基于新课标背景下的高中数学习题教学

江苏省大丰高级中学 裴柏顺

基于新课标背景下的高中数学习题教学

江苏省大丰高级中学 裴柏顺

新课标背景下的高中数学课的习题教学设计中，教师要能够设计出更具价值的习题类型，要让习题在形式上更加丰富多样，考查的范畴可以有所拓宽，并且鼓励学生在解决问题时进行有效的合作与探究。本文对此进行了分析研究。

高中；数学；习题教学

习题的设计并不是简单地为了对于学生的知识理解与掌握加以巩固，高质量的习题设计还能够在问题考查中体现出知识的连贯性，能够构建学生知识的整体体系，并且有效锻炼与提升学生的思维能力。新课标背景下的高中数学课的习题教学设计中，教师要能够设计出更具价值的习题类型，要让习题在形式上更加丰富多样，考查的范畴可以有所拓宽，并且鼓励学生在解决问题时进行有效的合作与探究。让学生以交互合作的形式共同完成具体问题，这可以促进问题更快地得到化解，同时，学生间的思维可以充分交流，大家可以有效感受到一个具体问题可以有不同的考虑角度，这是对于学生自身思维模式的拓宽与延展。

一、习题教学中融入充分的交流互动

在具体的习题解答中，教师可以多鼓励与倡导学生间的交流互动。高中阶段的数学课堂上，学生经常会接触到那些相对复杂且思维量很大的问题，这样的问题学生如果以独立思考的形式尝试理解，可能需要耗费很多时间，最终还没有完全将问题解答。面对这样的状况，教师不妨鼓励学生间以合作的形式对于问题进行交流互动。大家在小组内共同探讨分析这个问题的实质，逐渐形成问题解决的思路，找到合适的解题方法与技巧，然后慢慢尝试完成问题的解析。学生间的有效交互可以充分进行思维和解题方法上的共享，在这样的前提下，学生不太会陷入思维死角，可以在其他同学的启发下不断有新的解题思路的产生，而这一条件是解答那些复杂问题时很重要的前提，也是提升解题实效的一个方式。

如“两条直线位置关系的判定”一节课的教学中，教师在巩固练习环节，设置了“已知两直线 l1：x+ysinθ-1=0 和 l2：2xsinθ+y+1= 0，试求 θ 的值，使得两直线平行和垂直”的习题，组织学生开展习题解答活动。教师抓住巩固练习习题在强化数学知识点方面的积极功效，引导学生开展该习题条件及要求的认知和解析活动，学生通过数学问题条件感知活动，认识到该习题主要考查“对两条直线的垂直和平行的判定”，并且在交流互动中慢慢形成了正确的问题解答思路。这个问题相对来说有一定难度，尤其是刚刚学完直线关系判定知识的学生，还不容易马上做出这道题。正是因为如此，教师才组织大家以合作交流的形式完成这个学习任务，让学生在合作交互中更快速地完成练习，以节省课堂时间，提升知识教学的效率。

二、加强探究性习题的融入

习题设计中，教师要加强对于探究性问题的良好融入，要多设计那些可以让学生思维得到锻炼的问题类型。探究性问题和开放性问题对于学生来说更具吸引力，首先，这样的问题难度更大，学生解析完成后会产生更强烈的成就感。同时，探究类问题往往对于思维有更深入的考查，而不会对于繁复计算有太高要求，学生对于这样的问题形式通常都会更为偏爱。同样，如果学生对于具体知识的掌握程度很理想，教师预判学生对于某些问题可能具备独立解决的能力，可以让学生尝试独立探究；如果问题综合程度高、思维量大，学生很难在特定时间内独立解答完成，这时不妨让学生进行有效的合作交互，这样更加有助于思维的良好引发，解题的实效会更高。

有这样一个问题：已知二次函数 f（x）满足条件 f（0）=1和f（x+1）-f（x）=f（2x），试求出 f（x）和 f（x）在区间 [-1，1] 上的最大值和最小值。

学生分析习题条件，指出：该问题主要考查关于二次函数在闭区间上的最值运用。随后教师组织学生结合习题要求进行合作探究分析活动，学生探究后逐渐获取了解题思路：设 f（x）=ax2+bx+c；则 f（x+1）-f（x）=2ax+a+b，求出 a，b，c 相应的值从而求出 f（x）的解析式。要求最小值和最大值，可以对函数进行配方，结合二次函数在闭区间上的单调性分别求出函数的最值。学生解决这个问题的过程还算顺利，这说明学生对于这个知识点的掌握比较理想，教师也不必再花太多时间在这个知识范畴上进行过度讲析。

三、多采用反思式习题教学

习题教学中，教师定期对于自己的习题设计和习题教学的展开形式进行相应的反思与总结，这样做很有必要。教师如果缺乏对于教学过程的定期回顾，很可能会忽略实际教学中存在的很多问题，也不太能了解学生在知识掌握上的真实状况，没有深入认识到学生思维上还需要有哪些引导。习题教学可以最直观地反映出学生知识理解与掌握的程度，还能够看出学生在应用所学知识解决具体问题时思维的灵活性。教师要在有效的教学反思与回顾下了解学生的学习状况，对于不合理的教学模式及时加以改善，还可以不断尝试新的教学指导方法，并且要对于学生知识掌握上的漏洞进行弥补，这才是透过习题教学应当达成的既定目标。

教师要充分利用评价教学所表现出来的指导促进功效，将学生解题过程的评价作为习题教学的有效延伸，还可以成为学生知识理解与吸收上的生动补充。通过合适的教学评判手段，引导学生深刻思考解题得失、解题时思路的优劣，反思自己还有哪些知识掌握上的缺陷，并且监督学生进行完善。反思式习题教学既可以体现为教师对于教学组织形式的反思，也可以表现为学生对于自己解题方法、思考问题的模式和知识掌握程度的梳理，两者的共同展开能够很好地从习题教学中丰富各自的收获，可以让习题教学的功效更充分地得到发挥。

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