基于逐步回归分析的潮河上游地下水位变化模型

杨依天杨佳禾武占坤

(1. 河北民族师范学院 资源与环境科学学院，河北 承德 067000；2. 四川师范大学 地理与资源科学学院，四川成都 610068；3. 丰宁满族自治县水务局，河北 丰宁 068350）

基于逐步回归分析的潮河上游地下水位变化模型

杨依天1杨佳禾2武占坤3

(1. 河北民族师范学院 资源与环境科学学院，河北 承德 067000；2. 四川师范大学 地理与资源科学学院，四川成都 610068；3. 丰宁满族自治县水务局，河北 丰宁 068350）

潮河是北京重要水源，探讨潮河流域地下水位变化的原因，对未来北京市的水资源合理利用与管理具有重要现实意义。为此，基于逐步回归方法，通过对潮河上游地下水位变化分析，探讨了影响其地下水变化的因素，建立了相应的回归模型，得出如下结论：（1）受自然与人类活动的影响，潮河源地的丰宁县的地下水已呈现不同程度的下降。其中，具有流域上游代表性的土城站地下水以6cm/a速度迅速下降，下降趋势明显；而相邻流域的滦河上游两站点分别以0.5cm/a、1cm/a速度下降。（2）潮河上游地下水位月变化与月平均风速、最大风速及月相对湿度存在密切的关系，而潮河上游地下水的年变化与流域人口数、林果灌溉面积、小牲畜头数及大田灌溉用水量等存在显著相关，可建立线性回归模型。

逐步回归；潮河上游；地下水位变化；模型

1 引 言

源于丰宁满族自治县（下文简称丰宁县）的潮河是北京重要水源，潮河径流量的变化直接关系到北京的供水安全。近数十年来，潮河流域径流量呈现显著减少的趋势，特别是在1999年以来，径流量减少迅速，径流量仅为20世纪70年代的1/4左右[1]。伴随气候变暖，径流量的减少，流域水循环过程发生了明显的变化，而处于半干旱半湿润地区的潮河流域是对环境变化的响应敏感地区[2-3]。探讨潮河流域水循环的演变规律和变化原因，对未来气候变化情境下北京市的水资源合理利用及规划管理均具有重要现实意义。

流域地下水位变化与地表径流密切相关[4]。因人类活动的影响，潮河流域的地下水位呈现不同程度的下降，这也导致径流对降水的响应不断减弱，出现雨量很大，但径流量远小于从前的现象。分析地下水位的变化，识别其驱动因子，有利于揭示其径流量减少的规律。当前研究多从气候变化与人类活动角度分析径流量变化的原因与驱动机制[5-8]，而针对潮河流域的地下水变化模型构建有待提高与加强。故本文试在分析潮河上游地下水位变化的基础上，通过逐步回归方法探讨潮河上游地下水位变化预测模型。

图1 研究区位置Fig.1 Location of the study area

2 数据及方法

2.1 数据

地下水埋深数据主要为土城站与四道河站的地下水位连续观测数据，观测时段分别为1993年1月至2015年1月，1993年3月至2015年1月，数据来自河北省丰宁县水务局。丰宁县的气象数据主要由中国气象数据网（http://data.cma.gov.cn/）提供，时段为1956-2014年。社会经济统计数据主要来自《新河北60年1949-2009》、《河北农村统计年鉴》及《河北经济年鉴》，数据时段与地下水位观测数据一致。

2.2 方法

2.2.1 多元回归

回归分析是探讨研究对象背后隐含因果关系的重要手段，而多元回归分析是研究多个变量之间关系的常用方法[9]。在分析影响地下水位变化时采用的多元线性分析建立的回归方程模型为：

2.2.2 逐步回归

影响地下水位变化的因子有诸多变量，变量间存在相关。建立理想的多元线性回归方程，首先需剔除引起多重共线性的变量，然后选择影响地下水位变化的自变量，从而建立“最优”地下水位与影响因子的回归方程。即回归方程中包含所有对地下水位影响显著的自变量而不包含对影响不显著的自变量。逐步回归分析的主要思路是在考虑的全部自变量中按其对被解释变量作用大小，显著程度大小或者说贡献率大小，由大到小地逐个引入回归方程，而对那些对作用不显著的变量可能始终不被引人回归方程。其具体步骤如下：先用因变量（地下水位）对每一个所考虑的解释变量做简单回归，然后以对因变量贡献最大自变量所对应的回归方程为基础，逐步引入其它自变量。经过逐步回归，确保最后保留在模型中自变量为最佳自变量。

逐步回归分析的每一步都要计算引入回归方程的变量的偏相关系数的平方和，然后选一个偏相关系数的平方和最小的变量，在预先给定的水平下（本文为p=0.05）进行显著性检验， 如果显著则该变量不必从回归方程中剔除， 这时方程中其它变量不需要剔除。相反，如果不显著，则该变量要剔除，然后按偏相关系数的平方和由小到大地依次对方程中其它变量进行检验，把影响不显著的变量全部剔除。

3 分析结果

3.1 地下水位变化趋势

1990年，丰宁县的地下水位观测站多达20个，因地下水位下降等原因，有17个站点先后废弃，2010年仅有土城站、四道河站及波罗诺站等3个站点。其中，前2个位于潮河流域，而波罗诺站位于滦河流域。为保持数据连续性与一致性，本文仅选取潮河流域自1993年有连续记录的土城站与四道河站。两站点恰好位于流经丰宁县县城大阁镇的潮河上游与下游（见图1），具有一定代表性。

图2 地下水位变化（左、中、右分别为日、月、年变化）Fig.2 changes of groundwater level

对两站点地下水位分析表明（图2）：土城站日、月、年的最高地下水位均在1994年（9月6日，10月），分别为2.25m、2.39m及3.90m。日最低地下水位出现在月最低值的所在月（2013年6月6日），年最低地下水位为2014年，数值分别为6.28m、6.22m、5.87m。地下水位以6.2cm/a的速度迅速下降。在研究时段，土城站地下水的日、月、年变化的下降趋势均显著，日、月、年变化趋势线的测定系数（也称拟合优度）分别为R2=0.385，0.390，0.491，均可通过p=0.01的显著性检验。

四道河站的日、月、年的最高地下水位均分别4.29m（1993年8月16日）、4.70m（2001年7月）、5.16m，日、月、年的最低地下水位分别为6.44m（2001年3月28）、6.42m（2001年3月）、6.27m（1998年）。与土城站相比，四道河站的地下水位尽管呈下降趋势，但下降趋势不明显。

3.2 地下水位变化影响因素

地下水位变化受自然与人类活动等多种原因影响。气温上升、降水量下降，地下水的补给减少而引起地下水位下降是主要自然原因。在气温及降水量并未发生明显变化的情况下，过量的开采及不合理的利用水资源等人类活动，也会引起地下水下降。伴随人口激增，经济迅速发展，中国北方许多地方的地下水下降速度加快，人类活动成为地下水下降的主要原因[1,10-11]。

3.2.1 气候变化

1956-2014年，丰宁县的年平均气温以0.03°C/a的速度上升（图3）。气温上升，流域的蒸散能力提高，地表水减少，地下水位下降；与此同时，丰宁县的年降水量也在减少（图3），特别是2000年以来降水量减少更加明显，仅有3年的降雨量略高于平均值。两站点与年均气温及降水量的相关分析表明，四道河站的地下水位与年均气温的相关系数可通过p=0.05的显著性检验。

为了筛选影响地下水位变化的关键气候因子，针对两站的地下水埋深与上一个月的气候因子进行相关分析（表1），结果表明：土城站地下水埋深与月均风速、月最大风速呈显著正相关，而与日照时数呈显著负相关；土城站地下水埋深与月平均气温、月最高气温、月最低气温及最大风速的相关系数可通过p=0.05的显著性检验。另外，两站地下水埋深与气候因子的散点图亦表明平均风速及最大风速等因子与地下水埋深存在线性相关。因此，为剔除引起多重共线性的变量，得到简约、可靠的模型，用SPSS软件对影响两站点地下水位的气候因子进行逐步回归，建立地下水位与影响气候因子之间的线性回归方程。

图3 年平均气温与降水量变化Fig.3 The changes of temperature and precipitation

表1 地下水埋深与气候因子相关矩阵Tab.1 The correlation matrix between groundwater level and climatic factors

图4 土城站地下水埋深与平均风速及最大风速关系Fig.4 Changes of groundwater level and average wind velocity (maximum wind velocity) in Tucheng

通过逐步回归，土城站可以得到满足非共线性等条件的4组线性回归方程（图6）：

满足条件四道河站的线性回归方程为

图5 影响土城站地下水埋深的气候因子（SPSS软件逐步回归结果）Fig.5 Climatic factors influencing groundwater level in Tucheng

采用逐步回归方法，建立了土城站地下水位与月平均风速，月日照百分比，月降水量，月均相对湿度等4个回归方程，据此可预测地下水位变化，但采用哪个回归方程更合理？

图5 影响土城站地下水埋深的气候因子（SPSS软件逐步回归结果）Fig.5 Climatic factors influencing groundwater level in Tucheng

从地下水埋深与气候因子相关矩阵中（表1）可知，土城站与四道河站地下水埋深与月平均风速及最大风速为正相关，而与日照百分比等为负相关。从机理上，在其他条件相同情况下，日照强度大，蒸散发能力增强，地下水位下降，地下水埋深应与之呈正相关。因此，在预测地下水位时尽量剔除有日照百分比变量的方程。在剔除这一变量后，利用SPSS软件进行逐步回归可得到两组回归结果（图7），用这两组结果建立的回归方程进行预测土城站的地下水变化较合理。即：

图7 影响土城站地下水位气候因子逐步回归结果Fig.7 Climatic factors influencing groundwater level in Tucheng

3.2.2 社会经济因子

社会经济的发展是影响地下水位变化重要因子。首先，对丰宁县潮河流域所在乡镇1993-2014年的社会经济资料进行汇总，并在对影响两站点地下水埋深的社会经济因子进行相关分析的基础上，利用SPSS软件进行逐步回归，建立地下水位与影响社会经济之间的线性回归方程。

从四道河站地下水位与社会经济影响因子逐步回归结果可知（图8），影响四道河站地下水位的主要因子为总人口、牲畜头数及林果灌溉面积等因子。综合考虑逐步回归模型中各因子的显著性水平及标准误差（图7中的sig.及Std. Error），可建立如下回归模型：

图8 影响四道河站地下水埋深的社会经济因子（SPSS软件逐步回归结果）Fig.8 Social economic factors influencing groundwater level in Sidaohe

同理，根据土城站地下水位与社会经济因子逐步回归结果（图9），可建立如下回归方程：

图9 影响土城站地下水埋深的社会经济因子（SPSS软件逐步回归结果）Fig.9 Social economic factors influencing groundwater level in Tucheng

4 结论与讨论

土城站与四道河站分别位于丰宁县城的上、下游。人口增长，社会经济发展，工农业用水量增加是四道河站地下水位下降的主要原因。但仅从观测数据上，四道河站的地下水下降程度远不如土城站，是否得出影响潮河上游地下水变化的主要是自然因素呢？

实际调研中发现，四道河站位于潮河两条支流交汇（丰宁县城南部）的下部，所处位置未曾有过断流现象发生，且不远处有小型水库，其地下水下降不明显，地下水有更充足的地表水补给来源（特别是水库水的补给）。故能准确反映潮河上游地下水变化的应为土城站。

图10 潮河上游取水量变化Fig.10 Changes of water withdrawal in the upper Chaohe River

实地调研表明，位于丰宁县城北部上游的土城站附近的潮河水量日趋减少，潮河的西北及正北两源头不断向南部萎缩。近年来，地表径流减少，地表水与地下水开采量增加是土城站地下水位下降的直接原因（图10）。

丰宁县不仅是潮河的发源地，亦是滦河的源头。潮河流域地下水位正以6cm/a（土城站）的速度下降，滦河流域是否有存在相同问题。为此，对滦河上游的两站点进行分析（位于丰宁县的滦河地下水位监测站没有完整的连续数据，故分别选取1993-2004年的凤山站及2004-2015年的波罗诺站），结果表明（图11）：滦河上游的地下水位亦呈现不同程度的下降（分别为0.5cm/a及1cm/a）。

总之，通过分析可以认为，潮河源地的丰宁县地下水已呈现不同程度的下降。地下水水位的月变化与月平均风速、最大风速及月相对湿度存在较为密切的关系，均可建立回归方程。而地下水的年变化与流域人口数、林果灌溉面积、小牲畜头数及大田灌溉用水量等可建立线性回归模型。当然，预测模型的可靠性应建立在实践检验的基础上，这需在未来的研究中不断验证。

图11 滦河上游地下水变化Fig.11 Changes of groundwater level in the upper Luanhe River

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The Models about Changes of Underground Water in the Upper Chaohe River Basin Based on Stepwise Regression

YANG Yi-tian1, YANG Jia-he2, WU Zhan-kun3
(1.Hebei Normal University for Nationalities, Chengde ,Hebei 067000, China;2.Sichuan Normal University, Chengdu , Sichuan 610068, China;3. Water Affairs Bureau of Fengning Manchu Autonomous County, Chengde ,Hebei 067000, China)

The Chaohe River is the catchment of Miyun Reservoir which is the main surface water source to Beijing. It is necessary to conduct researches on the reasons and the influencing factors of the changing water level of the Chaohe River, which is significant for the utilization and administration of Beijing’s water resource. Therefore, based on stepwise regression and the analysis from changes of underground water level in the upper Chaohe River Basin, the factors that affect the change of groundwater were discussed, as well as the relevant model was established in this paper. The major results could be summarized as follows: (1) The underground water levels have decreased in different degrees in the Chaohe River of Fengning Manchu Autonomous County for natural and human factors. For example, the underground water level has decreased quickly in Tucheng by 6cm/a, which shows an obvious declining tendency. At the same time, there have decreased respectively by 0.5 cm/a and 1 cm/a in Luanhe river upstream in two research stations. (2) There was a significant correlation between monthly groundwater level and monthly average wind speed, maximum wind speed, and relative humidity in the upper Chaohe River Basin. While there was also a significant correlation between annual groundwater level and total population, irrigated forestland area, small livestock population and the water consumption of cultivated land. So the regression models can be built.

stepwise regression; upstream of Chaohe River; underground water level change; model

K921/927

A

2095-3763(2017)-0109-07

10.16729/j.cnki.jhnun.2017.01.018

2016-08-29

杨依天（1970- ），男，河北丰宁县人，河北民族师范学院副教授，博士，研究方向为自然地理综合研究。

2013年度承德市财政局扶持项目“承德市土地利用时空演变及驱动机制研究”(CZ2013004)。