基于Cox比例风险模型的电梯保养决策研究

王 莲 蒋 炜

（上海交通大学安泰经济与管理学院，上海 200030）

基于Cox比例风险模型的电梯保养决策研究

王 莲 蒋 炜

（上海交通大学安泰经济与管理学院，上海 200030）

将电梯故障率与电梯所在城市类型、楼宇类型、梯龄和电梯类型等变量结合，建立Cox比例风险模型，结果显示前三个变量对电梯故障率影响较显著，且Cox模型对电梯故障预测准确率达到80%以上。基于Cox模型较好的故障预警能力，以单位时间维修保养成本最小化为目标建立保养周期决策模型，针对不同使用环境、不同梯龄的电梯提出个性化的保养周期。

Cox比例风险模型；电梯；故障预测；维修保养

2 Cox模型的参数估计及检验

2.1 故障预警指标体系构建

通过调研，获取国内某大型电梯公司2015年1月至2015年6月期间，全国不同城市电梯的故障维修数据，由于电梯是大型复杂系统，因此选取故障频率最高的子系统轿厢作为研究对象，按8:2的比例将312例样本分为训练集和测试集。在遵循重要性、数据可获得性原则的基础上，选取电梯所处城市类型、楼宇类型、梯龄、电梯类型等4个指标构建故障预警指标体系，见表1。

表1 电梯故障预警指标

在观察期截止时，电梯若正常运行则该样本为右截尾样本，用0表示最终状态；若在观察期内发生故障，则视为故障电梯，用1代表故障状态。

城市类型x1，考虑到电梯所在城市人口密度的差异，将北京、上海、广州、深圳划为一线城市，用0表示，其他二三线城市用1表示。

楼宇类型x2，考虑到不同使用环境的人流量差别，将住宅、写字楼内电梯用1表示，机场、火车站、医院、商场等公共场所用0表示。

梯龄x3，由于电梯自安装后至今的具体使用时间获取受限，只能获知其是否在一年的免保期内，因此将使用时间在一年以内的电梯用1表示，使用时间超过一年的用0表示。

电梯类型x4，电梯可以分为小机房电梯和无机房电梯，在载重方面存在一定差异，小机房电梯用1表示，无机房电梯用0表示。

2.2 Cox模型参数估计及讨论

使用SPSS22统计软件中“生存分析”下的“Cox回归”，对4个协变量采用最大似然估计的向前逐步回归法进入模型方程，进入方程和从方程剔除的显著性水平分别为0.05和0.1，模型所得的参数估计结果见表2：

表2 Cox模型回归的显著变量

电梯所在的城市类型和楼宇类型可看做使用环境，梯龄即安装后至今的使用时间，从表2可以看出，x1, x2, x3在0.5的显著水平下有统计学差异，说明电梯使用环境和梯龄对电梯可靠性有显著影响。城市类型x1,系数为-0.498，是保护性因子，二三线城市故障风险与一线城市的风险比exp(B)为0.608，说明在其他因素相同的情况下，一线城市电梯故障风险更大，可能是因一线城市人口密度远高于二三线城市，相应的电梯使用频率较高导致的。楼宇类型x2系数为-0.69，风险比为0.502，说明住宅、写字楼的电梯故障风险小于公共场所，可能是因机场、火车站、医院等公共场所人流量大于普通住宅导致的；梯龄x3系数为-0.607，梯龄一年以内与一年以上的风险比为0.545，说明使用时间在一年以内的电梯故障风险小于使用超过一年的电梯。电梯类型x4不显著。Cox模型确定的最终变量为x1, x2, x3，风险函数为：

h(t)=h0(t) exp(-0.498*x1-0.69*x2-0.607*x3)

如表3所示，进入模型的3个变量相关系数较低，说明各变量之间不存在多重共线性问题。

表3 回归系数的相关性矩阵

2.3 Cox模型故障预测精度检验

利用剩余20%测试集样本来检验模型的预测精度。需要先确定一个判定点，当估计的生存概率大于该判定点时，认为电梯健康正常运行；当估计的生存概率小于判定点时，判定电梯发生故障。确定判定点通常有两种方法，一种是指定判定点为0.5，另一种是Lane等提出的将研究样本中正常样本占总样本的比例作为判定值，本文采用Lane的方法确定判定值0.33，当估计生存概率大于0.33时，认为电梯正常运行，否则发生故障。

表4 测试样本预测结果

通过公式（3）可由风险函数推出相应的生存函数，即可估计不同生存寿命下的生存概率。由表4可以看出，判断电梯轿厢发生故障的准确率达到84.38%，判断轿厢正常运行的准确率达到83.33%，误将故障轿厢判定为正常的概率为15.62%，综合来看，Cox模型的预测准确率达到83.87%，故障预测效果较好。

3 电梯最优保养周期结果分析

根据电梯行业维修保养实践经验，令Cp/Cf等于0.2。依据式(6)、(7)可得，

当协变量x1, x2, x3取值不同时，exp(βX)和相应的最优保养周期会有所差异。由于三个协变量均为0-1变量，因此可按城市类型、楼宇类型和梯龄将电梯分为八种类型，针对不同类型的电梯制定个性化的保养周期。经数值实验发现，当电梯使用环境和梯龄取最优值时，即x1, x2, x3=1，最优保养周期最大，说明二三线城市、使用时间在一年以内的住宅用电梯的最优保养周期最大；随着使用环境逐渐变恶劣，使用时间从一年以内变为一年以上，最优保养周期逐渐缩短，年均保养次数逐渐上升。如图1所示，最优使用环境下梯龄一年以内的电梯每隔60天进行一次保养可使维修保养成本最小。

图1 最优使用环境、梯龄1年以内电梯保养周期

4 结论与建议

本文研究发现，电梯所处城市类型、所在楼宇类型和梯龄对电梯故障率和可靠性影响较显著，在分别控制其他两个变量不变的情形下发现，二三线城市电梯故障风险小于一线城市，住宅和写字楼内电梯故障风险小于公共场所，梯龄在一年以内的电梯故障风险小于使用超过一年的。然后以最小化维修保养成本为目标，确定不同使用环境下不同梯龄电梯的最优保养周期，研究发现随着电梯使用环境逐渐变恶劣、梯龄由一年以内变成一年以上，最优保养周期逐渐缩短，保养频率增加。

当前所有电梯均采用15天的保养间隔周期，本文研究建议将不同城市、不同楼宇、不同梯龄的电梯分类，针对每一类型的电梯制定个性化的保养周期，从而可以一定程度上减轻健康电梯保养过度和老旧电梯保养不足的现象，同时减少维修保养成本。

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A Research on Elevator Maintenance Decision Based on the Cox Proportional Hazard Model

Wang Lian Jiang Wei

This paper connects four elevator characters including type of cities, type of buildings, age of elevator and type of elevator with elevator failure rate, and builds a Cox proportional hazard model. The empirical research demonstrates that the first three covariates have significant effect on elevator failure rate and our Cox model’s failure prediction accuracy is above 80%. Based on Cox model’s good prediction ability of failure, the paper builds a preventive maintenance decision model with the goal of minimizing the total costs of repair and maintenance per unit time, and provides personalized maintenance intervals for different types of elevators according to their service environment and their own age.

Cox Proportional Hazard Model; Elevator; Failure Rate Prediction; Preventive Maintenance Decision

F224.7

A

1005-9679(2017)01-0094-03