GeoPMF:距离敏感的旅游推荐模型

张 伟 韩林玉 张佃磊 任鹏杰 马 军 陈竹敏

(山东大学计算机科学与技术学院 济南 250101) (will_zhang2014@outlook.com)

GeoPMF:距离敏感的旅游推荐模型

张 伟 韩林玉 张佃磊 任鹏杰 马 军 陈竹敏

(山东大学计算机科学与技术学院 济南 250101) (will_zhang2014@outlook.com)

虽然目前旅游者可以利用Web搜索引擎来选择旅游景点，但往往难以获得较好符合自身需要的旅游规划.而旅游推荐系统是解决上述问题的有效方式.一个好的旅游推荐模型应具有个性化并能考虑用户时间和费用的限制.调研表明，用户在选择旅游景点时，目的地与用户常居地的距离常常是一个需要考虑的问题.因为旅行距离往往可以间接地反映了时间和费用的影响.于是，在贝叶斯模型和概率矩阵分解模型的基础上，提出一个旅行距离敏感的旅游推荐模型(geographical probabilistic matrix factorization, GeoPMF).主要思想是基于每个用户的旅游历史，推算出一个最偏好的旅游距离，并作为一种权重,添加到传统的基于概率矩阵分解的推荐模型中.在携程网站的旅游数据集上的实验表明，与基准方法相比，GeoPMF 的RMSE(root mean square error)可以降低近10%；与传统概率矩阵分解模型(PMF)相比，通过考虑距离因子，RMSE平均降幅近3.5%.

旅游推荐；推荐系统；概率矩阵分解模型；距离敏感;GeoPMF算法

近年来，旅游已成为人们娱乐消遣的重要方式.据国家统计局网站发布的《2014年国民经济和社会发展统计公报》①http://www.stats.gov.cn/tjsj/zxfb/201502/t20150226_685799.html显示，2014年全年，我国出国游的人数达1亿人次,国内游达36亿人次.旅游已成为推荐系统[1]的重要应用领域之一.目前国内携程、途牛和去哪儿网等旅游网站收集了大量的用户反馈数据，为用户对景点的选择提供了依据.显然，若能通过旅游推荐系统，为用户提供更具个性化的推荐，将会极大地提高推荐系统的可用性.

关于旅游推荐已有不少工作.Ge等人[2]认为旅行花费对景点选择有重要的影响，这里花费包括费用和时间.他们把旅行花费表示为一个时间，资金二元组.对于每个旅游者，都对应一个时间，资金二元组，用以表示用户的预期偏好；对于每个景点，也有一个时间，资金二元组，视为每个景点的固有属性.然后利用贝叶斯模型，将这2个二元组作为评分预测概率的先验条件进行建模，给出旅游推荐.在结合地理因素方面，Tobler[3]在对基于位置的社交网络(LBSN)的研究中，通过对用户移动设备GPS信息的记录，发现了一种签到地点的空间聚类现象[3]，即个人游览地点趋向于聚在一起.在兴趣点(point-of-interest, POI)推荐的研究中，Ye等人[4]提出了一种结合用户社交行为和地理因素的推荐模型，该模型是基于传统的协同过滤算法中对相似度的计算，首先找到与用户兴趣最近邻的K个用户，将这K个用户对该景点评分的加权平均作为评分的预测，只是在计算权值的时候结合了社交和地理信息.在考虑地理因素时，Ye等人通过分析Foursquare和Whrrl数据集，也发现了空间聚类现象.进一步地，Ye提出了一种指数模型来建模签到概率与距离的关系，并利用签到概率来计算新的权值.最终，该模型提高了兴趣点推荐的准确率.然而，这种模型不能很好地解决数据稀疏性问题，当有新数据加入时，还要重新计算权值.而且该模型需要计算每个用户去过的地点两两之间的距离，增大了计算量.Horozov等人[5]提出一种基于权重的矩阵分解模型来解决这一问题.在用户特征向量和兴趣点特征向量的基础上，他们提出了用户活动区域矩阵和兴趣点影响力矩阵.指出兴趣点的影响力表现在用户到过某个景点再去周围景点的概率，是一种与距离有关的二维正态分布形式.Horozov的模型是利用用户的签到信息，不包含用户的反馈打分，初始待分解矩阵中的元素是用户对每个景点的签到频次.

已有的研究大多是利用用户对地点的签到数据.利用签到的频次作为待分解的矩阵中的元素，或者将签到与否描述为一个布尔变量，利用形成的0-1矩阵计算用户相似度.这些方法利用的信息过少；在推荐上考虑用户的反馈不足；之前基于距离的推荐大多是景点之间的实地距离，而不是景点与用户之间的距离，个性化不强.针对上述问题，本文利用用户常居地到各个景点的距离这一地理信息，结合贝叶斯模型[6-7]，提出一种针对旅游景点的推荐算法，即距离敏感的旅游推荐模型(geographical probabilistic matrix factorization, GeoPMF).其主要思想是基于每个用户的旅游历史，推算出一个最偏好的旅游距离，并作为一种权重添加到传统的基于概率矩阵分解的推荐模型中.我们模型中的目标函数是一个具有连续性的凸函数，能够利用随机梯度下降快速地训练模型.在携程网站的旅游数据集上的实验表明，与基准方法相比，GeoPMF 的RMSE(root mean square error)可以降低近10%；与传统概率矩阵分解模型(PMF)相比，通过考虑距离因子，RMSE平均降幅近3.5%.

1 基于距离因子的旅游推荐模型

1.1 GeoPMF模型基本框架

较之于传统的推荐领域，如电影[8-10]、音乐[11-13]、在线商店[14]，旅游推荐数据稀疏性问题更加严重.其主要原因在于用户旅游的频度较小.相对影视、音乐等活动，旅游的花费通常偏高，使得用户旅游的次数大大低于传统推荐领域的行为频次.我们将携程网站数据的统计结果与其他领域的数据集进行了对比分析，如表1所示.可以看出，对于前4个数据集，最稀疏的是Ciao数据集，其打分矩阵取值为空的元素占了99.97%;相比而言，携程数据更加稀疏，仅是Ciao的40%.

Table 1 The Sparsity Comparison Between Ctrip and

为了解决稀疏性问题，GeoPMF采用矩阵分解的思路，并将距离因素考虑进来.在选择旅游景点时，用户会考虑景点与自身所在地之间距离的可接受范围.对于每一个用户，我们将景点划归为不同的距离区段，比如在10 km范围、10～20 km范围等等，每一个距离区段用户选择的概率有差异；而且对每一个用户来说，都有一个最偏好的距离区段.GeoPMF正是将这2个距离区段引入矩阵分解模型.图1给出本模型的实现方法.首先，我们经过数据预处理操作，从携程旅游数据中得到用户对景点的打分矩阵；然后，利用百度LBS开放平台根据景点地理信息获得其GPS信息，并计算每个用户-景点对之间的距离，得到距离区段矩阵；最后，将这2个矩阵作为GeoPMF模型的输入，通过随机梯度下降法训练出模型参数，最终输出用户预测评分矩阵.

Fig. 1 The framework of GeoPMF model图1 GeoPMF模型框架

Fig. 2 Users’ tourism destination spots distribution on Ctrip website图2 携程网站不同用户的旅游景点位置分布

1.2 距离对景点选择影响的研究

本文在携程网旅游数据中随机选取了部分用户，在地图上标注他们的旅游目的地，结果如图2所示.图2中用不同颜色的图标区分不同用户的旅游历史，图钉用来标识用户的常居地.这些信息都是从携程网的旅游评论记录中获得.就旅游历史与用户常居地的相对距离来看，不同用户的行为差异较大.有些用户偏向仅去距离常居地较近的景点，如用户2、用户3和用户10.而像用户1、用户9，却偏向选择较远的景点.

基于对旅游行为的观察，本文对该现象给出的解释是，用户选择景点之前，首先对要去的距离区段有一个基本的定位.前面提到的Ye等人[4]利用指数模型对景点实地距离与选择景点的概率进行了建模，但由于该模型本身具有计算概率值复杂、不能解决稀疏性等缺点，因此本文尝试通过新的方式对二者关系进行建模.首先，基于上述解释，我们认为景点所处的区段比实地距离更有考虑价值，鉴于此，在获取用户景点的经纬度信息后，我们计算出每个用户与去过的景点的距离，然后按照10 km为单位为这些景点进行区段划分.本文对不同区段内旅游数量统计处理，结果如图3所示.横坐标表示不同的距离区段，纵坐标是在每个区段内旅游频数.从图3中可以看出，用户在不同区段内旅游频次与距离区段有明显相关性.

Fig. 3 The tourism frequency histogram in different distance sections图3 不同距离区段内旅游频次直方图

然而，景点对用户的吸引力不仅在于旅游频次，还在于用户的评分，用户对景点的评分高低说明用户对该景点的喜欢程度.为了描述用户对不同区段景点的偏好，我们定义了一个概率函数，见式(1)：

(1)

其中，c表示距离区段编号，以10 km为单位；κ表示用户i去过的景点集合；Ii j(c)为指示函数，当景点j位于用户i的第c个区段时为1，否则为0；ri j是用户i对景点j的评分.我们用P(c)来估计用户对不同距离区段的喜好程度.统计结果如图4所示.横坐标为不同距离区段;纵坐标表示用户选择该区段的概率，即P(c).从中看出，用户对不同区段内景点的喜好程度与距离区段也存在明显的相关性.而且，总体而言，用户更喜好距离较近的景点.

Fig. 4 The probability distribution of user preference with different tourist attractions图4 用户对不同景点偏好的概率分布

经过上述统计分析，我们得出结论：景点所处的距离区段不仅对用户旅行目的地的选择有重要影响，也间接地影响了用户对去过景点的反馈评分.本文假设每个用户在旅游的时候心中有一个最偏爱的距离区段即di，它与景点对应的距离区段Di j之间的偏差越小，用户选择的概率越大，给较高评分的概率也越大.因此，在1.3节中，我们将2个距离因子：用户最偏爱的距离区段c和表示景点属性的距离区段矩阵D作为考虑因素，建立一个对旅行距离敏感的旅游推荐模型GeoPMF.

1.3 GeoPMF模型的形式化

GeoPMF将景点相对于每个用户所处的距离区段作为考虑因素.为此，本文引入距离区段矩阵D，其中每一个元素Di j表示相对于用户i的常居地来说，景点j所处的距离区段.用户i最偏爱的距离区段记为di.接着，我们将Si j引入到矩阵分解模型中.Si j表示用户i最偏爱区段di与景点j所处区段Di j的相似度，取值范围是[0,1].区别于传统矩阵分解，我们对评分矩阵的分解见式(2)：

(2)

Fig. 5 Rating matrix decomposition of GeoPMF图5 GeoPMF的评分矩阵分解

设评分的估计值与真实值之间存在误差为ε，并假设ε服从高斯分布，则

(3)

其中N(Ri j|μ,σ2)是满足均值为μ、方差为σ2的高斯分布.

Si j的定义基于以下思想：对于用户去过的景点，所处的距离区段Di j与di的差值会影响用户的反馈评分，二者偏差越小，用户给高分的可能性越大；对于用户没有去过的景点，Di j与di偏差越小，用户选择该景点作为旅游目的地的可能性也越大.因此，可采用欧氏距离来计算相似度，见式(4).对于每一个Si j，表示用户最偏爱距离区段di与景点所处距离区段Di j的近似程度，值越大，二者越近似，用户选择该景点的概率越高.

Si j=S(di,Di j)=1-‖di-Di j‖2.

(4)

根据极大似然估计的思想，假设Ri j之间是独立同分布的，我们得到用户评分矩阵的似然函数为式(5)：

(5)

(6)

其中，C是一个与参数无关的常量.

使上述目标函数最大化，等价于最小化公式：

(7)

(8)

式(8)就是GeoPMF最终的目标函数.我们利用随机梯度下降法(stochastic gradient descent, SGD)学习得到参数U，V，d.

GeoPMF的概率模型图如图6(b).较之于模型PMF(图6(a))，本文在预测评分时，引入距离因子di和距离区段矩阵D.

2 实 验

2.1 数据集

1) 携程网旅游数据.本文实验数据集采用携程网旅游攻略的用户评论信息.数据集包含用户节点283 952个、景点节点20 688个、用户打分723 732个，见表1所示.

2) 获取地理信息.根据景点节点的名称信息，使用百度地图提供的开放API，生成景点以及用户常居地的经纬度坐标.距离选取10 km为步长，每10 km表示一个区段.我们计算了每个用户常居地到他去过的景点之间的距离，确定景点所属的距离区段用以形成距离区段矩阵D.

3) 生成训练集测试集.本文采用按时间分割的方式划分测试集训练集，见图7所示.首先，去掉评论次数少于3条的用户的所有评分数据；然后，按照每个用户评论时间的顺序对评分数据排序；最后，按照2∶1的比例将每个用户前23的评分作为训练集，剩余的作为测试集，并且对于训练集中的每个用户，保证在测试集中至少有一个评分数据.

经过数据处理，我们最终得到3个数据文件：训练集文件(xctour_train.txt)、测试集文件(xtour_test.txt)和距离区段文件(distance_section.txt).训练集和测试集所包含用户数、景点数以及评分数等统计信息，见表2.距离区段文件保存了每个用户去过的所有景点所属的距离区段信息，共包含300 677个距离区段数据.

Fig. 7 Preprocessing on Ctrip dataset图7 携程数据集预处理

DatasetFileSize∕MBUserNumberSiteNumberRatingNumberorSectionNumberMinScoreorMinDistanceMaxScoreorMaxDistanceSetRatio∕%TrainingSet2.4631408171771935411564.37TestSet1.3731408204511071361535.63SectionFile4.0731408205883006770458

2.2 基准方法

1) GlobalAverage.用户评分矩阵所有真实值的平均值作为评分预测值.

2) ItemAverage.对某一景点的评分等于该景点收到的所有评分的平均值.

SVD是一种最基本的矩阵分解模型.

4) PMF.由Salakhutdinov等人[16]首先提出，其概率模型图见图6(a).他假设预测评分与真实评分之间存在高斯噪声，并假设U,V满足均值为0的高斯分布.最终得到的损失函数为式(10)：

5) SocialMF.由Jamali和Ester[17]提出，将社交网络中的信任关系结合到矩阵分解中，其目标函数形式为式(11)：

其中,T表示信任关系矩阵，当用户v关注用户i时，Ti,v=1;Ni表示用户i所关注的其他用户的集合.通过加入信任关系这一特征，Jamali和Ester通过实验证明该方法能显著降低RMSE.在携程旅游数据中也能够取得用户之间的关注信息，而且GeoPMF和SocialMF都是以矩阵分解为基础，区别在于选取的上下文信息以及建模形式不同，因此我们将SocialMF也作为比较对象进行实验.

上述所有的推荐算法都在我们处理过的携程训练集xctour_train.txt上进行实验.

2.3 评价指标

在推荐领域，评价一个推荐算法预测评分的好坏，常用的评价指标是RMSE，用来表示估计评分的误差，定义为式(12)：

2.4 参数设置

PMF，SVD正规项λU=λV=0.001，GeoPMF正规项设置为λU=λV=0.01.d的每一项利用景点距离区段均值进行初始化，即di初值为D对应行向量元素的均值.矩阵U,V中元素取值服从均值为0、标准差为0.1高斯分布.

2.5 结果比较

1) GeoPMF与基准方法及传统矩阵分解的比较.考虑特征向量Ui和Vj的维数K，即潜在因子数会对结果造成影响，我们设置了不同的特征向量维数进行实验，得到图8中的结果.最下面的一条线是GeoPMF的结果.总体来看，矩阵分解方法要比基准方法效果好.基准方法GlobalAverage和ItemAverage是直接利用均值进行预测，所以RMSE并不发生变化，在图8中表现为直线.而PMF和SVD区别仅在于正规项的加入，所以2条曲线几乎一致.在每个维度下，GeoPMF的结果都要优于其他方法.横向来看，对于GeoPMF，SocialMF，SVD来说，随着特征向量维数的增加，RMSE先减少后增加，均在维数为5达到最优.随着特征向量维数的增加，GeoPMF的结果与PMF和SVD之间差距逐渐增大.当特征向量维数为5时，RMSE降低幅度近1%，在达到稳定状态时，RMSE降低幅度达到5%.SocialMF的RMSE在特征向量维数为5时达到最优，但最优值也要稍差于GeoPMF，且维数继续增加时，RMSE剧烈升高，SocialMF实验结果恶化.最终实验结果显示，较之于基准方法，GeoPMF的RMSE平均降幅为9%，最优值降幅为10%；较之于矩阵分解方法PMF和SVD，RMSE平均降幅为3.5%，最优值降幅为1%.

Fig. 8 Impact of dimensionality K on RMSE图8 特征向量维数K对RMSE的影响

虽然从上述实验结果我们看到GeoPMF模型的优越性，但是为了验证GeoPMF实验结果是真正优于基准方法，还是因为优化过程的随机初始化等导致的性能提高，本文对图8中实验结果进行了显著性检验[18].我们对PMF和GeoPMF的实验数据进行显著性分析，表3是对2组数据进行独立T检验的结果.从结果中看出，显著性为0.005，说明二者方差存在显著性差异，在方差不等的情况下，双尾显著性为0.000;而当显著性小于0.05时，认为配对样本之间存在显著差异，即后测与前测之间存在显著差异，说明GeoPMF对于RMSE的降低效果显著.

Table 3 T-test Result in SPSS表3 SPSS T-检验结果

接着，我们比较不同算法RMSE随迭代次数的变化.根据上述实验结果，我们将特征向量维数固定于5.实验结果如图9所示.从图9可看出，GeoPMF效果也要优于其他推荐算法，当算法收敛时，RMSE达到0.79，较之于基准方法和PMF分别有10%和1%的提高，并且也稍优于SocialMF方法.总体来看，随着迭代次数的增加，GeoPMF的RMSE不断降低，收敛后较之于PMF和SVD，更加稳定.另外，可以看出，而SVD由于没有引入正规项，当迭代次数达到30时，RMSE出现上升趋势，说明存在过拟合现象.

Fig. 9 Impact of iter number on RMSE (K=5)图9 迭代次数对RMSE的影响(K=5)

2) 距离区段可视化.d是在模型假设中定义的区段向量，其中的每一个元素di代表用户最偏好距离。我们通过随机梯度下降学习矩阵U，V的同时，也学习得到d.为了直观地展示距离区段这一距离因子，我们对d的学习结果和用户已经去过的景点区段进行了可视化分析，如图10所示.横坐标表示随机选取的13位用户.每一位用户对应纵轴的一列散点集合，我们用Du表示与用户对应的一列点集.其中，每一列的每一个星型符号表示用户去过的景点所属距离区段即Di j，菱形表示GeoPMF模型学习得到的用户最偏好区段di.注意，在训练开始前，d中元素是用D中对应的每一行距离区段均值进行初始化的.从图10中看出，在训练结束后，菱形落在星型符号集中分布的区域周围，即d更加靠近用户最常去的距离区段，这与人们的经验一致.

3) 模型效率.表4是对矩阵分解算法运行时间的统计结果.从表4可看出，GeoPMF运行时间较之于PMF和SVD有所增加.由于算法引入距离区段矩阵，并且在学习过程中要同时学习距离区段向量d，使得性能相对PMF和SVD来说有所降低.但这种运行时间的增加相对于RMSE的降低来说是在可接受范围之内的.而SocialMF的运行时间较之于GeoPMF增加了近3倍，且从前面的实验结果看，GeoPMF的实验结果也要稍优于SocialMF，这也更加体现了GeoPMF的优越性.

Table 4 The Runtime of Recommendation Algorithms表4 推荐算法运行时间

3 总结及未来工作

本文中，我们对携程网旅游数据进行统计分析，证明景点所处的距离区段在旅游目的地选择中是一个重要的考虑因素.据此，我们提出了一种基于距离因子的旅游推荐模型GeoPMF，从矩阵分解的角度研究了旅游推荐算法，目的是降低评分估计误差.我们结合PMF，将用户最偏爱距离区段和景点实际所处的距离区段作为考虑条件，纳入概率分解模型.这样做的好处是，我们就既考虑用户对景点本身的偏好，同时考虑了用户对距离区段的偏好.在最终的实验结果中，RMSE降低到0.79.通过与基准方法的比较，证明了GeoPMF对降低RMSE有显著效果.同时，GeoPMF对用户旅游景点的选择上也有一定指导意义.

在未来的工作中，我们会将GeoPMF应用于其他旅游网站的数据以及其他包含地理信息的数据集，用来验证该模型的适应性.另外，我们的GeoPMF也有一定局限性，首先，我们模型选择用户的常居地是一个定值，在现实生活中，用户的地理位置往往伴随着迁徙行为，比如一个用户常居地从一个省份到另一个省份；其次，当用户到达一个景点进行旅游时，常常会对所在目的地的周边景点也产生兴趣.另外，除了考虑物理距离，还应考虑交通的便利性.对于以上情况，我们会以GeoPMF为基础，结合景点选择中的各种影响因素，提出一种更具泛化能力的模型，为旅游者的行程做出更好的规划.

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Zhang Wei, born in 1993. PhD candidate in Shandong University. Student member of CCF. His main research interests include information retrieval, tweet summarization and recommender system.

Han Linyu, born in 1992. Master candidate in Shandong University. Student member of CCF. Her main research interests include information retrieval, Web data mining and recommender systems(zhangdianlei11@gmail.com).

Zhang Dianlei, born in 1993. Master candidate in Shandong University. Student member of CCF. His main research interests include information retrieval, data mining and recommender systems(zhangdianlei11@gmail.com).

Ren Pengjie, born in 1990. PhD candidate in Shandong University. Student member of CCF. His main research interests include information retrieval, data mining.

Ma Jun, born in 1956. Professor and PhD supervisor in Shandong University. Senior member of CCF. His main research interests include information retrieval, data mining, parallel computing, natural language processing.

Chen Zhumin, born in 1977. Associate professor and master supervisor in Shandong University. Senior member of CCF. His main research interests include Web information retrieval, data mining, and social computing(chenzhumin@sdu.edu.cn).

GeoPMF: A Distance-Aware Tour Recommendation Model

Zhang Wei, Han Linyu, Zhang Dianlei, Ren Pengjie, Ma Jun, and Chen Zhumin

(SchoolofComputerScienceandTechnology,ShandongUniversity,Jinan250101)

Although people can use Web search engines to explore scenic spots for traveling, they often find it very difficult to discover the sighting sites which match their personalized need well. Tour recommendation systems can be used to solve the issue. A good tour recommendation system should be able to provide personalized recommendation and take the time and cost factors into account. Furthermore, our investigation shows that often a useruwill consider the distance between herhis habitual residence and the tour destination when shehe makes herhis travel plan. It is because that the travel distance reflects the effect of time and cost indirectly. Therefore, we propose a distance-aware tour recommendation model, named GeoPMF (geographical probabilistic matrix factorization), which is developed based on the Bayesian model and PMF (probabilistic matrix factorization). The main idea of GeoPMF is that for each user we try to get a most preferred travel distance span by mining her past tour records. Then we use it as a kind of weight factors added into the traditional PMF model. Experiments on travel data of Ctrip show that, our new method can decreaseRMSE(root mean square error) nearly 10% compared with some baseline methods. And when compared with the traditional PMF model, the average decline onRMSEis nearly 3.5% in virtue of the distance factor.

tour recommendation; recommender system; probabilistic matrix factorization (PMF) model; distance-aware; GeoPMF

2015-09-15；

2015-12-22

国家自然科学基金项目(61272240,61672322)；山东省自然科学基金项目(ZR2012FM037)；微软国际合作基金项目(FY14-RES-THEME-25) This work was supported by the National Natural Science Foundation of China(61272240,61672322), the Natural Science Foundation of Shandong Province(ZR2012FM037), and the Microsoft International Cooperation Fund Project (FY14-RES-THEME-25).

马军(majun@sdu.edu.cn)

TP301