浅析小学数学分数应用题解题障碍

江苏省南京市栖霞区甘家巷小学 李 忠

浅析小学数学分数应用题解题障碍

江苏省南京市栖霞区甘家巷小学 李 忠

分数应用题是小学数学重要组成部分之一，更是考试的重点。小学生数学成绩在很大程度上取决于应用题的学习情况。虽然新课程标准淡化了对应用题的分类，但在素质教育和新课程改革的大环境，小学应用题解题教学出现了前所未有的障碍，多集中在结构、计算和阅读等方面，本文则主要根据上述障碍提出解决措施，希望给诸位同行提供教学参考。

小学数学；分数应用题；解题障碍

随着新课程改革的实施和素质教育的推进，要求小学数学教师在分数应用题教学中能改变传统方式，更重要在于让学生学会运用所学数学知识分析应用题和解决应用题。毫无疑问，分数是小学数学知识结构中的重要部分，但普遍存在应用题解题障碍，严重影响学生综合能力的提高。对此，解决小学数学分数应用题解题障碍对于提高数学教学质量有着重要的现实意义。

一、小学数学分数应用题解题障碍

1．结构障碍

分数应用题与一般的整数应用题相比，题目结构更为复杂，分为框架结构、情节结构和关系结构三部分。教师在讲授新概念时囫囵吞枣，一语带过，学生听得也是“云里雾里”，于是导致很多学生概念意识淡薄不清。相对于小学生的认知水平而言，分数概念本身就非常抽象，不易理解，如果教师在讲授分数概念时不进行深入细致的分析，将直接影响学生后续的分数应用题的学习。

2．计算障碍

新课标下的数学教材省去了老版教材中难、繁、杂的计算步骤。在“重思维轻计算”的数学教育理念下，小学生的计算能力每况愈下，而手机和计算器等的使用更加剧了这种形势的恶化，所以现阶段学生计算技能的现状着实令人担忧。这也是为什么在测试卷和单元考试卷中，多处出现学生列对式子而计算错误的一个原因之一。

3．阅读障碍

应用题的题目通常都融入一些特定的生活背景，比如生产、经济、工程、行程等问题，有时甚至融入一些跨学科的知识，数学应用题的背景往往脱离他们的生活实际，使他们理解起来相对困难，出现非常高的错误率。

二、提高教学数学分数应用题解题效率措施

1．加强数学概念教学，培养学生阶段训练

小学生之所以认为解决应用题有较大的难度，大部分原因和没有掌握有效的解题方法有关。对于初中一年级学生来说，机械记忆能力虽然相对较强，但分析能力薄弱，所以提高学生分析问题的能力是初中数学教师的当务之急。再加上此阶段学生的思维还以形象思维为主，因此教师可运用图解分析法，能解决调配问题、速度问题和工程问题，借助图解能帮助学生更快的理解题目本意，之后根据题目内容设未知数及列出方程式。

例如：某拖拉机生产厂在今年1月生产一批A和B两种全新拖拉机，其中B型有16台，从2月份起A型拖拉机每月增产10台，B型拖拉机则每月根据相同的增长率实现同月递增，又知2月A和B两种拖拉机生产量比为3∶2，3月份两种共产64辆拖拉机，求B型拖拉机每月的增长率，同时求A型拖拉机2月份的产量。通过分析题目得知，上述应用题题干中有两个未知数，有多个间接未知量，但起着承上启下的作用的条件则是2月份A和B型的产量，所以可以运用设元的方法得出：设A型产量在1月为x台，则2月为（x+10）台，3月为（x+20）台，设B型1月产量为16台，2月为（x+10）×2/3台，3月为4/3x-8/3台。最后得出方程式：x+20+4/3x-8/3=64，解得：x=20。B型拖拉机每月增长量为x（+10）-16=（20+10）×2/3-16=4，增长率为4/16×100%=25%。即A型拖拉机1月份产量为20台，B型每月增长率为20%。

2．加强计算技能训练，培养学生审题能力

数学应用题有相当复杂的条件，需要学生调动多种数学思维。普通解答方法根本无法解决部分数学应用题，所以就需要学生在明白条件后运用建模方式理解问题。建模在数学学习中是常见的数学思想，是简化应用题的常规解题方式。如果学生在解答应用题中能熟练运用建模，那么就可以从直观化角度分析问题，提高解题效率和准确率。

例如某应用题，小王去某电器商场购买冰箱，从工作人员那里知道商场分别有售价为2000元的普通冰箱，电功率为200瓦，另外一种则为售价3000元的节能冰箱，电功率为150瓦，小王家的电价为0.5/度，求小王家使用多少年限后选择节能冰箱比较划算。上述题目设有较多的项，多数学生理解困难。此时教师就引导学生运用建模简化问题，冰箱最后总价最低，那么就相对划算，可以建立2000+0.2x1.5x＞3000+0.15x0.15x不等式模型，建立模型后再进行求解就十分容易，学生只要求出x相等就能得出多少年限后节能冰箱相对划算。

3．加强多种途径阅读，培养学生发散思维

目前很多学生只会模仿教材中例题的步骤解题，但对教材却没有认真阅读，所以教师应强化学生阅读训练，在课前将需要阅读的内容提前圈出来，之后再让学生在课堂上阅读并提出相关要求，如果学生没有达到教师的规定要求可让其重新阅读，主要是读懂每一段、每一个字、每一个例题、每一个注释。数学教师即数学语言学习，此类语言不同于语文，它有无歧义和简洁特点，还有着丰富的内涵和抽象性，特别是要在阅读中转换符号语言和图表语言，无形中增加了阅读难度，所以有效指导学生阅读对提高解题效率有着重要意义。

例如某应用题为有一个长方体沉淀箱，装有杂质的污水，其中污水从A孔流出，经沉淀后从B孔流出，设箱长度为a米，高度为b米，已知流出的水的杂质和a、b的乘积成反比，目前有60平方米制箱材料，求当a和b各为多少时沉淀后流出的水的杂质质量分数最小。从题目上可得知“沉淀箱、杂质、反比、质量分数、无盖、最小”等，题目中心是质量分数最小，根据相关调查得知，学生之所以在解题中出现偏差是因为曲解了原题本意，对此教师可要求学生重复阅读题意，加深印象。

总之，在小学数学中培养学生分数应用题解题能力，有利于增强学生分析问题和解决问题能力，也有利于学生提高数学成绩。数学教师应在新课程改革的大环境下，准确分析学生在数学学习中存在的分数应用题解题障碍，从数学概念、计算能力、阅读等多种渠道培养学生数学发散思维和综合素质，促进学生全面发展。

[1]王海建．浅析小学数学分数应用题的解题障碍[J]．新校园旬刊，2016（5）：141-141．

[2]王从兰．小学数学分数应用题解题障碍探究[J]．小学教学参考，2014（23）：67-67．

[3]应斐斐．小学数学分数应用题解题障碍的研究[J]．读与写：教育教学刊， 2014（4）：222-222．