浅谈数学课上的变式教学

王圣国

【摘要】 在数学教学中，有许多题目可以从同一问题演变而来，其思维方式和所運用的知识完全相同。通过实践笔者认为变式教学有利于引导学生寻找它们之间的内在联系，总结题目演变的规律，从而抓住本质找到解题的窍门，更好地掌握知识。

【关键词】 数学 教学方法 变式教学

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2016）12-026-01

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随着教育形势的不断发展，数学教学方法也在不断改进、创新。数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，应该是让学生对知识和技能初步理解与掌握后，进一步的深化和熟练，使学生在学习中学会运用课本的知识举一反三，使用“变式教学”的方法是行之有效的手段之一。

一、对变式教学的理解

变式是指相对于某种范式（即数学教材中具体的数学思维成果，含基本知识、知识结构、典型问题、思维模式等）的变化形式，就是不断变更问题的情境或改变思维的角度，在保持事物的本质特征不变的情况下，使事物的非本质属性不断迁移的变化方式。变式有多种形式，如“形式变式”“内容变式”“方法变式”等。变式是模仿与创新的中介，是创新的重要途径。

“变式教学”的基本内容包括知识形成过程中的问题设计；基本概念辨析型变式；定理、公式的深化变式、多证变式和变式应用；例题、习题的一题多解、一法多用、一题多变、多题归一；教法、学法的切换等。

数学变式的基本思想是：对有关数学概念、定理、公式及课本上的习题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变化，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律，从而真正把对能力的培养落到实处。

二、变式教学对教师的要求

在课堂教学中，教学方式和模式是多样的，变式教学是一种提高高中数学课堂效率的有效途径，合理恰当地运用变式教学能节省教学时间，提高课堂效率。因此，变式教学对教师提出了很高的要求：

1.教师要对教材内容熟练掌握，融会贯通，是实施有效的变式教学的关键

变式教学要循序渐进，难度逐步提高。符合学生的认知规律，同时为课后练习服。学生不但真正掌握了所学知识，还提高了分析、解决问题的综合能力。合理的变式教学能提高课堂的教学效果。

2.变式题目要有明确的目标

变式题目是在学生已有的认知基础上，结合教学的内容、目的和要求提出，符合学生的认知结构，并成为学生知识网络中的一部分，能比较方便的提取和使用，有助于学生对本节课学习内容的深层理解和掌握。要克服变式教学的盲目随意性。

3.变式教学能巧妙地导入新课

教师在讲授新课时，先复习与本节课有关的旧知识，利用新旧知识的内在联系进行变式，使学生不知不觉地从旧知识过渡到新知识，感到过渡自然，学得轻松，使新知识把握更加牢固。

三、变式教学对学生的作用

变式教学可以增强学生的学习兴趣，有利于学生思维能力和解决问题能力的提高，有效地促进教学，提高学生的学习成绩。

1.利用变式教学展示知识的发生过程，促进知识的迁移

在新知识教学中，精心设计铺垫性变式题组，既体现在知识、思维上的铺垫，又展示知识的发生过程。学生获取知识的过程比结果更重要。

2.传统讲课法中，教师把公式、定理的结论、推导过程、适用条件、适用题型原原本本地讲给学生听，激不起学生的兴趣，学习效率低下。变式教学主要是由教师提出问题后，其结果怎样、或如何解决都要学生做出回答，对学生具有挑战性，所以学生的学习兴趣大，再加上题目具有一定的梯度，人人都能动手，所以学习的积极性非常高。

3.精心设计一些有坡度、有联系的题组，沟通知识间的联系，有利于扩展学生原有认知结构，沟通知识的内在联系，形成知识网络。通过几个问题的前后联系以及解决这些问题的方法的变化，形成一种更高层次的思维方法，以达到对问题本质的了解、问题规律的掌握。

4.在学习定理公式的教学过程中，运用变式教学可以明确公式定理的条件，结论和适用范围，注意事项等关键之处，让学生深入理解定理公式的本质，从而培养学生严密的逻辑推理能力和正确演算能力。

四、变式教学的注意点

变式教学是运用变式手段帮助实现教学目的的过程。通过变式教学尤其是变式练习，一方面检验知识的理解水平和巩固程度，同时进一步加深知识的理解。因此变式教学完全可以作为一种重要的教学方法应用于数学教学中。但是在实际教学过程中变式教学并非在任何场合、任何时机都可以套用，也不可能替代数学教学中的其它方法和手段。运用变式教学要取得较好的教学效果，必须注意以下几个问题：

1.明确变式的根本目的，发挥教师主导作用。变式是为了突出本质特征排除无关特征，变式教学一定有助于让学生更好掌握数学知识的本质，因此必须发挥教师在教学中的主导作用，不能偏离教学目标。

2.变式选择应注意具有代表性，教学的成效不取决于运用的数量，而是看运用是否具有广泛意义上的典型性，能否使学生在理解概念时地有助于克服感性经验片面性的消极影响。

3.在习题变式教学中，所选用的“源题”应以课本的习题为主，课本习题均是经过专家学者多次筛选后的题目的精品，我们没有理由放弃它。在教学中我们要精心设计和挖掘课本的习题，编制一题多变、一题多解、一题多用和多题一解以提高学生灵活运用知识的能力。

以上是本人在变式教学上的一些体会和认识。变式教学在转换事物非本质特征的时候呈现了事物表象的多样性，使得我们可以动态地认识事物许多的鲜明特征，不为形式不同的表象所迷惑，形成理性认识，有助于扩展思维的宽度，培养思维的发散能力。教学实践证明，通过变式有利于克服“题海战术”的重复训练倾向，从而减轻学生的过重负担，真正把能力培养落到实处。总之，在新课标下的教师要不断更新观念，因材施教，继续完善好“变式”教学模式，最终达到提高教学质量的目的，并为学生学好数学、用好数学打下良好的基础。