磨”,是学生掌握知识、形成技能、发展智力的有效手段。

【证其果】

“如切如磋者,道学也;如琢如磨者,自修也。”

——《礼记·大学》

“切”要求教师对教学之初的学情要加以分析,对教学初始情境进行思考,就如同要对山野顽石进行切割一样。“磋”要求教师将“切”下来的学习任务和问题转化为一个可以为课堂教学所利用的学习单、案例、活动内容等。“琢”要求教师围绕教学目标和活动意图,对学习的内容加以深度开发,为课堂所用。“磨”则要求教师站在为学生“终身发展”的高度上,去培养和发展学生的综合素质。

“切”“磋”“琢”“磨”的教学策略迫使教师要从学生可接受的角度去落实教学内容,将学生放在主体位置,让课程、教材和教法适应学生,把教学的过程演绎成充满生命活力、思想激荡的过程,把传授知识的过程提升到素质形成的过程,这一过程自然而然是充满快乐的。

(责编 李琪琦)

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