浅析多元统计分析及相关应用

王铎

【摘 要】多元统计分析被广泛应用在各学科领域当中，是问题研究必不可少的手段。本文简单介绍多元统计分析的发展历程，并简述了较为常用的4种多元统计分析方法。同时，本文以安徽省的R&D投入和GDP数据为研究变量，采用多元回归方法，对3个变量进行了单位根检验、协整分析和回归估计。结果表明，R&D投入与GDP之间存在长期协整关系，并且是正相关。这与大多数文献资料研究结论相符合。

【关键词】多元统计分析；多元线性回归；ADF检验；协整分析

随着社会经济的进步发展，学者发现利用一元回归分析已经满足不了实证分析的要求。这是因为研究问题除了受到一维变量的影响，也会受到其他因素的作用。尤其是在延长样本数据时期、增大样本容量、引入其他影响因素之后，数据内部之间的规律难以依靠一元回归挖掘出来。多元统计分析开始被广泛应用在经济、管理、农业、社会、生物等研究领域。

一、多元统计分析的发展

纵观多元统计分析的发展进程，二位正态总体的分析方法虽然出现于19世纪，但多元统计分析的正式兴起却在20世纪。20世纪30年代，费希尔、霍特林等人为多元统计分析研究奠定理论基础。进入40年代，心理、教育、生物等领域开始将多元统计分析作为研究手段分析问题。但由于计算工作量较为繁杂和时局的影响，多元统计分析并未广发应用在其他领域，得到更进一步的发展。50年代后，计算机的出现为其发展提供技术便利，相关理论也得以提出。时至今日，诸如SPSS、R、SAS、EVIEWS等多种计量软件使得多元统计分析实际应用在各学科领域。

二、多元统计分析的基本方法

1.多元回归分析

多元回归分析的基本原理与一元线性回归分析相似，只不过是自变量为两个或两个以上。通过多元回归分析，几个变量之间是否存在的特定相关关系以及是何种关系将得到验证。在实证研究中，则通常会引入控制变量，通过控制一些变量的取值，可以更好研究主要自变量影响程度，在此基础上可以进行因素分析，厘清各因素间的相互关系。

2.主成分分析

与多元线性回归法不同，主成分分析适用于更多个指标的数据处理。在建立多层次的指标体系后，将多个指标转化为保留原有数据大部分信息的几个综合指标，并利用这几个综合指标来分析。将复杂的指标数据进行压缩，变量之间不存在相关性，压缩后得到的指标要有代表性，不能损失太多原始信息，能够准确解释研究问题的内在关系。分析步骤主要包括以下几步：標准化处理原始数据矩阵；基于标准化数据矩阵建立标准化相关系数矩阵；计算特征根、特征向量及标准正交化特征向量；依据结果确定主成分个数；计算主成分和主成分值；计算研究样本的得分值并加以评价。

3.因子分析

与主成分分析法相似，因子分析也是对多个变量的降维处理。通过研究相关阵或协方差阵的内部关系，提取代表性的因子，以因子为新的解释变量，计算得出个样本的因子得分，并加以排序、评价分析。与主成分分析方法处理程序不同，因子分析在得到特征向量等数据后，需要确定公共因子个数，并计算因子载荷矩阵和各样本的因子得分、总因子得分。

4.聚类分析

聚类分析也是实证分析当中常用的一种研究方法。它是将数据按照一定的标准将以分类，同类别下的数据之间差异比较下，不同类别之间的数据则有较大的差异。具体的分析方法包括层次聚类法、非层次聚类法、智能聚类法等。

三、多元回归分析的应用

本文选择多元线性回归法加以实际应用。本文采用时间序列方法分析安徽省R&D投入与经济增长之间的关系。安徽省GDP绝对值取自2001-2015年的《中国统计年鉴》，R&D经费与R&D人员都则取自中国科技统计网站的中国科技统计数据（2001-2015年）。为了消除异方差的影响，将三变量对数化处理。同时，对数化的数据也能够反映变量之间的弹性系数，不改变变量之间的协整关系。GERD代表R&D投入经费，GRP代表R&D人员，GDP代表经济增长。

1.单位根检验

通过EVIEWS6.0软件估计，结果显示，原序列lnGDP、lnGERD、lnGRP是非平稳时间序列。对三者进行一阶差分后，D（lnGDP）、D（lnGRP）、D（lnGERD）通过ADF检验，拒绝原假设，即差分后的序列是平稳的。因此，lnGDP、lnGRP、 lnGERD是一阶单整的。

2.协整分析

由ADF检验可知，lnGDP、lnGRP、lnGERD符合协整分析的条件。本文采用回归残差的协整检验方法。检验结果显示，残差序列在1%的显著性水平下拒绝原假设，可以确定残差序列是平稳的，变量之间存在长期协整关系。

3.回归分析

回归方程结果为：lnGDP = 7.6579lnGERD + 0.3510 lnGRP +C。模型可决系数为0.8767，接近于1，且F值也通过显著性检验，说明回归方程的拟合效果较好且变量之间的线性关系显著。

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