高中数学函数解题方法举例

广东省深圳市光明新区高级中学 许 翔

高中数学函数解题方法举例

广东省深圳市光明新区高级中学 许 翔

按照常规的学习方法，数学学习就是听教师讲解理论知识，之后就开始大量地做数学题，试图采用题海战术对数学知识熟练掌握，很难获得良好的学习效果。函数是高中数学知识的重点，要掌握函数的同时对函数知识灵活运用，以提升自身的数学素养。

高中数学；函数；解题思路；举例

数学属于是基础课程，也是高考的重要科目。函数是贯穿于整个高中数学教学的数学知识，也是高考中重要的知识点。在数学学习的过程中，由于没有对函数的解题思路充分掌握，导致解决函数问题多采用一种方法，解题的思路局限于一种模式，就会促使学生不会主动地寻求解题的方法，而是被动地接受程式化的解题模式。由于思维空间受到了局限，就必然不利于提高数学学习能力。探索高中函数解题思路，有助于培养开放性的思维，思维的灵活性决定了在数学函数解题的时候会对数学知识灵活运用，并与教师积极探讨，这个过程中就会获得函数知识，随着学生一题多解的思维模式构建起来，自身的函数学习能力也会有所提高。

一、高中数学函数学习中注重理清解题思路的重要性

对于我们高中学生而言，要将函数部分学习好是很难的，主要在于函数知识较为抽象，具有较强的逻辑思维能力。虽然能够进行函数解题，但是往往对解题的意义不甚了解。所以，往往在解题中掌握了解题途径，却没有形成解题思路。在数学函数知识的学习中，只有将多元的解题思路构建起来，才能够通过创新数学思维解决函数问题。

我们在初中就学习过函数，当进入到高中阶段，函数关系就从简单的 x 与 y 之间的关系跨越到两个集合之间的对应关系。比如，f（x）=log2（x2-1），就是研究两个集合之间的对应关系，这两个集合都是变量。在进行函数解题的时候，如果没有对函数的内在含义充分掌握，就难以理解集合之间的变量关系，在进行函数解题的时候，无法形成解题思路，很容易在解题中没有考虑到限制条件导致解题答案错误。在没有对函数的概念以及内在含义充分认识的情况下，由于解题中会用公式解题却不了解公式的含义，就会导致解题思路存在问题。比如，我们在学习函数的时候，知道 f（x）=f（-x）的表达式是偶函数；f（-x）=-f（x） 的表达式是奇函数，对于两者的对称性不了解，就会导致解题困难。

二、高中数学函数的解题思路举例

1．高中数学函数解题中要具备创新思维能力

高中数学函数学习中，要提高问题解答能力，就要建立解题思路，思维具有一定的活力，在解题中就不会拘泥于单一的方式，而是通过创新思维寻求多种解题思路，逐渐地就会使创新思维能力得到培养。数学函数的解题中，要做到思路明确，对数学概念的充分掌握是非常重要的。每个解题方法中所蕴含着的数学概念，只有充分了解了，才会在具体的解题中准确利用。随着解题思路的开拓，我们的函数解题创新思维得到了培养，解题能力也会有所增强。比如，在△ ABC 中，∠ ABC=90°，AB=4，BC=3，O 是边 AC 上的一个动点，以 O 为圆心作半圆，与边 AB 相切于点 D，交线段 OC 于点 E，作 EP ⊥ ED 交射线 AB 于点 P，交射线 CB 于点 F。请写出函数关系式，并写出它的定义域。在解答这道数学题的时候，就可以用数形结合的方法求出函数的关系式，要求我们学生要具有观察力，还要具备推理判断能力，才能够准确地解答。

2．高中数学函数解题中要能够做到数形结合

高中数学函数是数与形的集合体。往往对于一个函数，用数学表达式表示看起来很抽象，用与其对应的图形表达出来，表达式的含义就可以一目了然。这就意味着，我们在学习函数的时候要掌握数形结合能力，可以促使我们对数学函数知识的理解能力有所提高。

比如，在学习奇函数和偶函数的时候，要对偶函数 y=f（x）深化理解，就要认识到不同区间内函数的变化情况，通过使用数学推导的方法就可以获得正确的答案。如偶函数 f（x）在（- ∞，0）内为减函数，那么 f（2）≤ f（a）时，a 的取值范围是？

对于这样的问题，如果仅仅依赖于数学推导是很难获得答案的。但是，如果将对应的坐标图画出来，答案就迎刃而解了。通过观看图形，就可以明确这个函数是对称于y轴的，所以是偶函数。根据题中所给出的已知条件就可以将 a 的取值范围求出来。通过观察 f（2）≤ f（a）的图形，就可以明确函数问题是抽象的，转化为图形后，就可以将抽象的数量关系直观化。通过观察就可以获得答案。在进行函数解题的时候，将已知条件引入其中，就可以从函数的性质角度出发获得答案。

3．高中数学函数解题中要培养学生对数学概念的理解

高中学生要提高数学学习效率，以做题的形式考查学生对数学知识的掌握能力是非常必要的，特别要对学生所掌握的数学概念能力准确定位。学生在学习数学函数知识的时候，要注意对数学概念的理解，在解题中做到触类旁通。在学习三角函数的时候，理解函数概念非常必要。如：

假如函数 f（x）=x2（x ≥ 0），下列描述正确的是（ ）

A．x值增大，y值随之增大，为增函数；x值增大，y值减小，为减函数

B．x值增大，y值减小，函数为减函数

C．x值增大，y值增大，函数为增函数

D．x1＜ x2，则 f（x1）＜ f（x2），函数在该点递增；x1＜ x2，则 f（x1）＞ f（x2），函数在该点递减

学生要对本题的考查目的明确，才能够准确地回答问题。学生可以回忆自己所学过的相关知识，回想教师的教学方法以及所强调的重点，使学生从重点知识内容的角度对知识考查点做出判断，就可以对函数题准确定位，应用恰当的知识解决问题。

综上所述，高中数学知识中函数具有一定的难度。对于我们高中生而言，要学好数学函数知识，就要能够运用函数的概念和性质进行解题，掌握多元化的解题思路是必要的，不仅可以寻求最佳解题答案，而且还有助于培养数学思维能力。

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