双镜头成像原理及建模分析

北京市第十三中学 吴朋翰

双镜头成像原理及建模分析

北京市第十三中学 吴朋翰

双镜头成像是指由两台处于不同位置的摄像机拍摄同一场景，通过计算空间中同一点在两幅图像中对应像点的视差，再经一系列变换，获得该空间点的三维坐标值的摄像方法。双镜头成像因其可以精确测量空间点的三维坐标值，广泛运用于医学、精密工业中。双镜头成像有多种模式，最常见的为平行双镜头成像模式。在这种平行双镜头成像技术中，两个镜头处于同一水平面上且光轴互相平行。本文建立了平行双镜头成像技术的光学模型，研究了双镜头成像技术测量任意空间点三维坐标值的基本原理，并进一步以双镜头成像技术在深度方向的分辨率为例，研究了双镜头成像技术分辨率。

双镜头成像；双目立体视觉；视差；分辨率

1.概述

双镜头成像也称为双目立体视觉，是计算机视觉技术的一个重要分支。该技术由位于不同位置的两台摄像机拍摄同一场景，通过视差原理计算空间点在两幅图像中的视差，再经过一系列逆映射变换，获得空间点的三维坐标值[1]。相比其他类的立体视觉方法，如透镜板三维成像、投影式三维显示、全息照相技术等，双镜头成像技术直接模拟人眼处理景物的方式，生成的图像更自然，因而被广泛运用于立体视觉技术中。

双镜头成像测量技术具有效率高、精度合适、系统结构简单、成本低等优点，在许多领域均极具价值，如微操作系统的位姿检测与控制、机器人导航与航测、三维测量学及虚拟现实等[2]。双镜头成像技术因其能够精确测量空间点三维坐标值的特性，非常适合于制造现场的在线、非接触产品检测和质量控制。另外，由于图像获取是在瞬间完成的，在对运动物体的测量中，双镜头成像技术也具有明显优势。今年上市的华为P9手机和Iphone7 Plus更是将双镜头成像技术推向了公众关注的焦点。

本文建立了双镜头成像的光学模型，推导了双镜头成像技术测量任意空间点三维坐标值的计算公式，并进一步以双镜头成像技术在深度方向的分辨率为例，研究了双镜头成像技术分辨率，获得了双镜头成像技术在深度方向的分辨率计算公式，并绘制了深度分辨率R与深度Z之间的变化关系曲线图。

2.双镜头成像技术基本原理

本节介绍了双镜头成像技术的基本原理。双镜头成像技术运用视差原理，采用三角法获得空间点的三维坐标值。图1所示为双镜头成像技术的原理图[3]，图中Cl、Cr分别为左右镜头的光心，Cl、Cr之间的连线称为基线，其长度为b。为空间中任意一点，其在左右摄像机成像平面上的投影点分别为。

由图1，根据相似三角形定理可得：

式（2）中参数b为左右两个镜头光心之间的距离，是双镜头摄像机的固定参数；f为镜头的焦距，当完成调焦时f的值即固定下来，为已知参数。每次拍摄完成时，摄像机可以获得任意空间点在左右摄像机成像平面上的投影点的坐标，由此可得到参数h、视差d的数值。因此，每完成一次拍摄，均可以通过式（2）计算得到拍摄范围内任意空间点的三维坐标值。

图1 双镜头成像技术的原理图

注：图中XClY坐标系为世界坐标系，任意空间点P的坐标值在该标系中给出；XOlY坐标系、XOrY坐标系分别为左右摄像机成像平面坐标系，空间点在成像平面上的投影点坐标在该坐标系中给出。

3.双镜头成像的分辨率

在上一节，本文通过光学几何的方法研究了双镜头成像技术测量任意空间点三维坐标值的基本原理，获得了任意空间点三维坐标值的计算公式。但是上述推导过程是建立在理想条件的前提下完成的，认为任意空间点在成像平面上的投影均能够被识别。事实上，摄像机感光元件的像素是有限的，当两个空间点在成像平面上的距离太近，小于感光元件相邻像素点之间的距离时，感光元件不能分辨这两个空间点，而是作为同一个点处理。本节以双镜头成像技术在深度方向的分辨率为例，研究双镜头成像技术分辨率，推导双镜头成像技术的在深度方向的分辨率计算公式，并绘制深度分辨率R与深度Z之间的变化关系曲线图。

图2所示为深度分辨率R计算原理图[3]。图中Z为空间点P与摄像机的距离，即深度，R为深度方向分辨率，r为摄像机感光元件相邻像素点之间的距离。

由图2(a)，根据相似三角形定理可得：

图2(a) 深度分辨率R计算原理图 (b)摄像机镜头水平倾角示意图

公式（4）即为双镜头成像技术在深度方向的分辨率R计算公式。由于参数f、r数值不易于直观理解，为便于理解，现结合图2(b)对式（4）进行简化。图2(b)所示为摄像机镜头水平倾角示意图，图2(b)中Rh为摄像机的像素值，α为摄像机水平倾角。由图2(b)可得：

将式（5）代入式（4）可得：

由式（6）可知：（1）双镜头成像技术深度分辨率R与摄像机的像素值Rh成反比关系；（2）双镜头成像技术深度分辨率R与左右镜头光心之间的距离b成反比关系。因此，增大摄像机的像素值Rh，或者增大左右镜头之间的距离b，可以使深度分辨率R减小，即可使双镜头摄像机具有更强的分辨能力。

为了更直观的显示R与Z之间的变化关系，将式（6）所表达的关系转换为曲线图。假设摄像机像素值Rh为1000万，摄像机水平倾角α为60°，左右镜头光心之间的距离b为5cm。则由式（6）可得到如图3所示深度分辨率R与深度Z之间的变化关系曲线图：

图3 深度分辨率R与深度Z之间的变化关系

由图3可得双镜头成像技术深度分辨率R与深度Z之间成正相关关系，即增大空间点与摄像机的距离Z，会使深度分辨率R增大，即降低双镜头摄像机在深度方向上的分辨能力。

4.总结

双镜头成像技术因其直接模拟人眼处理景物的方式，生成的图像更自然，被广泛运用于立体视觉分析中。今年大热的华为P9手机和Iphone7 Plus均配备双摄像头，一时间更是将双镜头成像技术推向了公众关注的焦点。本文首先介绍了双镜头成像技术的特点和优势；在第二节建立了双镜头成像的光学模型，获得了双镜头成像技术测量任意空间点三维坐标值的数学公式；最后，本文以双镜头成像技术在深度方向的分辨率为例，研究了双镜头成像技术分辨率，推导了双镜头成像技术的在深度方向的分辨率计算公式，并绘制了深度分辨率R与深度Z之间的变化关系曲线图。

[1]隋婧,金伟其.双目立体视觉技术的实现及其进展[J].电子技术运用.2004(10): 4-6.

[2]何扬,基于双目视觉的三维立体成像研究[D].武汉纺织大学,2011.

[3]赖小波,机器人双目立体视觉若干关键理论问题及其技术实现研究[D]. 浙江大学,2010.