关于“用分数表示可能性的大小”的思考

赵新勇　赵亚斌

[摘 要]教师在教学时应深入了解学生的生活实际，引导学生建立新旧知识点的联系，站在学生的角度去设计教学活动，让学生在活动中积累数学经验，内化数学思想方法。

[关键词]可能性；思想方法；活动经验

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）02-023

“用分數表示可能性的大小”这一内容属于“统计与概率”这一知识领域的“概率”范畴。由于概率知识比较抽象，学生在学习这方面的内容时往往存在困难。下面我以“用分数表示可能性的大小”的教学片段为例，谈谈自己的教学思考。

【案例】“用几分之一表示事件发生的可能性”教学片段

（课件出示打乒乓球的场景图）

师：打乒乓球时我们可以怎样决定谁先发球？

生1：双方可以先试打一个球，然后由赢的先发球。

师：但试打时又应怎样决定谁先发球呢？

（课堂一片沉默）

师：我们可以采用猜一猜的方法，猜球在左手还是右手。

师：球可能在左手，也可能在右手，在左手或右手的可能性都是1/2。

（板书：1/2）

（课件出示两个装有球的袋子：A袋（红球、黄球），B袋（红球、黄球、黄球））

师：从A袋中摸球，摸到红球的可能性是多少？

生2：1/2。

师：从B袋中摸球，摸到红球的可能性是多少？

生3：1/3。

师：从两个袋子中摸出红球的可能性为什么会不一样呢？看来跟球的总数有关。

师：要使从B袋中摸到红球的可能性是1/4，应该怎么办？

生4：往袋子里装一个黄球。

师：要使从B袋中摸到红球的可能性是1/5，应该怎么办？

生5：往袋子里装2个黄球。

数学课程标准增加了“基本思想”和“基本活动经验”这两项内容。上述教学片段中，教师试图在教学中践行课程标准的理念，让学生在数学学习活动中经历知识的形成过程，从而丰富学生的数学经验。但不难看出，教师对课程标准的把握尚不到位，教学方法仍存在诸多问题。

【问题一】忽视学生的生活实际

数学课程标准明确指出：“要重视从学生的生活实践经验中学习数学和理解数学。”因此，教师应从学生的生活实际出发，创设情境，设计问题，让学生真正感受到数学与生活的联系，提高学生解决实际问题的能力。

乒乓球是学生喜爱的球类运动，他们有自己的游戏规则。与成人的规则相比，学生的规则或许不够完善，但学生不在乎，他们重视的是过程，规则对他们来说只是保证活动秩序的一种约束。上述教学片断中，教师备课之前并没有深入地了解学生打乒乓球的游戏规则，没有考虑到学生缺乏猜球在左手或右手的活动经验以及难以理解猜中的可能性为什么是1/2，只是想当然地将成人的规则套用到学生身上，造成学生认知困难。

对策：制造机会，让学生积累活动经验

数学教学不仅是结果的教学，更是过程的教学。课堂教学必须结合具体的内容，让学生在数学学习活动中经历知识的形成过程。

教师不妨在课前和学生进行一次乒乓球比赛，和学生一起制定并实施比赛规则，如抛硬币、猜左右手，让学生在规则的制定和执行中体会到事件结果的随机性以及这两种可能性相等的特性，了解如何制定规则才能保证公平，使学生积累基本的活动经验。

【问题二】忽视知识间的联系

“用分数表示可能性的大小”与“分数的意义”有着紧密的联系。抛硬币有两种结果，要么是正面朝上，要么是反面朝上，正面朝上或反面朝上都是两种结果中的一种，因此它们出现的概率都是1/2。猜球在左手还是右手也有两种结果：在左手或在右手，猜中在左手或右手均在结果范围内，也可以用1/2来表示。上述片段中，教师只是简单地说“球可能在左手，也可能在右手，在左手或右手的可能性都是1/2”，没有向学生解释“用分数表示可能性的大小”与“分数的意义”的联系，没有关联新旧知识。学生能理解“1/2”这一可能性，但对于1/2是怎样得来的，为什么可以用1/2来表示，学生却不明白。这样的教学不利于学生知识体系的建构和完善，也不利于学生学习能力的提高。

对策：溯本求源，架起沟通的桥梁

即使学生初步意识到可以用1/2表示猜中的可能性时，但对于用1/2表示事件概率的认知还是比较模糊的。这时教师可以这样追问：“为什么出现正面的可能性是1/2，出现反面的可能性也是1/2？”在教师的追问下，学生深入思考，认识到只要是两种可能中的一种情况，就都可以用分数1/2来表示，从而建立起新旧知识间的联系，初步建立概率模型。

【问题三】忽视数学思想方法的渗透

小学数学教材体系有两条线索，一条是数学知识（明线），一条是数学思想方法（暗线）。因此，教师要深入分析教材，明确概念和例题的本质是什么，教学应从怎样的材料出发，应如何概括，最终要构成怎样的知识体系，学生要领悟怎样的数学思想方法。

上述案例中，教师要让学生认识到摸到红球的可能性与红球的数量和球的总数有关，且摸到红球的可能性就是红球的数量占球的总数的几分之几。而教师的自问自答：“从两个袋子中摸出红球的可能性为什么不一样呢？看来跟球的总数有关。”削减了学生的思考空间，剥夺了学生从现象中抽象出知识本质的机会，忽视了学生分析、概括和归纳的思维过程。

对策：齐头并进，渗透数学思想方法

如果学生的思维仅停留于感性经验的层面，不能通过感性认知激发和积累理性经验，那么他们的数学思维就无法摆脱具体、直观的感性经验的束缚，数学抽象思维能力就不能得到锻炼与发展。因此，教师应让学生在充分感知事件的基础上观察、思考和比较，让学生真正掌握具有概括性和普遍性的数学概念。学数学不是浅层次、浮于表面地学习知识结论，更重要的是在学习过程中内化数学思想方法，积累基本的活动经验。如此，学生才能理解数学结论的本质特征，明晰数学思想方法的积淀和凝聚过程，丰富数学涵养。

学生在四年级时就学习了“解决问题的策略”，掌握了多种解题策略。我在教学本“用几分之一表示事件发生的可能性”时采用了列表法，将各个袋子中的球的数量用表格展示出来，便于学生观察、思考和归纳。

先让学生观察表格，并说说发现了什么。学生通过观察和思考，得出结论：红球只有1个时，一共有几个球，摸到红球的可能性就是几分之一；红球的数量一定时，球的总数越多，摸到红球的可能性就越小。通过给出这样的统计表，易于学生明确确定事件发生的可能性的一般方法。

在教学实践中，影响教师教学行为的因素是多方面的，课程标准理念就是其中一方面。教学理念和教学行为之间是一种交互作用的关系，教学理念对教学行为具有导向作用，是教学行为的基础和内在依据，教学行为不仅是教学理念的反映与应用，同时也有助于教学理念的理解和内化。教师应从学生的生活经验和知识水平出发，充分为学生提供开展数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能以及数学思想与方法，积累丰富的数学活动经验，使学生真正成为数学学习的主人。

（责编 吴美玲）