高中数学三角函数解题常见误区及正确解题方案

山东省青岛市58中学高三七班 赵 桐

高中数学三角函数解题常见误区及正确解题方案

山东省青岛市58中学高三七班 赵 桐

在新课改这个改革前提下，教育部对高中数学学科的教学提出了新的要求，但是没有动摇三角函数在高中数学学科中的中心地位，它不仅是教学重点，同时也是高考出题的热点题型。文章针对高中数学三角函数解题常见误区及正确解题方案进行分析，希望能够有效促进高中数学成绩的提升。

一、对三角函数的概念掌握得不牢靠，不会平移

学生们因为升入高中以后，学习任务比小学与初中更多，因此学生在对数学学科开展学习的时候，很多概念掌握得不够牢靠，特别是在三角函数的学习中，三角函数有着诸多变形题目，其中一类是平移类题目，通常为已知一个三角函数，然后根据题目的要求，将函数图象沿着x轴或y轴的平移，求平移后的三角函数。对于此类题目，同学们不能在频繁的变化过程中抓住函数图象平移的本质，导致不能准确地按照平移公式来求解答案，抑或是求解答案出错。针对此类题目，最关键的核心方法是将已知的三角函数化为可以处理的“标准”形式，以不变应万变。

A.y（cosx+4）-2cosx=-10 B. y（cosx-4）-2cosx=-10

C. y（cosx+4）-2cosx=10 D. y（cosx-4）-2cosx=10

二、马虎粗心，忽略了题目中三角函数的名称

很多学生在做高中数学习题的时候，并不是不会，而是由于自己本身粗心大意和马虎造成的，例如在做题的时候没有注意到习题中三角函数的名称等问题。

例2：已知cosα＜cosβ，且两角在同一象限，则下列命题成立的是（）

A.若两角在第一象限，则sinα＞sinβ

B.若两角在第二象限，则tanα＜tanβ

C.若两角在第三象限，则sinα＜sinβ

D.若两角在第四象限，则tanα＞tanβ

为了解析这道题，要求熟练掌握一整个周期内在不同象限的正弦函数、余弦函数、正切函数的增减性。同在第二象限，正切函数与余弦函数的增减性相反（正切函数为单调递增，余弦函数为单调递减），所以B选项错误；在第三象限，正弦函数与余弦函数增减性相反（正弦函数为单调递减，余弦函数为单调递增），所以C选项错误；在第四象限，余弦函数与正弦函数增减性相同（同为单调递增），D选项错误。教师可以首先教学生画出函数图象，例如：y=sinx,y=cosx,y=tanx，然后再教会学生在不同的象限内不同的三角函数的增减性，可以给学生用图象分析三角函数的增减性，这样可以使学生灵活地、熟练地掌握知识。

三、没有注意到三角函数的图象产生变化

三角函数具有周期性，并且三角函数是连续的，这就意味着三角函数在所求区间内基本不是单调的。由此，对于三角函数的变形，涉及定义域的改变而求值域的问题，就不能简单地将定义域的端点代入而求值域。学生一般常出错的原因就是没有很好地掌握三角函数的图象和三角函数变化的情况，避免此类情况发生的方法是要熟练掌握三角函数的图象，理解三角函数的增减性，学生要重点掌握三角函数单调性的特点，可以通过绘制图象形象直观地看到走势。

若不能理解三角函数的单调性，就不能准确找到极值点，也就不可能找到答案，错误的答案通常是ymax=1，所以值域是

四、三角函数的性质应用得不够灵活

在我们实际高中数学三角函数解题过程中，可以遇到很多的题目，例如题目字数本身很少，已知条件看起来很少等，这样的题目让很多同学摸不着头脑，束手无策。实际上，造成这样问题的原因是同学不能牢记三角函数的性质，比如sin2α+cos2α=1这些适用于一切情况，当然也适用于一切题目的隐藏条件。解决这样问题的方法主要从两点入手，一方面是要求学生们要认真熟记这些公式，另一方面是学生们要记得在没有思路的时候，首先一定要想想这些熟记的公式，结合这些公式去重新搜寻已知条件，然后解答三角函数的习题。

例4：sinα＋sinβ=-1，则对于任意实数n，sin（2n+1）α+cos（2n+1）β=（）

A.0 B.1 C.0或1 D.-1

针对这道题，就需要用到三角函数隐藏的公式sin2α+cos2α=1，联立已知等式与这个万用等式，用图解的方式，可以得到2组解{-1,0}，{0，-1}，所以答案显而易见是D。

以上这四个方面就是高中学生在学习关于三角函数方面解答问题中常常会出现的几个误区，首先就是学生对三角函数的概念掌握得不牢靠，其次是学生马虎粗心，忽略了题目中三角函数的名称，还有就是没有注意到三角函数的图象产生变化，最后就是三角函数的性质应用得不够灵活。针对这四个方面，我们也有针对性地提出了避免学生进入这几种误区的方法与策略，希望能够为学生们提供帮助，为教师在教学过程中提供参考。

为了使教学效果不断得到优化，高中数学教师应该通过学生的做题情况，不断进行钻研和总结，帮学生避免走入解题误区，稳固学生基础知识，着重讲解考试的重难点，教学生把握知识与知识之间的联系，提高学生的运算与求解能力。学好三角函数不仅对学生的数学成绩有所帮助，还能够增强学生数学方面的素养，提高学生的数学水平，为学生以后的发展奠定基础，为国家培养数学方面的人才。