高中数学概念课教学的认识与实践

江苏省宜兴市官林中学 姜传伟 李双双

高中数学概念课教学的认识与实践

江苏省宜兴市官林中学 姜传伟 李双双

概念是学生开始学习一个新知识的起步,因此概念教学是中学数学教学中至关重要的一个环节，它是“双基”教学的核心。数学概念的教学一般都要经历概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的应用（包括概念所涉及的数学思想方法的运用）等阶段。

一、应重视概念的产生过程

有的教师不讲概念产生的背景，也不经历概念的概括过程，用例题教学替代概念的概括过程，认为“应用概念的过程就是理解概念的过程”。殊不知没有“过程”的教学，因为缺乏数学思想方法为纽带，概念间的关系无法认识，概念间的联系难以建立，导致学生的数学认知结构缺乏整体性，难以实现概念的正确、有效应用，质量效益都无保障。

1．回顾已有的相似概念，类比发现新的概念

中学数学中有许多概念具有相似的属性，对于这些概念的教学，教师可先引导学生研究已学过的概念属性，然后创设类比发现的问题情景，引导学生去发现，尝试给新概念下定义，这样新的概念容易在原有的认知结构中得以同化与构建。

这类数学概念形成的问题情景创设一定要抓住新旧概念的相似点，为新的数学概念的形成提供必要的“认知基础”，通过与熟悉的概念类比（类比的形式多样，如平面与空间的类比、高维与低维的类比、有限与无限的类比，还有方法类比、结构类比、形式类比等等），可使学生更好地认识、理解、掌握新的数学概念。当然要注意类比得出的结论不一定正确，应引导学生修正错误的类比设想，直到得出正确结果。

2．与已有的相关概念进行比较，归纳总结出新的数学概念

有些数学概念是已有概念的扩充，若能揭示概念的扩充规律，便可以水到渠成地引入新概念。例如复数概念的引入，可以先回顾已经历过的几次数集扩充的事实，实际问题的需要使得在已有的数集内有些运算无法进行，数集的扩充过程体现了如下规律：

①每次扩充都增加、规定了新元素；

②在原数集内成立的运算规律，在数集扩充后的更大范围内仍然成立；

③扩充后的新数集里能解决原数集不能解决的问题。

有了上述准备后，教师提出问题：负数不能开平方的事实说明实数集不够完善，因而提出将实数集扩充为一个更为完整的数集的必要性。那么，怎样解决这个问题呢？这样水到渠成地完成了复数的概念的引入。

这类数学概念形成的问题情景创设的关键是揭示出相关概念的扩充发展的背景及其规律，从而引发新的数学概念的产生。

3．联想相关数学概念，引导学生合理猜想得到新的数学概念

许多数学概念间存在着一定的联系，教师若能将新旧概念间的联系点设计成问题情景，引导学生建立起新旧概念间的联系，便可以使学生牢固地掌握新的概念。

二、注重感性，符合学生认知规律

从具体到抽象是人类认识的基本规律，中学生的抽象思维能力还处在发展过程中，其思维能力仍以直观感性为主。因此，我们在引入数学概念时，应从直观入手，巧妙地引导学生理解并掌握抽象的概念。概念教学要避免“满堂灌”，“注入式”的陈旧教学模式，就要在概念教学方法上创新。在教学方法上创新，应突出体现在问题提出和解决的方法上，即：教师提出问题的方法和引导学生善于提出质疑的思维方法。概念教学的首要环节不是向学生展示概念，而是结合概念自身的特征为学生创设一系列巧妙的问题情景，极大程度地调动学生的参与意识，训练其思维能力。

1．注意问题的呈示方式

有了合适的问题情景，还必须注意问题的呈示方式。我们认为：问题的呈示要以学生主体的充分发挥为前提，重视知识的发现和探索过程，重视学生的内心体验。通过问题的呈示能使学生充分地展开思维活动（包括动手、动脑），教师应留给学生一定的思考时间和空间，不要急于将答案告诉学生，应把发现问题的机会大智若愚地让给学生，让学生的思维得到充分的暴露，教师根据学生出现的一些问题，有针对性地组织讨论、辨析，并在关键处予以点拨，真正使学生体验到新的数学概念的形成过程。

2．教学形式要多样化

课堂教学从本质上说是一种“沟通”与“合作”的活动，是教师主导与学生主体相互作用以实现学生有意义学习的过程，要使这个过程顺利进行，必须充分发挥师生双方的积极性和主动性。为了充分调动学生的积极性，教学形式应尽可能多样化。教学不能只是教师的讲授，还应包括学生的独立自主探究，集体研究，小组讨论或先学生独立研究再相互交流，或带着问题自学等多种方式。这样有利于激发学生的学习积极性。至于如何确定教学形式，这要考虑所研究问题的难易程度及学生的知识和思维水平。一般来说，要尽可能让学生参与数学活动，只要学生有能力通过活动解决的问题，就应该让学生独立完成。对有一定难度的问题，可先让学生独立研究，再组织小组交流（教师参与小组研究，并在关键处作适当点拨），最后师生一起探索得出结论。

3．渗透数学思想方法

数学概念是思维的细胞，是浓缩的知识点，是感性认识飞跃到理性认识的结果，而飞跃的实现要依据数学思想方法，经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工而成。因此教师应注意将在解决问题的过程中所涉及的数学思想方法显化，对解决问题的思维策略进行提炼，让学生学会思维，提高自我探索、发现创造的能力，要让学生通过不断实验、观察，进而得到发现的“科研”方法逐步掌握。学生掌握这些方法将受益终身！

“授人以鱼，不如授人以渔”，教师在教学中要在挖掘新概念的内涵与外延的基础上，让学生理解并掌握概念，改变学生机械地背概念，套公式的坏习惯，教会学生分析问题、解决问题的能力，全面提高学生的数学素养。

[1]严运华．“问题链”的设计与教学[J]．广东教育，2000（12）

[2]石志群．问题与活动—课堂教学的核心[J]．中学数学，2000（10）．