探究性教学在高中数学三角函数教学中的应用

江苏省盐城中学 杜 萍

探究性教学在高中数学三角函数教学中的应用

江苏省盐城中学 杜 萍

在高中数学课程中，三角函数教学在组织与设计上要灵活有效，教师可以多将探究性色彩和具体的教学相融合，让学生在探究性以及富有一定开放性元素的问题的依托下加深对于这部分知识的理解吸收，并且逐渐形成利用这一数学知识解决实际问题的能力。本文对此进行了分析研究。

探究性教学；高中；数学；三角函数；应用

三角函数知识不仅抽象程度较高，其变式形式也非常多，使用起来十分灵活。三角函数不仅需要学生牢固理解与掌握知识要点，还要求学生能够熟练应用三角函数，可以将其作为问题解答的工具，促进很多具体问题的化解。在高中数学课程中，三角函数教学在组织与设计上要灵活有效，教师可以多将探究性色彩和具体的教学相融合，让学生在探究性以及富有一定开放性元素的问题的依托下加深对于这部分知识的理解吸收，并且逐渐形成利用这一数学知识解决实际问题的能力。

一、设计新颖有趣的探究性问题

探究性教学模式支撑下的三角函数知识的教学中，教师可以尝试在课堂上引入一些新颖有趣的问题，以设问的形式让学生进行探究思考，在解答中巩固已有知识的积累，锻炼知识应用能力。三角函数类习题非常多，不同侧重点、不同难易度以及不同训练形式的题目都有。那些简单的计算类或者是解析类的问题学生已经接触了很多，大部分学生对于那种固定的训练模式都已经提不起兴趣。教师要意识到这一点，并且尝试在问题设计中有更多的有效创新。教师可以设计一些以生活情境为出发点的问题类型，这既可以体现出这部分知识的实用性，也是对于学生灵活思维能力的一种考查。这样的习题学生容易理解，会产生更大的探究兴趣，将问题成功解答后还能够带给学生学习的成就感，是一种很值得采取的新的教学尝试。

结合学生接触到的三角函数的知识点，一次课堂上，我给学生引入了这样一个问题：

例题：一个身高为 1.8m 的人，站在美丽的黄浦江的江边仰望东方明珠的塔尖，这时他头部的仰角 α 为 75.5°，他低头俯视东方明珠在江面上的倒影中的塔尖，这时他头部的俯角 β 为 75.6°，请根据题中的条件求出东方明珠塔的高度。

这样的问题情境贴近学生熟悉的日常生活，学生由于其自身的年龄特点，对身边的事物和问题都拥有着浓烈的探究欲望，这样的题设相对来说也十分新颖有趣。学生被问题吸引，立刻讨论了起来，探究的欲望非常强烈。教师要能够不断将新鲜元素引入课堂，无论是教学的形式、知识内容还是习题设计的方式等，新的题材内容才能够让课堂变得不一样，这些能够让学生产生探究欲望的问题类型，才能让学生对于课堂的参与程度更高。

二、锻炼学生自主探究能力

三角函数知识较为抽象，且零散细碎的知识点很多，很多东西都需要学生在理解的基础上牢固记忆，这样才能够形成一个相对完整的知识框架。这部分内容之所以是一个教学难点，一部分原因在于知识点多、细碎，不容易理解，另一部分原因则在于学生在理解吸收这部分知识点时未能充分调动思维，无法有效思考解析这些问题。因此，教师在教学安排与设计上可以多从锻炼学生的自主探究能力出发，让学生对于一些具体问题有自己的独立思考，在尝试分析解答中巩固知识积累，梳理自己的思路，建构自己的知识框架。这种一点点加强与完善的教学方法更加有助于学生牢固掌握与应用这部分内容。

通过整理发现，三角函数这一章节中包含将近 100 个知识点，其中半数以上都是重要考查点，学生在教师的指导下完成了对知识点的整理和梳理，就会形成一个清晰明确、完善全面的三角函数知识框架。然而，这个结果很难立刻实现，很多学生都会在这部分内容的理解掌握上有或大或小的障碍。可能是某些知识点理解不了，也可能是知识的应用方式不够熟练。这时，教师就要在不断强化的训练过程中牢固学生对知识的掌握程度。教师可以设计由浅入深的训练题型，让学生结合自己的问题选取相应的训练题目，在完成这些训练题的过程中加深学生知识的领会程度，良好扎实的知识基础能够帮助学生更好地进行探究活动。

三、加强对于学生问题解决能力的训练

在学生对于三角函数知识的掌握越来越牢固，并且在知识应用熟练度上不断提升后，教师要将教学侧重点放在学生问题解决能力的训练上。教师可以设计一些典型问题来巩固核心知识，并且要能够在问题解析中有效锻炼学生的探究性思维，促进学生思维的灵活性与活跃性。可以多引入一些由浅入深，具备良好发散性的问题类型。这样的设问方式可以给学生分析探究提供更大的空间，更加有助于对于学生思维灵活性和思考深度的训练，在这样的背景下，既能巩固学生的知识吸收，又有效锻炼到了学生的思维能力和思维层面。

例题：已知 tana=3，求 a 的值。

这个问题非常简洁，但是并不是非常简单。一般学生在对这道题进行探究后会有三种思路：其一，由 tana=3可知a在第一或第三象限，分别针对这两种情况求出 sina 和 cosa 的值，之后再求 a 的值；其二，由 tana=3 可知 sina=3cosa，将其带入原式后进行约分就可以得解；其三，要熟练运用函数的公式和转化公式以快速解答问题。教师可以汇集学生产生的所有解题思路与方法，然后将各种方式进行归纳总结，可以明显看出后两种应用转化思想的解题方法相比于第一种方法更加便捷和简单，所以要教导学生利用探究思维和转化思想来解答问题，从而得出最佳的解题方案。这个看似简单的问题背后的训练重点其实是学生思维的灵活性以及解决问题的高效性，这样的训练过程会拓宽学生的解题思路，引导学生从不同角度来探究问题，这会有助于学生解题技能的不断提升。

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